九年级数学下学期第一次诊断性试题(2021学年)

重庆市２017届九年级数学下学期第一次诊断性试题
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重庆市2017届九年级数学下学期第一次诊断性试题
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2。

作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3． 作图（包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成; ４. 考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回．
参考公式:抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠ 的顶点坐标为24,24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ,对称轴为2b
x a =-
. 一、选择题:（本大题共12个小题，每小题４分,共４8分）在每个小题的下面，都给出了代号为Ａ、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
１．在3,2-，0，5-这四个数中，最小的数是（ )
A.5-
ﻩﻩB ．2-
ﻩﻩＣ．3
ﻩD ．０
２．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A ． ﻩB.ﻩﻩC. Ｄ.
3．计算23()ab 的结果,正确的是( )
Ａ．36a b ﻩ ﻩＢ.35a b Ｃ.6ab ﻩＤ．5ab 4.下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A ．对我国初中学生视力状况的调查 B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C.对一批节能灯管使用寿命的调查 D ．对“最强大脑”节目收视率的调查 5．如图,∠1=65°,ＣD ∥E
B ，则∠B 的度数为( )
A.65° ﻩﻩ
ﻩﻩﻩB ．10５°
Ｃ.１1０° ﻩ ﻩ
Ｄ．１15°
6．若∆AB Ｃ∽∆DEF ,相似比为1：3，则∆ＡB Ｃ与∆DEF 的面积比
为
（ ）
A ．1:9
ﻩ
B ．１:3
C.１:2ﻩ ﻩﻩ
ﻩﻩD ．1:3
7.如图，已知AB 是⊙Ｏ的直径,∠D =40°,则∠ＣAB 的度数为( ）
A ．２0°ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩ
B ．40°ﻩ
C.50° ﻩ ﻩﻩ Ｄ．70°
8.在平面直角坐标系中,点(2,1)M -在（ ）
Ａ．第一象限ﻩﻩ Ｂ.第二象限 ﻩC.第三象限 ﻩ D.第四象限
9.估计61+的值在（ ）
A.2到３之间 ﻩＢ．3到4之间
C ．４到5之间ﻩﻩD.5到6之间
１０．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…，依次规律,第7个图形的小圆个数是（ )
A.56 ﻩ
B.58ﻩ ﻩＣ．６3 ﻩD ．72
1１．如图,某高楼OB 上有一旗杆ＣB ，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量,所以测量员沿坡度1:3i =的山坡从坡脚的Ａ处前行50米到达P 处，测得旗杆顶部C 的仰角为45°，旗杆底部Ｂ的仰角为３7°(测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC ＝15米，则该高楼O Ｂ的高度为（ )米.
（参考数据：ｓin37°≈0.60，cos37°≈０。

8０，ta ｎ3７°≈0。

７５) A ．45 B.60ﻩ C .70ﻩ ﻩD ．85 12.如果关于x
的不等式组02
43(2)
x m
x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >,且关于ｘ的分式方程1322x m
x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是( )
Ａ.2- ﻩ B ．4- ﻩＣ．7-ﻩ ﻩﻩD.8-
二、填空题:（本大题共6个小题,每小题4分,共２４分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
１3．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有1
６20０小时，请将数16200用科学记数法表示为 . １４.计算：201
()(3)92
π-+--= .
1５.如图，在∆A ＢC 中，CA =CB ，∠ACB =90°,AB =2，点D 为AB 的中点,以点D 为圆心作圆心角为9０°的扇形DEF ，点Ｃ恰在弧ＥF 上,则图中
阴影部分的面积为 ．
１6.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1,1-,2-，3-四个不同的数字,每次摸球前先将盒
第11题图
子里的球摇匀,任意摸出一个球记下数字后再放回盒子,那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．
1７.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B 的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过1５小时后两车同时到达距Ａ地３００千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时）,两车之间的距离为y（千米),y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时,乙车距A 地千米.
18．如图,在正方形ＡBCD中，点Ｃ1在边BＣ上，将∆C1ＣD绕点Ｄ顺时针旋
转90°得到∆Ａ1AＤ。

