2022-2023学年七年级数学一次函数与不等式下册公开课精品课件(人教版)
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求直线y=kx+b与x轴的交点的横 坐标。
当一次函数y=2x-2 的值为0时，求相应 的自变量x的值
y y=2x-2
2x-2=0的解 o1 x -2
巩固练习
1.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过 几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同 方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得：2x+5=17 解得 x=6
新知探究
例3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此
同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．
两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间
x(min)的函数关系．
1号：y=x+5 2号：y=0.5x+15
巩固练习
2.如图，直线 y = kx + b 交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，
则（1）不等式 kx + b＞0 的解集是x_>__-_2______ ； （2）不等式 kx + b ≤3 的解集是__x__≤_0_____；
（3）不等式组
kx kx
b b
0 3
的解集是_-_2__<__x_<__0_.
一次函数
谢谢观看
19.2.3一次函数与方程、不等式
情景导入
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己 所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
x+y=5
到我这里来
二元一次方程
这是怎么回事？ x+y=5应该坐 在哪里呢？
到我这里来
一次函数
复习回顾
思考： 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程 进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
巩固练习
解法2：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5
当函数值y=17 得 2x+5=17
y
解得: x=6.
17
y=2x+5
解法3：画出函数y=2x+5的图象，
由右图可以看出当y =17时，x=6.
5
－2.5
O6
x
巩固练习
2.直线y=2x+20与x轴交点坐标为( －10 ，_0____)，这说 明方程2x＋20=0的解是x=_－__1__0.
新知探究
(2)在某时刻，两个气球年否位于同一高度？如果能，这时气球上升了
多长时间?位于什么高度？
1号：y=x+5 2号：y=0.5x+15
函数值相同
从数的角度看 就是求当自变量为何值时， 一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相同。 解二元一次方程组即可。
新知探究
(2)在某时刻，两个气球年否位于同一高度？如果能，这时气球上升了
多长时间?位于什么高度？
1号：y=x+5 2号：y=0.5x+15
从形的角度看 二元一次方程组的解就是 相应的两个一次函数图象 的交点坐标。
归纳小结
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数
y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对
应一个一次函数，也对应一条直线．
取值范围。
巩固练习
1.已知一次函数y＝kx＋b
y=kx+b
（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，
不求k，b的值，直接解决下列问题：
(1)方程kx+b=0的解是 _x__＝__3___；
-3
(2)不等式kx+b＜0的解集是 _X_＞___3___；
(3)不等式组0≤kx＋b≤4的解集是___－__3_≤__x_≤_；3
求函数y=3x+2的函 数值大于2时，自变
量x的取值范围
y=3x+2 3x+2>2
新知探究
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1．
求3x+2>2的解集
求函数y=3x+2的函 数值大于2时，自 变量x的取值范围
y>2
y=2
x>0
求3x+2>2的解集
新知探究
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1．
于点（2，－1）则关于x、y的方程组mkxx
y n
b的解是（
y
B
）
A．
x y
-1 2
B．xy
2 -1
C．xy
1 2
D．xy
2 1
课堂练习 3．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ＜ax+4的解集为（ C ）
A．x
>
3 2
B．x >3 C．x < 3 2
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
巩固练习
1.如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解
析式，进而通过方程组求出交点坐标.
y
O
x
巩固练习
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系
y
数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得
直线l2的解析式为y =-x+3.
解方程组
y =2x+2， y =-x+3，
得
x=13，
8
y=3
，
O
x
即直线l1与l2
的交点坐标为
1, 3
8 3
.
课堂练习
1．若一次函数y=ax+b的图象过点A(0,2)，B(-3,0)，则方程ax+b=0的 解（ D ） A．X=2 B．X=0 C．X=-1 D．X=-3
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n函数y=3x+2的函 数值大于2时，自 变量x的取值范围
x2 3
求3x+2>0的解集
y<0
归纳小结
一元一次方程都可以转化为_a_x_+_b_>_0_或__a_x_+_b_<_0_的形式。
求ax+b>0或ax+b<0 的解
当一次函数y=ax+b的函数值大于 0或小于0时，求相应的自变量x的
所对应的自变量x的值。
从图象上看： 一元一次方程的解可以看作函数图象上纵坐标的值y=c时，
所对应的横坐标x的值。
归纳小结
一元一次方程都可以转化为___k_x_+_b_=_0_______的形式。
求kx+b=0的解
如：2x+1=3 2x-2=0
当一次函数y=kx+b的值y=0 求相应的自变量x的值。
D． x <3
4．若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的 不等式kx-b＞0的解集为__x_＜_．3
课堂练习
5．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k＋3，∴k＝1， ∴这个一次函数的解析式是y＝x＋3 (2)∵k＝1，∴x＋3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3
y
用函数的观点看：
3
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数
2
（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的
值．
1 2x +1=0 的解
-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1
y =2x+1
2x +1=3 的解 1 2 3x
新知探究
一次函数：y=ax+b 一元一次方程：ax+b=c
从数值上看： 一元一次方程的解可以看作函数值y=c时，
第19章
一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
教学目标/Teaching aims
1 认识一次函数与一元（二元）一次方程 （组）、一元一次不等式之间的联系。
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解
2
集）的意义。
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程， 3 进一步体会“以形表示数，以数解释形”的
数形结合思想。
3.若方程kx＋2=0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交
点坐标为(5____，_0____).
新知探究
思考： 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个 不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
求3x+2>2的解集
课堂总结
一次函数与方 程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数
的值为0时，求相应的自变量的值， 即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量 的取值范围，即在x轴上方(或下方)的 图象所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应
两条直线交点的坐标 .
