人教版 初中数学八年级下册 第十六章 二次根式 复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式复习习题
（含答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．3√2−√2=1C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
2．已知y=√2x−6﹣√6−2x+3，则√2xy的值为（）
A．2√3B．3√2C．12D．18
3．使代数式√x−3
x−4
有意义的自变量x的取值范围是（）
A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞3
4．已知 4＜a＜7，√(a−4)2+√(a−7)2化简后为（）
A．3B．-3C．2a-11D．11-2a
5．代数式(m+1)2，(m≥0)，x2+1，-2|，）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若√1
2-3x
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A．x<2
3B．x≤2
3
C．x≠2
3
D．x>2
3
7．若x < 0，则x−√x2
x
的结果是（）
A．0B．－2C．0或－2D．2
8．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则√(a−1)2−√(1−b)2等于()
A．2−a−b B．a+b−2C．a−b D．b−a
9．若代数式√x
x−1
在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）
A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1
10．已知a﹣b=2√3﹣1，ab=√3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）
A．﹣√3B．3√3C．3√3﹣2D．√3﹣1
11）
A．B．C．D．
12．若√a3+3a2=﹣a√a+3，则a的取值范围是（）
A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣3
13．已知m＝1n＝1( )
A．9 B．±3
C．3 D．5
14．实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，a+b|+|a-c|-
）
A．2c-b B．2c-2a C．-b D．b
15．设a=√6−√2，b=√3−1，c=√2
√3+1
，则a，b，c之间的大小关系是
A．c>b>a B．a>c>b C．a>b>c D．b>a>c
16．已知√12−n是正整数，则整数n的最大值为（）
A．12B．11C．8D．3
17．化简√1
5+1
6
的结果为（）
A．√11
30B．30√330C．√330
30
D．30√11
18．把m√−1
m
根号外的因式移到根号内，得（）
A．√m B．−√m C．−√−m D．√−m
19．已知a为实数，则代数式√27−12a+2a2的最小值为（）
A．0 B．3 C．3√3D．9
20．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）√a3
3=a；（3）√64的平方根是
2；（4）√（±8）2
2
=±8；（5）
√6-√5
=√6+√5，其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
21．计算：−1÷1
3
×(−3)=________
22．若x，y为实数，y=√x2−4+√4−x2+1
x−2
，则4y﹣3x的平方根是____．
23．如果√（(2x−7)）2
=7−2x，那么x的取值范围是__________________
24．已知：2＜x＜4，化简√(x−1)2+|x−5|=_____．
25．如果√a−1＋√2−b＝0，那么
√a √6
√b
＝________．
26．计算：√(2−√3)2+√(√3−1)2______________.
27．已知a ，b ，c =_________.
28．计算：√18−(−3
7)0−(1
2)−1−|−√2| =__． 29．已知y=√2−x +√x −2+2，则x+y=__________．
30．已知：x,y 为实数，且y <√x −1+√1−x +4，则|y −4|−√y 2−10y +25的化简结果为_______．
31．已知|a ﹣2007|+√a −2008=a ，则a ﹣20072的值是_____．
32．计算：20152016＝________．
33．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72
[√72]=8
[√8]=2
[√2]=1，类似地，只需进行3次操
作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 34．已知整数x ， y 满足，则y =__________．
35
．
已
知
实
数
m
、
n
、p 满足等式
，则p =__________．
36．在平面直角坐标系中，点 B (m ，n ) 在第一象限，m ，n 均为整数，且满足n =√5
3m −1−√3−m . (1) 求点 B 的坐标；
(2) 将线段 OB 向下平移 a 个单位后得到线段 O′B′，过点 B′作 B′C ⊥y 轴于点 C ，若 3CO =2CO′，求a 的值；
(3) 过点 B 作与 y 轴平行的直线 BM ，点 D 在 x 轴上，点 E 在 BM 上，点 D 从 O 点出发以每秒钟 3个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，同时点 E 从 B 点出发以每秒钟 2 个单位长度的速度沿BM 向下运动，在点 D ，E 运动的过程中，若直线 OE ，BD 相交于点 G ，且 5≤S △OGB ≤10，则点G 的横坐标 x G 的取值范围是 . 37．已知xy>0，化简二次根式x √-y
x 2的正确结果是_________． 38．若2x ﹣1=√3，则x 2﹣x=_____．
39．若y 1，则x-y ＝_____．
40（b ﹣7）2=0___________.