A1F平分∠BA１C1,交BD于点F，过点Ｆ作FE⊥A1C１，
垂足为E.当A１E=3,C1Ｅ=2时,则BD的长为 .
三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上．1９.如图,点A、Ｂ、C、D在同一直线上，BE∥DＦ，∠A=∠F,AＢ
=FD.求证:ＡE=ＦC.
２0．为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园),B（花卉园)，C（湿地公园),Ｄ（森林公园）”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1）本次调查的样本容量是，补全条形统计图;
（2）若该学校共有36０0名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
四、解答题:(本大题共4个小题,每小题１０分,共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21.计算:
（1)2
(2)()(2)
x y x y x y
--++; （２)
2
2
95
(2) 242
y
y
y y y
-
÷--
--
２2.如图,已知一次函数y kx b =+的图象分别与x 、y 轴交于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点Ｃ、D ,ＣE ⊥x 轴于点E ，tan∠ＡBO ＝12
，O Ｂ＝4，ＯE =2． (1)求该反比例函数的解析式; (2)求线段CD 的长.
２3．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销,购进价格为每件１０元，若售价为12元／件，则可全部售出;若每涨价0.１元，销售量就减少2件． （１)求该文具店在9月份销售量不低于1１00件,售价应不高于多少元？
（２)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20％，该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m %,但售价比9月份在(１)的条件下的最高售价减少2
15
m ％．结果１0月份利润达到3３00元,求m
的值（ｍ＞0)．
２4．一个正整数,由N 个数字组成,若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除,前三位数可以被3整除,…，一直到前N 位数可以被Ｎ整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：１2３的第一位数“１”可以被1整除，前两位数“12"可以被2整除,“１23”可以被3整除，则１２3是一个“精巧数”.
(1)若四位数123k 是一个“精巧数”，求k 的值;
(2）若一个三位“精巧数"2ab 各位数字之和为一个完全平方数,请求出所有满足条件的三位“精巧数”.
五、解答题：（本大题共2个小题,第25小题1０分,第26小题１2分,共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上． ２5．已知,∆A ＢC 中,ＡＢ＝ＡC ,∠B ＡＣ=90°，Ｅ为边AC 任意一点，连接ＢE . (1）如图1，若∠ABE =１５°，O 为ＢE 中点,连接AO ，且AO =1,求ＢC 的长；
(2)如图２，F 也为ＡC 上一点，且满足AE =CF ,过A 作AD ⊥BE 交B Ｅ于点H ，交BC 于点D ,连接DF 交BE 于点G ，连接A Ｇ．若AG 平分∠ＣAD ,求证:1
2
AH AC =.
２６．如图1,已知抛物线2323
333
y x x =-++与x 轴交于Ａ，B 两点（点A 在点B 的左侧），
与y 轴交于点C ,点D 是点Ｃ关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点Ｄ作ＤH ⊥x 轴于点
H ,过点A 作ＡE ⊥ＡC 交ＤH 的延长线于点E .
（1)求线段D Ｅ的长度；
（２)如图2,试在线段ＡE 上找一点Ｆ，在线段ＤE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点,求当∆C ＰF 的周长最小时,∆M ＰF 面积的最大值是多少;
（3）在(2)问的条件下，将得到的∆C ＦP 沿直线AE 平移得到∆C ′Ｆ′P ′,将∆C ′F ′P ′沿C ′Ｐ′翻折得到∆C ′Ｐ′F ″,记在平移过称中,直线F ′P ′与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ,使得△F ′F ″K 为等腰三角形?若存在求出OK 的值;若不存在，说明理由.
重庆育才中学2０17年一诊考试 数学试题参考答案及评分意见
题号
1 2 3 4 5 ６ ７ ８ 9 111
１ ２ 答案
A
Ｄ
A
B
D
A
C B B B
Ｃ
C
二、填空题：
1３。

1.６2×10４； １４. ２; 1５。

﹣; １6。

; 17。

１００;
１8.
.
三、解答题:
19。

证明:∵BE∥DF，∴∠ABＥ=∠D,………………………（3分) 在△AＢE 和△FDC 中,
∠ABＥ=∠D,ＡＢ=ＦＤ，∠A=∠F………………………(5分) ∴△ABE≌△FDC(AＳA)，………………………(６分) ∴AE=ＦC ．………………………(8分）
２0。