当一次函数y=2x-2 的值为0时，求相应 的自变量x的值
y y=2x-2
2x-2=0的解 o1 x -2
巩固练习
1.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过 几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同 方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得：2x+5=17 解得 x=6
新知探究
例3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此
同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．
两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间
x(min)的函数关系．
1号：y=x+5 2号：y=0.5x+15
巩固练习
2.如图，直线 y = kx + b 交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，
则（1）不等式 kx + b＞0 的解集是x_>__-_2______ ； （2）不等式 kx + b ≤3 的解集是__x__≤_0_____；
（3）不等式组
kx kx
b b
0 3
的解集是_-_2__<__x_<__0_.
一次函数
谢谢观看
19.2.3一次函数与方程、不等式
情景导入
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己 所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
x+y=5
到我这里来
二元一次方程
这是怎么回事？ x+y=5应该坐 在哪里呢？
到我这里来
一次函数
复习回顾
思考： 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程 进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
巩固练习
解法2：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5
当函数值y=17 得 2x+5=17
y
解得: x=6.
17
y=2x+5
解法3：画出函数y=2x+5的图象，
由右图可以看出当y =17时，x=6.
5
－2.5
O6
x
巩固练习
2.直线y=2x+20与x轴交点坐标为( －10 ，_0____)，这说 明方程2x＋20=0的解是x=_－__1__0.
新知探究
(2)在某时刻，两个气球年否位于同一高度？如果能，这时气球上升了
多长时间?位于什么高度？
1号：y=x+5 2号：y=0.5x+15
函数值相同
从数的角度看 就是求当自变量为何值时， 一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相同。 解二元一次方程组即可。
新知探究
(2)在某时刻，两个气球年否位于同一高度？如果能，这时气球上升了
多长时间?位于什么高度？
1号：y=x+5 2号：y=0.5x+15
从形的角度看 二元一次方程组的解就是 相应的两个一次函数图象 的交点坐标。
归纳小结
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数
y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对
应一个一次函数，也对应一条直线．
取值范围。
巩固练习
1.已知一次函数y＝kx＋b
y=kx+b
（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，
不求k，b的值，直接解决下列问题：
(1)方程kx+b=0的解是 _x__＝__3___；
-3
(2)不等式kx+b＜0的解集是 _X_＞___3___；
(3)不等式组0≤kx＋b≤4的解集是___－__3_≤__x_≤_；3
求函数y=3x+2的函 数值大于2时，自变
量x的取值范围
y=3x+2 3x+2>2
新知探究
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1．
求3x+2>2的解集
求函数y=3x+2的函 数值大于2时，自 变量x的取值范围
y>2
y=2
x>0
求3x+2>2的解集
新知探究
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1．
于点（2，－1）则关于x、y的方程组mkxx
y n
b的解是（
y
B
）
A．
x y
-1 2
B．xy
2 -1
C．xy
1 2
D．xy
2 1
课堂练习 3．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ＜ax+4的解集为（ C ）
A．x
>
3 2
B．x >3 C．x < 3 2
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
巩固练习
1.如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解
析式，进而通过方程组求出交点坐标.
y
O
x
巩固练习
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系
y
数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得
直线l2的解析式为y =-x+3.
解方程组
y =2x+2， y =-x+3，
得
x=13，
8
y=3
，
O
x
即直线l1与l2
的交点坐标为
1, 3
8 3
.
课堂练习
1．若一次函数y=ax+b的图象过点A(0,2)，B(-3,0)，则方程ax+b=0的 解（ D ） A．X=2 B．X=0 C．X=-1 D．X=-3
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n函数y=3x+2的函 数值大于2时，自 变量x的取值范围
x2 3
求3x+2>0的解集
y<0
归纳小结
一元一次方程都可以转化为_a_x_+_b_>_0_或__a_x_+_b_<_0_的形式。
求ax+b>0或ax+b<0 的解
当一次函数y=ax+b的函数值大于 0或小于0时，求相应的自变量x的
所对应的自变量x的值。
从图象上看： 一元一次方程的解可以看作函数图象上纵坐标的值y=c时，
所对应的横坐标x的值。
归纳小结
一元一次方程都可以转化为___k_x_+_b_=_0_______的形式。
求kx+b=0的解
如：2x+1=3 2x-2=0
当一次函数y=kx+b的值y=0 求相应的自变量x的值。
D． x <3
4．若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的 不等式kx-b＞0的解集为__x_＜_．3
课堂练习
5．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k＋3，∴k＝1， ∴这个一次函数的解析式是y＝x＋3 (2)∵k＝1，∴x＋3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3
y
用函数的观点看：
3
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数
2
（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的
值．
1 2x +1=0 的解
-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1
y =2x+1
2x +1=3 的解 1 2 3x
新知探究
一次函数：y=ax+b 一元一次方程：ax+b=c
从数值上看： 一元一次方程的解可以看作函数值y=c时，
第19章
一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
教学目标/Teaching aims
1 认识一次函数与一元（二元）一次方程 （组）、一元一次不等式之间的联系。
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解
2
集）的意义。
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程， 3 进一步体会“以形表示数，以数解释形”的
数形结合思想。
3.若方程kx＋2=0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交
点坐标为(5____，_0____).
新知探究
思考： 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个 不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
求3x+2>2的解集
课堂总结
一次函数与方 程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数
的值为0时，求相应的自变量的值， 即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量 的取值范围，即在x轴上方(或下方)的 图象所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应
两条直线交点的坐标 .