江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二下学期阶段性检测(二)(5月)数学试题

江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二下
学期阶段性检测（二）（5月）数学试题
一、单选题
1．在52
()x x
-的展开式中，x 的系数为 （ ）
A ．40
B ．10
C ．40-
D ．10-
2．函数()e ,0
e ,0x x x
f x x -⎧≤=⎨>⎩是（ ）
A ．偶函数，且没有极值点
B ．偶函数，且有一个极值点
C ．奇函数，且没有极值点
D ．奇函数，且有一个极值点
3．已知,αβ是两个互相垂直的平面，,l m 是两条直线，l αβ⋂=，则“m l ⊥”是“m α⊥”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知随机变量2~(2,)X N σ，(4)0.8P X ≤=，那么(X 0)P ≤的值为（ ） A ．0.2 B ．0.32 C ．0.4
D ．0.8
5．在空间直角坐标系中，若三点()1,1,A a -，()2,,0B a ，()1,,2C a -满足()
2AB AC BC -⊥u u u r u u u r u u u r
，
则实数a 的值为（ ）． A ．92
B ．1
C ．92
-
D ．72
-
6．袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（ ） A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
7．已知A 、B 、C 三点不共线，点O 是平面ABC 外一点，则在下列各条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的是（ ）
A ．111222OM OA O
B O
C =++u u u u r u u u r u u u r u u u r
B ．13
13O OB OC M OA =-+u u u u r u u u r u u u v u u u v
C ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r
D ．2OM O OB OC A =--u u u
r u u u r u u u u v u u u v
8．由空间一点O 出发不共面的三条射线OA ，OB ，OC 及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为O ABC -．其中O 叫做三面角的顶点，面AOB ，BOC ，COA 叫做三面角的面，AOB ∠，BOC ∠，AOC ∠叫做三面角的三个面角，分别记为α，β，γ，二面角
--A OB C 、B OA C --、A OC B --叫做三面角的二面角，设二面角A OC B --的平面角
大小为x ，则一定成立的是（） A ．cos cos cos cos sin sin x αβγ
βγ-=
B ．cos cos cos cos sin sin x αβγ
βγ+=
C ．sin sin sin cos cos cos x αβγ
βγ
-=
D ．sin sin sin cos cos cos x αβγ
βγ
+=
二、多选题
9．设a 为实数，如果随机变量X 的分布列为()()15,i
P X i i i a
==≤≤∈N ，则（ ） A ．10a = B ．()1
35
P X ==
C ．()445
P X ≥>
D ．()113
E X =
10．下列说法中正确的是（ ）
A ．样本数据3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数是7.5
B ．随机变量~(4,)X B p ，若4()3
E X =
，则8()9D X =
C ．已知随机事件A ，B ，且0()1P A <<，0()1P B <<，若(|)()1P B A P B +=，则事件A ，
B 相互独立
D ．已知变量x ，y 具有线性相关关系，其经验回归方程为ˆ0.6y x m =+，若样本中心点为(, 3.2)m -，则实数m 的值为2
11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱AB 上的动点，DQ ⊥平面1D PC ，Q 为垂足.则下列结论正确的是（ ）
A ．1D Q CQ =
B ．线段DQ 的长随线段AP 的长增大而增大
C ．存在点P ，使得AQ BQ ⊥
D ．存在点P ，使得//PQ 平面1D DA
三、填空题
12．已知x ，y 的取值如下表所示，由散点图分析可知y 与x 线性相关，且回归直线方程为0.95 2.6ˆy
x =+，那么表格中的数据m 的值为.
四、单选题
13．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，平面//ABCD 平面1111D C B A ，四边形ABCD 与四边形1111A D C B 是两个全等的矩形，
11//AB A B ，11//AD A D ，1AA ⊥平面ABCD ，112AB B C ==，114BC A B ==，12AA =，则1DB =.
五、填空题
14．二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由
()
2*n n ∈N 个黑白方块构成的n n ⨯二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成162个不重复的二维码，为确保一个n n ⨯二维码在1分钟内被破译
的概率不高于
15
1
2，则n 的最小值为.
六、解答题
15．在()*
3,n
n n N ≥∈的展开式中，第2，
3，4项的二项式系数依次成等差数列． (1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有的有理项．
16．跑步是一种方便的体育锻炼方法，坚持跑步可以增强体质，提高免疫力.某数学兴趣小组成员从某校大学生中随机抽取100人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如表所示.
(1)依据0.005α=的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢跑步与性别有关?
(2)该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因，采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人，再从这11人中随机抽取4人进行调查，记最后抽取的4人中，女大学生的人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 参考公式：()
()()()()
2
2n ad bc a b c a a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.
参考数据；
17．现有甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲
胜的概率为p ，乙胜的概率为q ，且1p q +=，0 1.p <<有以下两种比赛规则供使用：①三局两胜(即有一方先胜2局即获胜，比赛结束)；②五局三胜(即有一方先胜3局即获胜，比赛结束).
(1)如果采用“三局两胜”，当3
5
p =
时，求乙获胜的概率； (2)试判断在哪种比赛规则下，甲胜的概率较大？并说明理由．
18．如图，六面体1ABCD EFGD -是直四棱柱 1111ABCD A B C D -被过点 1D 的平面α所截得到的几何体，1DD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，4,2, 3.DD AE CG ===₁
(1)求证: 1AC D F ⊥；
(2)求平面. 1EFGD 与平面ABCD 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG 上是否存在一点 P ，使得 1//?AP EFGD 平面若存在，求出 DP
DG
的值；若不存在，说明理由.
19．已知函数()()ln 0)f x x a a =-+>. (1)若1a =，
①求曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程； ②求证：函数()f x 恰有一个零点；
(2)若()ln 2f x a a ≤+对(),3x a a ∈恒成立，求a 的取值范围.。