丰台区高三上册数学期末试卷

2019丰台区高三上册数学期末试卷
【】做题是巩固知识点最有效的方法之一，所以大家要大量练习习题，使自己的学习有所进步。

小编为大家整理了高三上册数学期末试卷，供大家参考。

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为
(A)2或-8 (B) -2或-8 (C) -2或8 (D) 2或8
2. 是的
(A) 充分但不必要条件(B) 必要但不充分条件
(C) 充分且必要条件(D) 既不充分也不必要条件
3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是
(A) (B) (C) (D)
4.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是v新课-标-第-一-网
(A) (B) (C) 1 (D) 2
5.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
(A)
(B)
(C)
(D)
6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( 表示不超过x 的最大整数)
(A) 4(B) 5(C) 7(D) 9
7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是( )
(A) ，1 (B) 1，(C) -1，(D) - ，1
8.已知函数f(x)= ,且，集合A={m|f(m)0}，则
(A) 都有f(m+3) (B) 都有f(m+3)0
(C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.
9.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______.
10.已知直线y=x+b与平面区域C: 的边界交于A，B两点，若|AB|2 ，则b的取值范围是________.
11. 是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是.
12.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是_______.
13.已知中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则的面积为______.
14.右表给出一个三角形数阵.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为( )，则等于，.
三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
15.(本题共13分)
函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A，B;
(Ⅱ)若集合A，B满足,求实数a的取值范围.
16.(本题共13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点.
(Ⅰ)若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值;
(Ⅱ) 若∣AB∣= , 求的值.
17.(本题共14分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证：DE‖平面PBC;
(Ⅱ)求证：AB PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
18.(本题共14分)
已知函数的导函数的两个零点为-3和0.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.
19.(本题共13分)
曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1)，线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点(A在D的左侧)，与交于B,C两点(B在C的左侧). (Ⅰ)当m= ，时，求椭圆的方程;
(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.
20.(本题共13分)
已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点)是以为直角顶点的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求、的坐标;
( Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.
丰台区2019～2019学年度第一学期期末练习
高三数学(理科)参考答案
一、选择题
题号12345678
答案DCCABCDA
二、填空题：
9.20; 10.[-2,2] ; 11. x+2y-3=0; 12. (只写一个答案给3分);
13. ; 14. (第一个空2分，第二个空3分)
三.解答题
15.(本题共13分)函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A，B;
(Ⅱ)若集合A，B满足,求实数a的取值范围.
解：(Ⅰ)A=
= = ，....3分
B= . ....7分
(Ⅱ)∵，，... 9分
或，...11分
或，即的取值范围是..13分
16.(本题共13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点.
(Ⅰ)若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值; (Ⅱ) 若∣AB∣= , 求的值.
解：(Ⅰ)根据三角函数的定义得，
，. 2分
∵的终边在第一象限，. 3分
∵的终边在第二象限，.4分
= = + = .7分
(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=| |=| |, 9分
又∵，11分
. 13分
方法(2)∵，10分
= . 13分
17.(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，
PA=PB=AB=2，，,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证：DE//平面PBC;
(Ⅱ)求证：AB PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
解：(Ⅰ) D、E分别为AB、AC中点，
DE//BC .
DE平面PBC，BC平面PBC，
DE//平面PBC .4分
(Ⅱ)连结PD，
PA=PB，
PD AB. .5分
，BC AB，
DE
AB. .... ........................................................................................... ............6分
又，
AB 平面PDE................................. .............................................................. ........8分
PE平面PDE，
AB
PE . ................................................................................................ ..........9分
(Ⅲ) 平面PAB 平面ABC，平面PAB 平面ABC=AB，PD AB，PD 平面ABC............................................................................................... ..10分
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
B(1,0,0)，P(0,0, )，E(0, ,0) ,
=(1,0, )，=(0, , ).
设平面PBE的法向量，
令
得. ............................11分
DE 平面PAB，
平面PAB的法向量为........................................12分
设二面角的大小为，
由图知，，
所以即二面角的大小为. ..........................................14分
18.(本题共14分)已知函数的导函数的两个零点为-3和0. (Ⅰ)求的单调区间
(Ⅱ)若f(x)的极小值为，求在区间上的最大值.
解：(Ⅰ) ........2分
令，
因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.
又因为，所以时，g(x)0,即，4分
当时,g(x)0 ,即，6分
所以的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-，-3)，(0，+).7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，=-3是的极小值点，所以有
解得，11分
所以.
的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-，-3),(0，+)，
为函数的极大值, 12分
在区间上的最大值取和中的最大者. .13分
而5，所以函数f(x)在区间上的最大值是..14分
19.(本题共13分)曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是(0,1),线段MN是的短轴，是的长轴. 直线与交于A,D两点(A在D的左侧)，与交于B,C 两点(B在C的左侧).
(Ⅰ)当m= ，时，求椭圆的方程;
(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.
解：(Ⅰ)设C1的方程为,C2的方程为,其中...2分
C1 ,C2的离心率相同，所以,所以，.3分
C2的方程为.
当m= 时，A ,C . ..5分
又,所以，，解得a=2或a= (舍)，...6分
C1 ,C2的方程分别为，..7分
(Ⅱ)A(- ,m), B(- ,m) . 9分
OB∥AN, ,
, . .11分
，，. 12分，，.........................................................13分
20.(本题共1 3分)已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点)是以为直角顶点的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求，的坐标;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，写出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.
解：(Ⅰ) B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，直线B0A1的方程为y=x.
由得，即点A1的坐标为(2，2)，进而得...3分
(Ⅱ)根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可得，即.(*) ..5分
和均在曲线上，，
，代入(*)式得，
，..7分
数列是以为首项，2为公差的等差数列，
其通项公式为( ). ....8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，，
，9分
= = ....10分
. .11分
(方法一) - = .
当n=1时不符合题意，
猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有.( )
观察知，欲证( )式，只需证明当n2时，n+12n
以下用数学归纳法证明如下：
(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就
尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

(2)假设n=k(k2)时，(k+1)2k,
当n=k+1时，左边=(k+1)+12k+2k=2k+1=右边,
对于一切大于或等于2的正整数，都有n+12n ，即成立. 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石
多鸟”的效果。

综上，满足题意的n的最小值为2. ..13分
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

(方法二)欲证成立，只需证明当n2时，n+12n.
并且，
【总结】高三上册数学期末试卷就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注查字典数学网。