三、解答题
41．计算：(π−3)0−|2√2−3|+(−1)2016−√8+(−1
2)−2
42．先化简，后求值：（a+√5）（a ﹣√5）﹣a （a ﹣2），其中a=√2+1
2． 43．已知x=√5-1，y=√5+1，求代数式x 2+xy+y 2的值． 44．计算（1）（√3﹣√2）0+√-273
+|2﹣√3| （2）（√50﹣√32）÷√2+（2+√5）（2﹣√5）
45．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣√(a +c)2+√(c −a)2−√b 2．
46．计算题：
（1）√18−√32+√2
（2）（√24+√0.5）﹣（√1
8−√6） （3）（2√3+√6）（2√3−√6） （4）（4√2−3√6）÷2√2 47．计算 （1）
√18+√2
√2
−3 （2）√14×√16−√1
9×3−√0+(√3−2)0
48．计算：(1)2√12－4√1
27＋3√48；
(2) √24×√13－4×√1
8
×(1－√2)0. 49．计算：(1)2√3+3√1
3−√12； (2)(3+√7)(3−√7)+√27÷√3． 50．已知a 2+b 2−6a −2b +10=0，求
√a+b √4b+2√a
的值.
51．计算：(√6−√18)×√2−(3+√5)(√5−3)+|2√3−3√3|. 52．（1）计算：√27−15√1
3+1
4√48 （2）解方程：(1－2x)2＝x 2－6x ＋9
53．计算：√3(√2−√3)−√24−|√6−3|= . 54．化简：√48−√54÷√2+(3−√3)(3+√3)
55．计算:(1) (2) 56．计算：
（1）(3√12−9√1
3
+√48)÷2√3（2）(√5+2)(√5−2)−(√6+3)0+ (√2)−1
57．
58．计算：4√15×2√3÷√5．
59．计算：(√3+2)(√3−2)−√1
2
×√12+√6
60．计算下列各式的值：
（1）
（2）（﹣3）2﹣|
（3）x2﹣121=0；
（4）（x﹣5）3+8=0．
61．计算:
(1)√18-√8;
(2)(2√48-3√27)+√6.
62．在平面直角坐标系中，A（a，b），B（2，2）且|a−b+8|+√3a+2b−6=0．（1）求点A的坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，求三角形ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，延长AB交x轴于点D，AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等，请说明理由．
63．计算：
(1)(2√48－3√27)÷√6；(2)( √2－√3)2＋2√1
3
×3√2.
64．已知a、b、c满足|a−√8|+√b−5+(c−√18)2=0 .
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.
65．计算下列各题：
（1）√12
√2
×√6；
（2）（√5+√2）(√5−√2)−(√3+√2)2．
66．计算：（√8+2
3√3）×√6﹣4√1
2
67．计算： （1）（√7+√5）（√7﹣√5）﹣（√3+3√2）2
； （2）√8+|√2−3|−23√18+√1
2.
68．计算
(1)2√12−6√1
3+3√48
(2)(√3+√2)(√3−√2)
69．若代数式√2x+1
1−|x|有意义，则x 的取值范围是什么？ 70．计算：(2018√3+2018√2)(√3-√2) 71．化简求值：
（1）√27x -√48×√x
4
+2√x
3
；
（2）(√5−3)2+(√11+3)(√11−3)． 72．计算：
(1) √108−√96+√54−√75 (2)1
2√8−√0.5−√41
2+2√50.
73．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．
= ．
（2）利用上面提供的信息请化简：
74
；
75．小明在解决问题：已知
2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1
∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若4a 2﹣8a+1的值．
76．已知等式|a －2 018|a 成立，求a －2 0182的值． 77．先阅读，后解答：
√3√3−√2
=√3(√3+√2)(
√3−√2)(√3+√2)
=√6
(
√3)2−(√2)2
=3+√6
像上述解题过程中，√3−√2与√3+√2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， (1)√3的有理化因式是________；√5+2的有理化因式是________． (2)将下列式子进行分母有理化：①√
5
=________；②3+√6
=________．
(3)计算1+
√
2
+√2+√
3
⋯√98+√
99
√99+√100
．
78．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求+
79．计算：
+2）2
80．已知x ＋y ＝－3，xy ＝2
81．已知4x 2+y 2 -4x-6y+10=0.
82(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．
83．若x ，y 为实数，且y 值．
84．已知x =2+√3,xy =1，求
x 2y−xy 2x 2−y 2
的值.
