江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题

一、单选题
1. 赤道式日晷(guǐ）是利用日影变化规律制成的天文记时仪器（如下左图)，“日”指“太阳”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思为“太阳的影子”.
晷针在晷面上的日影自西向东慢慢移动，晷面的刻度（如下右图）是均匀的，移动的晷针日影犹如现代钟表的指针，日影落在晷面相应的刻度上便可读取时间.晷面上刻有十二个时辰，用十二地支表示，每个时辰大约2小时，正子时表示凌晨0点左右，则下右图表示的时间大约是几点钟？若再过31个小时大约是哪个时辰？ （
）
A ．4点，戌时
B ．5点，亥时
C ．9点，申时
D ．10点，酉时
2.
的展开式中，常数项为（ ）
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12
3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 函数
的部分图象如图所示，则（
）
A ．
，且B
．
，且C ．
，且
D ．
，且
5. 如图，两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之
和，且该球的表面积为
，则圆柱的体积为
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
已知实数
满足
，，则
的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
8. 不等式
的解集是
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知正数
满足
，则下列选项正确的是（ ）
A
．的最小值是2B ．的最大值是1C
．
的最小值是4
D ．
的最大值是
10. 已知函数
，若
且
，则有（ ）
A
．可能是奇函数或偶函数
B
．C ．若A 与B 为锐角三角形的两个内角，
则
D
．
11.
关于函数，下列说法中正确的有（ ）
A ．是奇函数
B ．在区间上单调递增
C ．为其图象的一个对称中心
D ．最小正周期为
12.
设为两个非零向量
，的夹角，已知对任意实数，
的最小值为1，则（ ）
A ．若确定，则唯一确定
B ．若确定，则唯一确定C
．若确定，则唯一确定
D ．若确定，则不唯一确定
13.
若函数的极小值点为1，则实数a 的取值范围是__________，
14. 已知
，
，则
_________．
15. 已知A
，B （5，1），则以线段AB 为直径的圆的方程的一般式为________．
16.
如图，已知椭圆焦距为2，F 为椭圆C 的右焦点，A （－a,0
），
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设O 为原点，P 为椭圆C 上一点，AP 的中点为M ，直线OM 与直线
交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线
求证：
17.
已知.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)
求函数
在
的取值范围.
18.
已知直线轴，垂足为x 轴负半轴上的点E ，点E 关于原点O 的对称点为F ，且
，直线
，垂足为A ，线段AF 的垂直平分线
与直线交于点B ，记点B 的轨迹为曲线C .
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若的面积是，求直线的斜率.
19. 数列，满足，，．
(1)求证：是常数列；
(2)设，，求的最大项．
20. “中国科学十大进展”遴选活动由科学技术部高技术研究发展中心牵头举办，旨在激励广大科技工作者的科学热情和奉献精神，开展基础研究科学普及，促进公众理解､关心和支持基础研究，在全社会营造良好的科学氛围.2021年2月，科技部高技术研究发展中心(基础研究管理中心)发布了2020年度中国科学十大进展.某校为调查本校中学生对2020年度中国科学十大进展的了解与关注情况，从该校高中年级在校生中，按高一､高二年级，高三年级分成两个年级段，随机抽取了200名学生进行调查，其中高一､高二年级共调查了120人，高三年级调查了80人，以说出10项科学进展的名称个数为标准，统计情况如下.假设以能至少说出四项科学进展的名称为成绩优秀.
说出科学进展名称个
012345个及以上
数
频数(高一､高二年级)5253030255
频数(高三年级)010********
（1）根据频数分布表完成列联表，并回答是否有95%的把握认为成绩优秀与否与年级分段有关？
成绩不优秀成绩优秀合计
高一､高二年
级
高三年级
合计
（2）按分层抽样的方法，在被调查且成绩优秀的学生中抽取6名同学，再在这6名同学中随机抽取4名同学组成“2020科技展”宣讲队，求至少有2名高三年级的同学入选宣讲队的概率.
附：，其中.
21. 随着商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕用户的争夺越来越激烈，手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开
市场，计划先在公司进行“抽奖免费送手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．公司内部测试的活动方案设置了
第次抽奖中奖的名额为，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少个．若某
次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有人，甲、乙均在其中．
（1）求甲在第一次中奖且乙在第二次中奖的概率是多少；
（2）求甲乙参加抽奖活动次数之和的分布列和期望．。