解：（1)本次调查的样本容量是1５÷25%＝60；………………………(２分） 选择Ｃ的人数为：60﹣15﹣1０﹣１２=2３（人),………………………（４分) 补全条形图如图：
………………………(6分）
(2）
×360０=138０(人）.
答:估计该校最想去湿地公园的学生人数约由13８０人．………………………(８分） 四、解答题:
21。

解：（1)原式=４ｘ2﹣4xy+ｙ2﹣（2x 2+3xy ＋ｙ2)………………………（2分）
＝4ｘ2﹣4x ｙ+y 2﹣2x 2﹣3ｘy ﹣y 2………………………(3分）
=2x 2﹣7xy………………………(５分) （2)原式=(3)(3)
2(2)y y y y +-- ÷………………………(7分)
=(3)(3)2(2)y y y y +--×2(3)(3)
y y y -+-………………………(9分）
=
.………………………（1０分)
22. 解:(１)设该反比例函数的解析式为y=,………………………(1分)
∵tan∠ＡBO=,ＯB=４,ＯE＝２，∴CE＝（ＯB+OE）=3,…………………（３分）
∴点C的坐标为（﹣２,3).………………………（４分）
∵点C在该反比例函数图象上,∴3=,解得：m=﹣6.
∴该反比例函数的解析式为y=﹣．………………………(5分)
(２)∵点Ｂ(４，0),点C(﹣2,3）在一次函数ｙ＝kx+b的图象上,
∴有,解得:．
∴一次函数的解析式为y=﹣x+２．………………………(7分)
令ｙ=﹣x＋2=﹣,即x2﹣4x﹣1２=０,解得:ｘ=﹣2，或x=6．
∵当x=６时,y=﹣=﹣１，即点D的坐标为(6,﹣1).……………………(8分)
∵点C坐标为（﹣２,3),
∴ＣD=4.………………………(10分)
23.解：（1）设售价应为x元，依题意有
116０﹣≥1100,………………………(3分)
解得：x≤１5．
答：售价应不高于15元．………………………(４分)
（2)10月份的进价:10（1+20%）=12（元）,由题意得：
1１00（1+ｍ％)[１5(1﹣m%)﹣12]=3300,………………………(7分)
设m%=t,化简得２ｔ2﹣t=0，解得:ｔ1＝0，t2=0。

5,
所以m１=0,m２=５0%,因为m>0，所以m＝50．………………………（9分）
答：ｍ的值为50.………………………(10分）
24.解:(1）∵四位数是一个“精巧数＂,
∴１23０＋ｋ是4的倍数；
即1２30+k=4ｎ,………………………(3分）
当ｎ=308时,ｋ=２；当n=３09时,k=6,
∴k=２或6；………………………（5分）
（2）∵是“精巧数”,∴a为偶数，且2＋a+b是3的倍数,
∵a<10,b＜10，∴2+a＋b<22,
∵各位数字之和为一个完全平方数，
∴２+a+b=32=9，………………………(７分）
∴当a=0时，b=7;当a=2时,ｂ=5；当a＝4时，b=3；当a＝6时，b＝1，
∴所有满足条件的三位“精巧数”有：２0７，2２5，243,２61.…………………(１０分)
五、解答题:
25。

(1)解:如图1中,在AB上取一点Ｍ,使得ＢM=ＭE,连接MＥ.
在Rt△ABE中,∵OB=ＯE，∴ＢE=2OA=２,∵MＢ＝ME，∴∠MＢE＝∠MEB=１５°,∴∠AMＥ=∠MBE+∠MEB=3０°,………………………（2分)
设AE＝x,则ME＝ＢM=２x,AM=x,∵ＡＢ2+AE2＝BE２,∴(2x+x)2+ｘ2=22,∴x=(负根舍弃）,∴AＢ=AC=(2+)•，
∴ＢC=AＢ=+1.………………………(4分)
(2）证明:如图2中，作CP⊥AC,交AD的延长线于Ｐ，ＧＭ⊥AC于M．
∵BE⊥AP,∴∠AHB=90°，∴∠ＡＢH+∠ＢAH=90°,
∵∠BＡＨ+∠PＡC＝90°，∴∠ABE=∠ＰAC,
在△ABE和△CAＰ中,
,
∴△ABE≌△CAP,
∴AE＝ＣP=CＦ，∠AEB=∠Ｐ，………………………（5分）
在△DＣF和△ＤＣP中，
,
∴△DＣF≌△DCP,∴∠DFC=∠Ｐ,∴∠GFＥ=∠GＥF,
∴GE＝GF,∵GM⊥EF，∴FM=ＭE,
∵AE=CF,∴ＡF=ＣＥ，∴AＭ=ＣＭ，………………………(7分）
在△GAH和△ＧAM中，
,
∴△ＡGH≌△AＧM,………………………(9分）
∴AH=AM=CM＝ＡＣ．………………………（10分)
２６。