85．已知：y=√1−8x+√8x−1+1
2,求代数式√x
y
+y
x
+2−√x
y
+y
x
−2的值。

86．当x＝1
87．计算：（1
（2
88．(1)
(2)当0<x<3
89．如果:
…，回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律求()
f n;
(2)计算：++f(2016)]
）
90．÷
a －
a b
ab
+
（a≠b）．
91．(古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是
s=√a+b+c
2⋅a+b−c
2
⋅a+c−b
2
⋅b+c−a
2
①请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．
92．当a=b=2
93．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：|x−1|+√(x−10)2，其中x＝9.小明同学是这样计算的：
解：|x−1|+√(x−10)2＝x－1＋x－10＝2x－11．当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．
小荣同学是这样计算的：
解：|x−1|+√(x−10)2＝x－1＋10－x＝9．
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
94．化简:（1
（2
95．探究下面的问题
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①√2+2
3=2√2
3
（______）
②√3+3
8=3√3
8
（______）
③√4+4
15=4√4
15
（______）
④√5+5
24=5√5
24
（______）
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．
96．计算：
；
(2)．
97．计算下列各题：
（1（2
（3（4
98．计算：
（1）√3+6√1
3
-√27；
（2）√2（√8-√3）+√12
√2
.
99．阅读下列材料，然后回答问题：
这样的式子，其实我们还可
以将其进一步化简：
==；
)
2121
1
2
⨯
===.
以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
2
2
111
1
-
==
.
(1)
；
(2)化简：
2
99
+
+
+
．
100．(1)
2
=
(2)
2
=
101．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个
（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
参考答案
1．D
【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误； B 、3√2-√2=2√2，故此选项错误； C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误； D 、m 5÷m 3=m 2，正确． 故选：D ．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．B 【解析】 【分析】
根据二次根式性质得{2x −6≥06−2x ≥0 ，可求出x,y ,再代入求积的算术平方根.
【详解】 由已知可得 {2x −6≥06−2x ≥0 ， 解得x=3, 所以，y=3,
所以，√2xy =√2×3×3=3√2 故选：B 【点睛】
本题考核知识点：二次根式. 解题关键点：理解二次根式的性质. 3．C
【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0． 详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0， 解得x≥3且x≠4． 故选C ．
点睛：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子√a（a≥0）叫二次根式．
√a（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．4．A
【解析】分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案．
详解：∵4＜a＜7，∴√（a−4）2
+√（a−7）2
=a﹣4+7﹣a
=3．
故选A．
点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．5．B
【解析】分析：绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
详解：∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2不一定是正数；
≥0(m≥0)
当m=0时，=0.(m≥0)不一定是正数；
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴x2+1一定是正数；
2
≠
>0，故2|一定是正数；
.
故选B．
点睛：此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．
6．A
【解析】分析：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,分式有意义的条件,分母不等于0,得到解不等式组即可求解.
详解：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,得2-3x≥0,根据分式有意义的条件,
得2-3x≠0,故2-3x>0,解得x<2
3
,
故选：A.
点睛：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是明确：二次根式的意义,即被开方数大于或等于0；分式有意义的条件,分母不等于0.
7．D
【解析】∵x < 0，则√x2=|x|=−x，
∴x−√x2
x =x−|x|
x
=x−(−x)
x
=2x
x
=2.
故选：D.
8．A
【解析】
【分析】
直接利用数轴得出a−1<0，1−b<0，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a−1<0，1−b<0，
则原式=1−a−(b−1)=2−a−b．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．
9．D
【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选：D.
10．A
【解析】
∵a﹣b=2√3﹣1，ab=√3，
∴（a+1）(b-1)
=ab-a+b-1
=ab-(a-b)-1
=√3-2√3+1-1
=-√3.
故选A.
11．C
0，所以m＜0
C.
12．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.
【详解】
∵√a3+3a2=√a2(a+3)=﹣a√a+3，
∴a≤0，a+3≥0，
∴﹣3≤a≤0.
故选A.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.
13．C
【解析】先化简，再求值，
14．D
【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．
【解析】
∵a=√6−√2，b=√3−1，c=√2
√3+1
，
∴a=√6−√2)(√6+√2)
√6+√2=
√6+√2
，b=√3−1)(√3+1)
√3+1
=
√3+1
=√2
√6+√2
，
c=
√6+√2
，
∵4=√16>2√2=√8>2=√4，
∴a>b>c.
