2023教科版必修一2.6《力的分解》ppt
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答案：见解析
针对训练 2-1：如图所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A，为使细绳与竖直方向夹 30°角且绷紧，小球 A 处于静止，对小球施加的最小的力 等于( )
A. 3mg B. 23mg C.12mg D. 33mg
解析：以小球为研究对象，受三个力作用：重力、绳的拉力及所施加的一个力，O 点固 定，细绳方向也不变，即绳上的拉力方向不变，且绳的拉力与所施加的力的合力与重力一定 满足等值反向，如图所示，由三角形定则作出的矢量三角形可知，所施加的力的最小值为 Fmin ＝mgsin 30°＝12mg.
质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个 效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线的分 力 F2.F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O 点，重力产生两个效果： 对 OA 的拉力 F1 和对 OB 的拉力 F2.F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
自主探究：一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并 等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
答案：300 N 与竖直方向成53°角．
力的分解方法——按作用效果分解 1．力的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边 形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分 解为两个确定的分力．
分解思路为： 按实际作用效果确 沿两分力方向
确定要分解的力 ―→ 定两分力的方向 ―→ 作平行四边形 ―→ 据数学知识求分力
2．按实际效果分解的几个实例 实例
分析
水平地面上的物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水 平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向 前的力 F1 和竖直向上的力 F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物 体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力 产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的 分力 F2.F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
1．拖拉机对耙的拉力产生了两个作用效果，一个效果使耙前进，另一个效果使耙把土翻 起，这样拖拉机对耙的拉力可以沿水平方向和竖直方向分解为两个力 F1 和 F2.
2．我国古代工匠利用合力与分力的原理设计建造的拱形桥，巧妙地将垂直向下的压力， 转化为沿两个斜面向下的分力，大大提高了桥梁的承载能力．
预习导学
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N2＝F2＝2×10 N×tan 37°＝15 N，方向垂直挡板向左． 答案：15 N 25 N
力的分解的几种常见情况分析
力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构
成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解．具体情况有以下几种：
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两 个分力的方向
【例2】 甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向行驶，甲用1 000 N的力拉绳子， 方向如图所示，要使船沿OO′方向行驶，乙的拉力的最小值应为多少？方向如何？
思路点拨： 船的运动方向也就是两个力的合力方向，由平行四边形定则（或三角形定则）作出力的 合成图，可知乙的拉力与 OO′垂直时最小. 解析：要使船沿 OO′方向行驶，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO′方向．作平行四 边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于 OO′时，乙的拉力 F 乙最小，其最小值为： F 乙＝F 甲·sin 30°＝1 000×12 N＝500 N.
预习提示
重点：(1)应用平行四边形定则或三角形定则进行力的分 解．
(2)正交分解法． 难点：力的分解的常见情形讨论.
1．力的分解 (1)定义：一个力的作用也可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力 的分力．求一个已知力的分力叫做力的分解． (2)力的分解原则：力的分解是力的合成的逆问题，同样遵循平行四边形定则．把一个已 知力 F 作为平行四边形的对角线，那么与力 F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力 F 的 两个分力．
【例 3】 如图所示，重力为 500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为 200 N 的物体， 当绳与水平面成 60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
思路点拨：对人进行受力分析，将人受到的几个力沿水平和竖直方向分解，在这 两个方向上分别列出平衡方程，然后求解．
解析：人与物体静止，所受合力都为零，对物体受力分析得，绳的拉力等于物体的重力
答案：C.
正交分解法 1．概念 将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法，是处理相对复杂的多 力的合成与分解的常用方法． 2．目的 将合力分解为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运 算，“分解”的目的是为了更好地“合成”． 3．适用情况 适用于计算三个或三个以上力的合成．
答案：160 N 200 N
按力的效果分解程序：
实际 问题
⇒
分析力的 实际作用效果
⇒
确定两 个分力 的方向
⇒
作出力 的平行 四边形
⇒
确定边 角关系
⇒
数学分析 与计算
针对训练 1-1：(2010 年黄冈高一检测)如图所示，一个质量为 m＝2 kg 的均匀球体，放在 倾角 θ＝37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态．画出物体 的受力图并求出球体对挡板和斜面的压力．(g＝10 N/kg)
F＝200 N；对人受力分析如图所示，人受到四个力作用，重力 G、拉力 F、支持力 N、摩擦 力 f，将绳的拉力 F 正交分解，如图可知：
水平方向：f＝Fx＝Fcos 60° ＝200×12 N＝100 N，
竖直方向：N＝G－Fy＝500 N－200×
3 2
N＝100(5－
3) N .
答案：100(5－ 3) N 100 N
Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!
4．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量 多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大 小，如图所示．
(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力：合力大小 F＝ F2x＋Fy2，合力的方向与 x 轴的夹角为 α，则 tan α＝FFyx， 即 α＝arctan FFxy.
质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是 拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2.F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
【例 1】 如图所示，在三角形支架 B 点用一根细绳挂一个重为 120 N 的重物 G，已知 θ ＝37°，求横梁 BC 和斜梁 AB 所受的力(A、C 处为光滑铰链连接)，tan 37°＝34.