解：（1）对于抛物线ｙ＝﹣x2+x＋，
令x=0，得y=,即Ｃ(０,）,D(2,)，∴DH＝，
令y=０,即﹣x2+x+=0,得ｘ１=﹣1,x2=３,∴A(﹣1,0)，Ｂ(3,０)，
∵AE⊥ＡＣ,EH⊥ＡH,∴△ACＯ∽△EＡH,∴=,即=，
解得：EＨ=，则DＥ=２；………………………（3分）
(２）找点C关于DＥ的对称点Ｎ（4，),找点Ｃ关于AE的对称点G(﹣２，﹣),
连接GＮ，交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、Ｎ四点共线时,△ＣPF周长=CF+PＦ+ＣP=ＧF＋ＰF+PN最小,………………………（5分）
直线GN的解析式:y＝x﹣；直线AE的解析式:ｙ＝﹣x﹣，
联立得：F (０,﹣），P(２，）,………………………(6分)
过点M作y轴的平行线交ＦＨ于点Q,
设点M（ｍ，﹣m2+m+）,则Q(m，m﹣）,（0<m＜2);
∴Ｓ△MＦＰ=S△MＱＦ＋S△MQＰ=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，
∵对称轴为：直线m=＜２,开口向下,
∴m=时,△MPＦ面积有最大值:；………………………（8分）
(3)由(２)可知Ｃ（０，）,F(0,）,P(2,），∴CＦ=,CP=＝,
∵OC=，OA=１,∴∠ＯCＡ=３0°，
∵FＣ=FＧ,∴∠OCＡ=∠FＧA＝３０°，∴∠ＣＦＰ=60°,
∴△CＦＰ为等边三角形,边长为,
翻折之后形成边长为的菱形Ｃ′Ｆ′P′Ｆ″,且F′F″=4，………………………(9分）
1）当ＫF′=KF″时,如图3，
点Ｋ在F′Ｆ″的垂直平分线上,所以Ｋ与B重合，坐标为(3，0),∴OK=3;
2）当F′F″=F′K时,如图4，
∴F′Ｆ″=F′Ｋ=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，
∴在平移过程中，Ｆ′Ｋ与x轴的夹角为30°,∵∠OAF=３0°,∴F′K=F′A
∴ＡK＝4∴OK=４﹣1或者4+1;
3）当Ｆ″F′=F″K时,如图5，
∵在平移过程中,F″F′始终与ｘ轴夹角为60°,∵∠OAF=３０°,∴∠AＦ′Ｆ″＝90°,
∵F″F′=F″Ｋ=４，∴AＦ″=8,∴AK=1２，∴ＯK＝１1，
综上所述：OK=３，4﹣1，4＋1或11.………………………（12分)
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

Thｅaboｖe is ｔhe whoｌe coｎtｅnt oｆｔｈis article, Gorky ｓaid: ＂ｔhe book is the ｌａddｅｒoｆhuman ｐrogｒeｓs." I ｈope yｏu caｎｍake pｒogｒess ｗith thｅｈｅlp of tｈiｓｌａｄｄｅr. Mａterial lｉf ｅiｓextｒｅmely ｒｉcｈ, sciencｅaｎｄtechnoｌogy ａre developing rapidly, all of which graｄually chaｎge the ｗａｙof peｏple's studｙanｄlｅisｕｒｅ. Mａny peｏｐle are nｏlonｇer eager
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