故选C.
点睛：本题中的三个二次根式不好直接比较大小，根据特点把它们都化为分母为√6+√2的式子，再比较分子的大小即可得到结论.
16．B
【解析】【分析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
【详解】由二次根式的意义可知12-n≥0，
解得：n≤12，
所以，当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
17．C
【解析】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得√1
5+1
6
=√11
30
=√330
30
，
故选：C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.
18．C
【解析】解：∵m＜0，∴m√−1
m =−√(−m)2×(−1
m
)=−√−m．故选C．
点睛：本题主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．
【解析】根据题意，由√27−12a +2a 2=√2(a 2−6a +9)+9=√2(a −3)2+9，可知当（a ﹣3）2
=0，即a=3时，代数式√27−12a +2a 2的值最小，为√9=3.
故选：B ． 20．B
【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1）不正确；√a 33
=a 正确，故（2）正确；由√64=8，可知其平方根为±2√2，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知
√（±8）2
2
=8，故（4）不正确；根据分母有理化的意义，可知
√6-√5
=√6+√5，故（5）
正确. 故选：B. 21．9 【解析】
试题解析：原式=-1×3×（-3）=9. 22．±√5
【解析】∵√x 2−4与√4−x 2同时成立， ∴{x 2−4≥04−x 2
≥0 故只有x 2﹣4=0，即x =±2， 又∵x ﹣2≠0， ∴x =﹣2，y =
1x−2
=﹣1
4
，
4y ﹣3x =﹣1﹣（﹣6）=5， ∴4y ﹣3x 的平方根是±√5． 故答案：±√5． 23．x≤7
2
【解析】【分析】根据二次根式的性质，可知7-2x≥0，解不等式即可． 【详解】由题意得： 7-2x≥0， 解得：x ≤7
2， 故答案为：x ≤72.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知√a 2=|a |是解题的关键. 24．4
【解析】分析：利用二次根式的意义、绝对值的意义化简．
详解：∵2＜x＜4
∴x-1＞0
∴x-5＜0
∴√(x−1)2=x-1，|x-5|=5-x
∴√(x−1)2+|x-5|=（x-1）+（5-x）=4．
点睛：本题考查二次根式与绝对值的化简，需要熟练掌握．
25．1＋√3
【解析】试题解析：∵√a−1+√2−b=0,而
√a−1≥0,√2−b≥0,
∴a=1，b=2.
∴原式=1√6
√2
=1+√3.
故答案为：1+√3.
26．1
【解析】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.详解：√(2−√3)2+√(√3−1)2=｜2−√3|+|√3−1|=2−√3+√3−1=1. 故答案为：1.
点睛：√a2=|a|={a(a>0) 0(a=0)
−a(a<0)
.
27．a b c
++
【解析】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴原式=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|=a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a=a+b+c．故答案为：a+b+c．
a|．
28．2√2−3
【解析】
【分析】
先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取绝对值符号，再计算加减可得．
【详解】
解：原式=3√2-1-2-√2
=2√2−3，
故答案为：2√2−3．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质、负整数指数幂．
29．4
【解析】
分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入（x+y）求解即可．
详解：由题意得，x-2≥0且2-x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x=2，
y=2，
∴x+y=2+2=4．
故答案是：4．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
30．－1
【解析】【分析】由二次根式性质得x=1，故y<4，再把问题转换为求绝对值问题.
【详解】解：因为y<√x−1+√1−x+4，
所以，x-1≥1,1-x≥1.
所以，x=1
所以，y<4,
所以，|y−4|−√y2−10y+25=4-y-(5-y)=-1
故答案为：-1
【点睛】本题考核知识点：二次根式,绝对值. 解题关键点：根据二次根式被开方数的取值范围确定y的取值范围.
31．2008
【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007|+√a −2008=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007+√a −2008=a ，√a −2008=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008． 故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形． 32
【解析】原式
33．255
【解析】解：∵[√3]=1，[√15]=3，[√255]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力． 34．2018 【
解
析
】
试
题
解
析
：
显然0a b >≥， ∴224036a b -=， ∴()()4036a b a b +-=， ∵()a b +与()a b -奇偶数相同， ∴2018
{
2a b a b +=-=，
∴1010{
1008
a b ==，
∴2018y a b =+=．
故答案为：2018. 35．5
【解析】试题解析：由题可知30{ 30
m n m n -+≥--≥，
∴3m n +=，
∴3520{
0m n p m n p +--=--=①②
，
①-②得2620m n +-=， 31m n +=， 解方程组3{
31
m n m n +=+=得4{
1
m n ==-，
∴()415p m n =-=--=． 故答案为：5.
