2021年江西省南昌市高考文科数学模拟考试试卷及答案解析

将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期≤6 天
潜伏期＞6 天
总计
50 岁以上（含 50 岁）
20
50 岁以下
9
总计
40
（3）以这 200 名患者的潜伏期超过 6 天的频率，代替该地区 1 名患者潜伏期超过 6 天发
生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 6 天相互独立．为了深入研究，该研究团队在该
．
16．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a＝1，A＝120°，若λb+c 有
最大值，则λ的取值范围是
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分） 17．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在二次函数 f（x）＝x2
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A．4038
B．4
C．2
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
D．0
13．（5 分）已知实数 x，y 满足约束条件
，则 z＝x+2y 的最大值为
．
14．（5 分）已知函数 h
，
，则 f（﹣1）＝
．
h
，＜
15．（5 分）过点（4，3），且与圆 x2+y2＝25 相切的直线 1 的方程为
19．（12 分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体 出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统 计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如表表格： 潜伏期 [0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10，12] （12，14] （单位：
若直线 x＝4 与 x 轴交于点 R，与抛物线交于点 Q，且 th
tt ．
（1）求出抛物线 E 和圆 M 的方程； （2）过焦点 F 的直线 l 与抛物线 E 交于 A、B 两点，与圆 M 交于 C、D 两点（A，C 在 y 轴同侧），求证：|AC|•|DB|是定值． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝﹣x2﹣ax+a2lnx （a∈R）． （1）讨论 f（x）的单调性； （2）求证：当 a＝1 时，对于任意 x∈（0，+∞），都有 f（x）＜2xlnx﹣x2． 四．解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）
A．
B．
C．
D．2
3．某商场推出消费抽现金活动，顾客消费满 1000 元可以参与一次抽奖，该活动设置了一等
奖、二等奖、三等奖以及参与奖，奖金分别为：一等奖 200 元、二等奖 100 元、三等奖
50 元、参与奖 20 元，具体获奖比例分配如图，则下列说法错误的是（ ）
A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中一等奖的总奖金最高 C．二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍 D．奖金平均数为 46 元
9．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为 A、B，则经过这 个几何体的面，A、B 间的最短路程是（ ）
A．5
B．
C．4
D．3
10．（5 分）在四面体 P﹣ABC 中，△ABC 为正三角形，边长为 6，PA＝6，PB＝8，PC＝10，
则四面体 P﹣ABC 的体积为（ ）
A．8
2021 年江西省南昌市高考文科数学模拟考试试卷
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分）
1．（5 分）已知集合 A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则 A∩B＝（
A．{x|1＜x＜5}
B．{x|x＞1}
C．{2，3，4}
） D．{1，2，3，4，5}
2．（5 分）已知复数 z 满足（1﹣i）z＝2i（其中 i 为虚数单位），则|z|＝（ ）
A．和Βιβλιοθήκη B． 和C． 3 和
D．3 2 和 4
8．（5 分）若函数 f（x）＝2sin（x+2θ）•cosx（ ＜ ＜ ）的图象过点（0，2），则（ ）
A．函数 y＝f（x）的值域是[0，2]
B．点h ， 是 y＝f（x）的一个对称中心
C．函数 y＝f（x）的最小正周期是 2π
D．直线
是 y＝f（x）的一条对称轴
4．（5 分）已知椭圆
h ＞ ＞ 的左顶点为 A，上顶点为 B，且 th
为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）
t （O
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）已知正四棱锥 P﹣ABCD 的底面是边长为 的正方形，其体积为 ，若圆柱的一
个底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆
地区随机调查了 10 名患者，其中潜伏期超过 6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
P（K2≥k0）
0.05
0.025
0.010
k0
3.841
5.024
6.635
K2 h
h䂿 一 h一 䂿 h 一 h
䂿 ，其中 n＝a+b+c+d．
20．（12 分）已知抛物线 E：x2＝2py（p＞0）的焦点为 F，圆 M 的方程为：x2+y2﹣py＝0，
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天）
人数
17
41
62
50
26
3
1
（1）求这 200 名患者的潜伏期的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期
是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 200 名患者中抽取 40 人，得到如表列联表．请
B．8
C．24
D．16
11．（5 分）已知点 P，Q 分别在直线 l1：x+y+2＝0 与直线 l2：x+y﹣1＝0 上，且 PQ⊥l1，点
A（﹣3，﹣3）， h ， ，则|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为（ ）
A．
B．
12．（5 分）函数 h h
小值为 N，则 M+N＝（ ）
C．
D．
在[﹣2019，0）∪（0，2019]上的最大值为 M，最
柱的表面积为（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
6．（5 分）设函数 f（x）＝aex﹣lnx（其中常数 a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线为 l，
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则 l 在 y 轴上的截距为（ ）
A．1
B．2
C．ae﹣1
D．1﹣2ae
7．（5 分）设 ， 是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（ ）
﹣2x 的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
18．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，AC＝AB1，B1C∩BC1 ＝O． （1）求证：B1C⊥AB； （2）若∠CBB1＝60°，AC＝BC，三棱锥 A﹣BB1C 的体积为 1，且点 A 在侧面 BB1C1C 上的投影为点 O，求三棱锥 A﹣BB1C 的表面积．