福建省莆田市仙游县高一数学下学期第一次月考试题

福建省仙游第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
一、选择题 1、已知程序：
若输入x 是83，则输出的结果为( ) A ．83 B ．38 C ．3 D ．8
2、执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ） A. 2?a ≥ B. 3?a ≥ C. 4?a ≥ D. 5?a ≥
3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=1
2
x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A.
1
2
B. 0
C. －1
D. 1 4、将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 16π
B. 20π
C.
403π D. 443
π
6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨
标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出
关于
的线性回归方程
,那么表中
的值为( )
A. 4
B. 3.15
C. 4.5
D. 3 7、已知两条直线
和
互相平行，则等于( )
A ．1或－3
B ．－1或3
C ．1或3
D ．－1或－3
8、设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ )． A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β
D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β 9
．
用
秦
九
韶
算
法
求
多项
式
当
时的值
时，=( )
A.
B.
C.
D.
10、已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．3 3 B ．6 C ． 210 D ．2 5
11、已知()00,P x y 是圆()2
2:41C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为,A B ，
记四边形PACB 的面积为()f P ，当()00,P x y 在圆()()2
2
:414D x y ++-=上运动时，
()f P 的取值范围为（ ）
A. ⎡⎣
B. ⎡⎣
C. ⎡⎣
D. ⎡⎣
12、在长方体1111ABCD A B C D -中, 11111,2AA A D a A B a ===,点P 在线段1AD 上运动,当
异面直线CP 与1BA 所成的角最大时,则三棱锥11C PA D 的体积为( )
A. 34a
B. 33a
C. 32
a D. 3a
二、填空题
13、两个整数490和910的最大公约数是 ．
14、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检査.现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次 为1，2,…,50.已知在第1小组随机抽到的号码是m ，第6小组抽到的号码是11m ，则第12 小组抽到的号码是_________
15、已知圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴交于两点A ，B （B
在A 的上方），且．圆
在点
处的切线在
轴上的截距为
_________．
16、正四面体
的棱长为1，其中AB//平面，分别是线段
的中点，以
为轴旋转正四面体，则线段
在平面
上
的射影长的取值范围是_____________.
三、解答题
17、（10分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示: (1)求a 的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速的众数、中位数和平均数。

18、（12分）某产品的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）求出回归直线方程；
（2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？
19、（12分）已知圆C ： ()()2
2
344x y -+-=，直线l 过定点()1,0A .
（Ⅰ）若l 与圆C 相切，求l 的方程；
（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的程.（其中点C 是圆C 的圆心）
20、（12分）在边长为3的正三角形ABC 中,,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点，满足
:::1:2AE EB CF FA CP PB ===（如图1），将AEF ∆折起到1A EF ∆的位置上，连接
11
,A B AC （如图）.
（1）在线段A 1C 上是否存在点Q ，使得面QFP//面A 1EB ，证明你的结论； （2）求证:1EF A B ⊥.
21、（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，60BAD ∠=︒，
2AB =
,PE =
PC =E 是AD 的中点，PC 上的点F 满足2PF FC =．
（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）求三棱锥F BEC -的体积．
22、（12分）如图，已知圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴的正半轴交于两点M N ， (点
M 在点N 的左侧)，且3MN =.
(1)求圆C 的方程；
(2)过点M 任作一直线与圆O ： 224x y +=相交于,A B 两点，连接,AN BN ，求证： AN BN k k +定值．
四、附加题
1、(本题满分15分)
设
，满
足
，
．求证
：
．
2、(本题满分15分)已知2
()f x x bx c =++（b ，c R ∈，0b >），且对任意实数x ，
()2f x x b ≥+恒成立。

（1）求证：c b ≥；（2）若当c b ≠时，不等式2
2
()()()M c b f c f b -≥-对满足条件的b ，
c 恒成立，求M 的最小值。

P
F
E D C B
3、(本题满分20分)如图，以长为4厘米的线段AB的中点O为圆心、2厘米为半径画圆，交AB的中垂线于点E和F. 再分别以A、B为圆心，4厘米为半径画圆弧交射线AE于点C，交射线BE于点D. 再以E为圆心DE为半径画圆弧DC，求这4条实曲线弧连接成的“卵形”AFBCDA 的面积．（圆周率用π表示，不取近似值）
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