36．（1）B 的坐标(3,2) ;（2）a =2
3,a =
10
3
; (3) 4≤x G ≤13
2. 【解析】分析：（1）由点B 在第一象限可得 m >0,n >0，由n =√53
m −1−√3−m 可得53
m −1≥0，3−m ≥0 ，结合m ，n 均为整数，可求出m ，n 的值；
（2）根据平移的性质，分当点C 在点O 上方时和当点C 在点O 、O′之间时两种情况求解即可； （3）设t 秒后5≤S △OGB ≤10，则D （3t ，0）,E(3，2-2t )，则可求直线BD 的解析式为y =2
3−3t x −2t
1−t ，直线OE 的解析式为y =2−2t 3
x ，联立后求出点G 的坐标，然后根据三角形的面积公式列式
计算即可.
详解：（1）∵ 点B 在第一象限， ∴ m ＞0,n ＞0，
依题意可知，5
3m −1≥0，3−m ≥0 ，
∴ 3
5≤m ≤3 . ∵ m 为整数，
∴ m =1或m =2或m =3，
当m =1，m =2时，n 的值都不合题意舍去；
当m=3时，n=2，
∴点B的坐标为(3，2)；
（2）①如图，当点C在点O上方时
BB′=OO′=a，∴B′（3,2−a），C′（0,2−a），
∴CO=2−a，
∵3CO=2CO′，
∴CO=2OO′=2a，
∴2a=2−a，
∴a=2
；
3
②如图，当点C在点O、O′之间时
同理可求a=10
.
3
.
(3)4≤x G≤13
2
点睛：本题考查了坐标平面内点的坐标特征，二次根式有意义的条件，平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点与二元一次方程组解得关系，图形与坐标及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是熟练掌握坐标平面内点的坐标特征、平移的性质、待定系数法求一次函数解析式.
37．－√−y
【解析】
因为xy＞0，−y
x2
>0，x2＞0，所以x＜0，y＜0.
所以x√−y
x2=x
|x|
√−y=x
−x
√−y=−√−y.
故本题应填−√−y.
38．1
2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
∵2x﹣1=√3，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=1
2
故答案为：1
2
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
39
【解析】由二次根式的概念知2x-3≥0，3-2x≥0，所以2x-3=0，则
所以y=1，则
40．3
【解析】试题分析：根据非负数的性质，可知a-2=0，b-7=0，然后可求得a=2，b=7，然后
41．3
【解析】分析：首先根据零指数幂、绝对值的性质、乘方、二次根式的性质、负整数指数幂
化简各式，然后利用四则运算求出结果即可．
详解：原式=1-3+2√2+1−2√2+4=3
点睛：此题考查了实数的混合运算，正确化简每一部分是解此题的关键.
42．2√2−4
【解析】
【分析】
先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法将原式化简，再将a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5，
当a=时，
原式=2×（）﹣5
=2+1﹣5
=2﹣4．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
43．16.
【解析】分析：根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
详解：∵x=√5-1，y=√5+1，
∴x+y=2√5，xy=4，
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=16．
点睛：此题考查了代数式求值的问题，解题的关键是把所求的代数式用完全平方公式进行变形.
44．（1）﹣√3；（2）0．
【解析】
【分析】
（1）此题涉及零次幂、开立方和绝对值3个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行
计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先计算括号里面二次根式的减法，再计算括号外的乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式=1﹣3+2﹣√3=﹣√3；
（2）原式=（5√2﹣4√2）÷√2+4﹣5=√2÷√2+4﹣5=1+4﹣5=0．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
45．a-b
【解析】分析：直接利用数轴判断得出：a ＜0，a+c ＜0，c-a ＜0，b ＞0，进而化简即可． 详解：如图所示：a ＜0，a+c ＜0，c-a ＜0，b ＞0，
则原式=-a+a+c-（c-a ）-b
=a-b ．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
46．（1）0；（2）3√6+√64；（3）6；（4）2﹣3√32
． 【解析】分析：（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先化简二次根式，再去括号合并即可；
（3）根据平方差公式计算可得；
（4）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律将原式展开，最后计算二次根式的乘法. 详解：（1）原式=3√2﹣4√2+√2=0；
（2）原式=2√6+√22﹣√24+√6=3√6+√64
； （3）原式=12﹣6=6；
（4）原式=2﹣3√32．
点睛：本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并.
