北京市2020〖湘教版〗高三数学复习试卷高职高考数学试卷

北京市2020年〖湘教版〗高三数学复习试卷高职高
考数学试卷
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求。

1.已知集合A={1,2,3},B={x ︱032
=-x x }，则=B A
A.φ
B.{3}
C.{0,3}
D.{0,1,2,3} 2.已知向量)5,2(),1,3(-==b a ，则=-23 A.（2，7）B.（13，-7）C.（2，-7）D.（13，13） 3.函数y =)4
3sin(2π
+x 的最小正周期为
A.π
B.2π
C.4
πD.32π
4.函数x
x x f --=
3)
2(log )(3的定义域是
A.)3,2(
B.)3,(-∞
C.]3,2(
D.),3[∞+
5.在等差数列{}n a 中，已知前11项之和等于44，则=++++108642a a a a a A.10 B.15 C.40 D.20
6.已知x x x f -+-=3)113(log )(2，则=)9(f A.10 B.14 C.2 D.-2
7.设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ，则=6a A.36 B.12 C.16
D.48
8.设函数13)(2
++=x x x f ,则=+）1
(x f A.232++x x B.532++x x C.552++x x D.632
++x x
9.已知三点A （-1，-1），B （4，-2），C （2，6），D 为线段BC 的中点，则=•BC AD A.4 B.8 C.16 D.24
10.若直线m y x =+与圆m y x =+22）0(>m 相切，则m 等于 A.
21B.2 C.2D.2
2 11.不等式01682
≤+-x x 的解集是
A.R
B.{ x ︱x=4}
C.φ
D.{ x ︱x ≠4} 12.经过点(1,﹣1)且与直线2x -y+5=0平行的直线方程是 A.012=++y x B.032=-+y x
C.032=--y x
D.062=+-y x
13.直线3x -4y+12=0与圆 x 2+y 2+10x -6y -2=0的位置关系是 A.相交 B.相切C.相离 D.相交且过圆心 14.若θ是第二象限角，则=-θ2sin 1
A.θθcos sin --
B.θθcos sin +
C.θθcos sin -
D.θθsin cos - 15.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为
3
1
，则椭圆的方程是 A.1442x +1282y =1B.362x +202
y =1 C .322x +362y =1D .362x +32
2y =1 二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上.
16.设向量a =(-1，2)，b =(2，x)，且a ⊥b ，则a +b =. 17.方程x x
)3
1
(3
34=-的解集是___________. 18.在△ABC 中，已知∠A=120o
，c=3，a=7，则b=____________.
19.已知
2
4
π
απ
<
<，若5
32sin =
α，则α2
cos 的值是. 20.直线012=++y x 被圆14)1()2(22=-+-y x 所截得的线段长等于.
答题卡
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分
填涂样例： 正确填涂 () 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4 [A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D]
二、填空题：共5小题,每小题5分,共
25分 16. 17. 18. 19. 20.
三、解答题：共4小题,其中21题
10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.已知2
tan =α,求
ααα
αsin cos cos sin -+的值.(10
分)
22.已知函数b
ax x
x f +=)(（a ,b 为常数,且
a ≠0）满足1)2(=f ,解，求:(1))
(x f 的表达式；(2))]3([-f f 的值。

(12分)
23.已知
f(x)是一次函数，f(8)=15，且f(2)，f(5)，f(4)成等比数列，求 （1）f(x)的解析式；（2）f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(n)的值。

(14分) 24.设椭圆中心在原点O ，焦点在y 轴上，离心率为3
3=e ，两准线间的距离为6, （1）求椭圆的方程；
（2）若直线0:=+-n y x l 交椭圆于A 、B 两点，且OB OA ⊥，求实数n
的值.(14分) 参考答案
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分
BBDADAACCBBCACD
二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分
16.(1,3)17.{2}18.519.
10
1
20.6 三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.
21.解：∵2cos sin tan ==
α
α
α……………………………2分 ∴ααcos 2sin =……………………………5分 ∴ααα
αααααcos 2cos cos cos 2sin cos cos sin -+=-+……………………………7分
3cos cos 3-=-=α
α……………………………10分 23.解：(1)设b kx x f +=)(( )0≠k ,则……………………1分
158)8(=+=b k f ①……………………2分
且b k f +=2)2(，b k f +=5)5(，b k f +=4)4(……………………4分 ∵f(2)，f(5)，f(4)成等比数列 ∴)4()2()5(2
f f f =
⇒)4)(2()5(2b k b k b k ++=+……………………5分 ⇒04172=+kb k ……………………6分
而0≠k ⇒0417=+b k ②……………………7分
由①②解得：k=4,b=-17……………………8分
∴174)(-=x x f ……………………9分
(2)由(1)知174)(-=x x f ，设174)(-==n n f a n ，则
4]17)1(4[)174(1=----=--n n a a n n ……………………11分
∴数列}{n a 是公比q=4的等差数列，且1317141-=-⨯=a ………………12分 ∴f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(n)n a a a +++= 21
2
)]
174(13[-+-=
n n ……………………13分
n n 1522-=22.解：（1）由122
)2(=+⨯=
b
a f ⇒22=+
b a …………………2分
∵方程x x f =)(即
x b
ax x
=+有唯一解…………………3分
即方程0)1(2=-+x b ax 有唯一解…………………4分
而a ≠0,则004)1(2=⨯⨯--=∆a b ⇒1=b …………………6分 将1=b 代入22=+b a 得212=+a ⇒2
1
=a …………………7分 ∴2
212
1
)(+=
+=
x x
x x x f …………………8分 （2）由(1)知2
2)(+=x x
x f ∴62
3)
3(2)3(=+--⨯=
-f …………………10分
∴[]2
3
2662)6()3(=+⨯=
=-f f f …………………12分 ……………………14分
24.解：由题设知所求的椭圆方程是标准方程，且焦点在y 轴上，可设椭圆的标准方程为 ()0 122
22>>=+b a b
x a y ，则 ……………………1分 c a a c e 33
3
=⇒==
①……………………2分 c a c
a 36222=⇒=⨯②……………………3分
由①②解得：3=a ，1=c ……………………5分
∴21)3(2222=-=-=
c a b ……………………6分
∴所求的椭圆方程为12
32
2=+x y ……………………7分 (2)设交点为()()2211,,,y x B y x A ，则()()2211,,,y x OB y x OA == ∵⊥∴02121=+=⋅y y x x ……………………8分
又06245123
02222=-++⇒⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+-n nx x x y n y x ……………………9分
∴5
6
2221-=n x x ……………………10分
同理可得：063652
2
=-+-n ny y ……………………11分
⇒56
3221-=
n y y ……………………12分 ∴
05
6
356222=-+-n n ……………………13分 ∴5
152±
=n ……………………14分
┄┄1分。