2023-2024学年内蒙古高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何同步测试-12-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年内蒙古高中数学人教A 版选修一
空
间向量与立体几何
同步测试(12)
姓名：____________ 班级
：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60
分）
1-3-5
1.
已知平面 ， 的法向量分
别为 ， ， 且 ，
则（ ）
A. B. C. D. 2
2. 长方体
ABCD—中，AB=2
，AD=2，，则
点D 到平面
的距离是（
）
A.
B.
C.
D.
3. 在长
方体中，
，
过A 1 ，
， B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体
， 且这个几何体的体积为10，则点D 到平面
的距离为（）
A.
B.
C.
D.
4. 已知在菱形
中，
，点E 为 的中点，点F 为
的中点，将菱形
沿
翻折，使平面
平面
，则异面直线
和 所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
45°30°60°90°
5. 将正方形
ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，
E 是CD 中点，则∠AED 的大小为（ ）A. B. C. D. 一个圆
四个点
两条直线
两个点
6. 已知平面∥平面
， 点P ∈平面
， 平面、
间的距离为8，则在
内到点P 的距离为10的点的轨迹是（ ）
A. B. C. D. 7. 已知 ＝(2，－3，1)，则下列向量中与 平行的是（ ）
(1，1，1)(－2，－3，5)(2，－3，5)(－4，6，－2)A. B. C. D. 夹角的余弦
值为
A ，
B ，
C ，
D 共面点O 到直线AB 的距离是
8. 在空间直角坐标系
中，已知
， 则以下错误的是（ ）
A.
B.
C. D. 9. 如图，在直三棱柱
中， ，
， E
是的中点，则直线BC 与平面所成角的正弦
值为（
）
A. B. C. D.
10. 在棱长为1
的正方体
中，点
，
分别
是 ，
的中点，点是棱上的点且满
足 ，
则两异面直
线 ，
所成角的余弦值是（）
A.
B.
C. D.
211. 如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠ACB=90°，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△A EF 的面积最大时，tanθ的值为（
）
A. B. C. D.
12. 如图，已知四面体
每条棱长等于
，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则下列向量的数量积等于a 2的是（
）
A. B. C. D.
13. 已知向量，则．
14. 已知向量，，，若，，共面，则．
15. 已知边长是的菱形，，点是菱形内部一点，若，则与菱形
的面积的比值是 .
16. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是
．
17. 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．
(1) 证明：；
(2) 若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
18. 如图，在多面体中，底面为菱形，平面，平面
．
(1) 求证：平面；
(2) 求直线与平面所成角的正弦值：
(3) 求平面和平面的夹角的余弦值．
19. 在三棱锥中，，，，取直线与的方向向量分别为，，若
与夹角为.
(1) 求证：；
(2) 求平面与平面的夹角的余弦值.
20. 如图，在三棱柱中，平面，且D为线段的中点.
(1) 证明：；
(2) 若到直线的距离为，求二面角的余弦值.
21. 如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,且 , 是棱的中点，点在
侧棱上运动.
(1) 当是棱的中点时，求证：平面；
(2) 当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.
答案及解析部分1.
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17.
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(2)
(1)
(2)
(3)
19.
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
21.
(1)
(2)。