47．（1）1；（2）2
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=√2+√2
√2
﹣3=4﹣3=1；
（2）原式=1
2×4−1
3
×3−0+1=2－1+1=2．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
48．(1)140
9
√3；(2)√2
【解析】
【分析】
将各个二次根式化简为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】
(1)原式=2×2√3−4×√3
9+3×4√3=4√3−4√3
9
+12√3=140√3
9
.
(2)原式=√24×1
3−4×√2
4
×1=2√2−√2=√2.
【点睛】
考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
49．（1）√3；（2）5
【解析】分析：(1)首先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)首先利用平方差公式，二次根式的除法进行计算，然后进行加减运算即可．
详解：(1)原式=2√3+√3−2√3=√3；
(2)原式=9−7+3=5．
点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算性质和运算公式是解题的关键.
50．1
【解析】分析：首先利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a-3）2+（b-1）2=0，结合非负数的性质求得a、b的值．然后代入求值即可．
详解：因为（a-3）2+（b-1）2=0，
所以a=3，b=1．
所以原式=√3+√4+2√3√3+√（√3+1）√3+√3+11． 点睛：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．
51．3√3−2
【解析】
【分析】 先利用二次根式的乘法法则和平方差公式计算，再去绝对值，然后合并即可．
【详解】
原式=√6×2−√18×2−(5−9)+√3，
=2√3−6+4+√3，
=3√3−2．
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
52．（1）-√3 （2）-2、4
3
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程.
【详解】
（1）解：原式=3
﹣15×+× =3
+ =； （2）解：原方程可化为：
所以，1−2x =±(x −3)x 1=−2x 2=43
【点睛】
本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程. 解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.
53．-6
【解析】
【分析】按顺序先利用分配律进行展开、化简二次根式、化简绝对值，然后再对同类二次根式进行合并即可得.
【详解】√3(√2-√3)-√24-|√6-3|
=√6-3-2√6-(3-√6)
=-6.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
54．6+√3
【解析】分析：先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式进行乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．
详解：原式=4√3−3√3+32−（√3）2=6+√3.
点睛：二次根式的混合运算.
55．（1 (2) 【解析】试题分析：（1）原式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算即可得到结果；.
试题解析：（1）原式
（2）原式56．（1）72；（2）√22.
【解析】分析：
（1）根据“二次根式混合运算的相关运算法则”进行计算即可；
（2）结合“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则”进行计算即可.
详解：
（1）原式=(6√3−3√3+4√3)÷2√3
=7√3÷2√3
=7
2
（2）原式=5−4−1+
√2
.
=√2
2
（a≠点睛：熟悉“零指数幂的意义：a0=1(a≠0)”和“负整数指数幂的意义：a−p=1
a p
0，p为正整数）及二次根式的相关运算法则”是正确解答本题的关键.
57
【解析】分析：
先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再从给定的值中选择一个使原式有意义的值代入化简所得的式子中计算即可.
详解：
原式
∵要使原分式有意义，
±；
∴a不能取2
点睛：（1）熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的基础；（2）从给定的数中取字母的值时，字母的取值要确保原式有意义.
58．24.
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘除运算法则计算即可得出答案．
【详解】
原式=8√15×3÷√5
=8×3
=24．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
59．-1
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=3﹣4﹣√6+√6
=﹣1．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算性质，本题属于基础题型．
60．（1（2）6；（3）x=±11；（4）x=3．
【解析】试题分析：（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；
（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．
试题解析：：（1）原式
（2）原式；
（3）方程变形得：x2=121，
开方得：x=±11；
（4）方程变形得：（x-5）3=-8，
开立方得：x-5=-2，
解得：x=3．
61．(1)√2;(2) -√3+√6
【解析】分析：根据二次根式的性质化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
详解：(1)√18-√8=3√2-2√2=√2.
(2)(2√48-3√27)+√6
=(8√3-9√3)+√6
=-√3+√6.
点睛：此题主要考查了二次根式的混合和运算，关键是根据二次根式的性质和同类二次根式、最简二次根式的概念进行化简.
62．(1) (−2，6)；(2)12；(3) OD =OE ，理由见解析.
【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解得a ，b ，即可得点A 的坐标；
（2）利用梯形和三角形的面积公式，用梯形ACFB 的面积-三角形BCF 的面积即可得到三角形ABC 的面积；
（3）利用（2）的结论可得OD 的长，利用三角形EOD 的面积=三角形ACD 的面积-梯形ACOE 的面积可得OE 的长．
【详解】(1)由|a −b +8|+√3a +2b −6=0，得
{a −b +8=03a +2b −6=0
， 解得：{a =−2b =6
， ∴点A 的坐标为(−2，6)；
(2)如图1，过B 作BF ⊥x 轴于F ，
S △ABC =S 梯形ACFB − S △BCF
=12
(BF +AC)⋅CF −12⋅CF ⋅BF =12(2+6)×4−12×4×2 =12；
(3)如图2，OD与OE相等，
理由如下：
设点D的坐标为(x，0)(x>0)，点E的坐标为(0，y)(y>0)，则CD=x+2，OE=y，
因为，S△ABC=S△ACD−S△BCD，
所以，12=1
2×(x+2)×6−1
2
×(x+2)×2=2(x+2)，
解得，x=4，即OD=4．
又因为，S△EOD=S△ACD−S梯形ACOE，
所以，1
2×4×y=1
2
×6×6−1
2
×(y+6)×2，
解得：y=4，即OE=4，
所以，OD=OE．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积和非负数的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．
63．(1)−
√2
2
；(2) 5. 【解析】试题分析：先对二次根式进行化简，再进行运算即可. 试题解析：(1)原式＝(8√3－9√3)÷√6＝－√3÷√6＝−√2
2
； (2)原式＝2＋3－2√6＋2√6＝5.
64．（1）a =2√2，b =5 ，c =3√2；（2）5+5√2
【解析】【分析】（1）由绝对值、二次根式、平方的非负性即可求得a 、b 、c 的值； （2）根据三角形三边关系进行判断即可得.
【详解】（1）由题知∵|a -√8|≥0，√b −5≥0，(c -√18)2≥0， ∴a −√8=0，b −5=0 ，c −√18=0， 解得：a =2√2，b =5 ，c =3√2；
（2）因为：a +c =5√2>b,c −a <b ，所以a 、b 、c 为边能构成三角形， 构成三角形周长为a +b +c =2√2+5+3√2=5+5√2 .
【点睛】本题考查了非负数的性质以及构成三角形的条件，熟练掌握几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 65．(1)5√3;(2) -2-2√6． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；
（Ⅱ）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得． 【详解】
（Ⅰ）原式=2√3 +3√3=5√3；
（Ⅱ）原式=（√5）2-（√2）2-（5+2√6） =5-2-5-2√6 =-2-2√6． 【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 66．4√3 【解析】 【分析】
先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得.【详解】
原式=√48+2
3√18−4×√2
2
=4√3+2√2−2√2
=4√3.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键．
67．（1）-19-6√6；（2）3-√2
2
.
【解析】分析：(1)用平方差公式和完全平方公式计算；(2)把式子中的二次根式都化为最简二次根式后，再加减.
详解：(1)(√7＋√5)(√7﹣√5)﹣(√3＋3√2)2
＝7－5－(3＋6√6＋18)
＝－19－6√6；
(2)√8＋|√2−3|−2
3√18＋√1
2
＝2√2＋3−√2−2√2＋√2
2
＝3－√2
2
.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号，能够使乘法公式的尽量使用乘法公式．
68．(1)14√3；(2)1.
【解析】
【分析】
(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\
(2)根据平方差公式进行计算即可,
【详解】
+3√48,
解:(1)2√12−6√1
3
+12√3,
=2×2√3−6×√3
3
=14√3,
(2)(√3+√2)(√3−√2),
=3−2,
=1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则.
且x≠1
69．x≥−1
2
【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，就可以求解．
且x≠±1，∴x的取值范围是x≥详解：由题意可知：2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得：x≥﹣1
2
且x≠1．
﹣1
2
故答案为：x≥﹣1
且x≠1．
2
点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
70．2018.
【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式计算即可.
详解：原式=2018 (√3+√2)(√3-√2)=2018 [(√3)2 - (√2)2]=2018
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
√3x；（2）16-6√5．
71．（1）5
3
【解析】分析：（1）根据二次根式的性质，化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可.。