解析：两个力F1和F2的合力的范围是：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.20 N和8 N两个力的 合力大小范围是12 N～28 N，6 N 和3 N两个力的合力大小范围是3 N～9 N,30 N和 28 N两个力的合力大小范围是2 N～58 N,4 N和8 N两个力的合力大小范围是4 N～ 12 N，因此10 N的力分解成两个分力，C、D选项是可能的．
第6节 力的分解
序言
下载提示：该PPT课件是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解 决实际问题。PPT课件下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语课件、地理课件、 历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等，想了解不同课件格式和写法，敬请下载!
已知合力和两 个分力的大小
有惟一解
有两解或无解(当|F1－F2|>F 或 F>F1＋F2 时无解)
已知合力和一 个分力的大小
和方向
已知合力和一 个分力的大小 和另一个力的方向有唯一解
当 0°<θ<90°时有三种情况：(图略) (1)当 F1＝Fsin θ 或 F1>F 时，有一组解． (2)当 F1<Fsin θ 时，无解． (3)当 Fsin θ<F1<F 时，有两组解 当 90°≤θ≤180°，仅 F1>F 时，有一组解， 其余情况无解.
x 轴：Fcos θ＝f①
y 轴：Fsin θ＋N＝G②
f＝μN③
由①②③式得：F＝cos
μG θ＋μsin
θ
.
答案： cos
μG θ＋μsin
θ
【测控导航】
考查点 1.力的分解讨论 2.力的效果分解 3.力的正交分解
题号 1、3、4、8
5、10 2、6、7、9、11
巩固基础
1．(2010年冀州高一检测)一个力的大小为10 N，它可分解为两个分力，其结果可 能为( CD ) A．20 N 8 N B．6 N 3 N C．30 N 28 N D．4 N 8 N
读题：“在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，”→B点是绳系 住的，不是滑轮．
画图：竖直绳上的拉力等于 G，把该拉力按力的作用效果分解为拉 AB 的力 FAB 和压 BC 的力 FBC.如图所示．
解析：由三角形相似得：FBBCC＝AGC＝FAABB， 则 FBC＝BACCG＝43×120 N＝160 N， FAB＝AACBG＝53×120 N＝200 N.
针对训练 3-1：一个物体的重力为 G，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦 因数为 μ，如图所示，拉力 F 与水平方向的夹角为 θ，为拉动此物体做匀速直线运动，求拉 力 F 应为多大？
解析：物体受四个力的作用：拉力 F、重力 G、支持力 N、摩擦力 f.如图所示，将力 F
正交分解为 Fx、Fy. 且 Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ. 由二力平衡条件得：
2．力的效果分解 (1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不 同的分力． (2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解． 3．力的正交分解 (1)将一个力沿着相互垂直的两个方向分解是应用最多的分解方法． (2)建立直角坐标系，把 F 沿 x、y 方向进行分解，这种方法通常称为力的正交分解．
解析：球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板，如图所示．
将球的重力分解为垂直于斜面的分力 F1 和垂直于挡板的分力 F2，则 F1＝coGs θ，F2＝Gtan θ，
因此，球对斜面的压力 N1 和对挡板的压力 N2 大小分别为 N1＝F1＝2c×os1307N°＝25 N，方向 垂直斜面向下．
针对训练 2-1：如图所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A，为使细绳与竖直方向夹 30°角且绷紧，小球 A 处于静止，对小球施加的最小的力 等于( )
A. 3mg B. 23mg C.12mg D. 33mg
解析：以小球为研究对象，受三个力作用：重力、绳的拉力及所施加的一个力，O 点固 定，细绳方向也不变，即绳上的拉力方向不变，且绳的拉力与所施加的力的合力与重力一定 满足等值反向，如图所示，由三角形定则作出的矢量三角形可知，所施加的力的最小值为 Fmin ＝mgsin 30°＝12mg.
质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个 效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线的分 力 F2.F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O 点，重力产生两个效果： 对 OA 的拉力 F1 和对 OB 的拉力 F2.F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
自主探究：一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并 等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
答案：300 N 与竖直方向成53°角．
力的分解方法——按作用效果分解 1．力的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边 形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分 解为两个确定的分力．
分解思路为： 按实际作用效果确 沿两分力方向
确定要分解的力 ―→ 定两分力的方向 ―→ 作平行四边形 ―→ 据数学知识求分力
2．按实际效果分解的几个实例 实例
分析
水平地面上的物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水 平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向 前的力 F1 和竖直向上的力 F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物 体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力 产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的 分力 F2.F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
1．拖拉机对耙的拉力产生了两个作用效果，一个效果使耙前进，另一个效果使耙把土翻 起，这样拖拉机对耙的拉力可以沿水平方向和竖直方向分解为两个力 F1 和 F2.
2．我国古代工匠利用合力与分力的原理设计建造的拱形桥，巧妙地将垂直向下的压力， 转化为沿两个斜面向下的分力，大大提高了桥梁的承载能力．
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N2＝F2＝2×10 N×tan 37°＝15 N，方向垂直挡板向左． 答案：15 N 25 N
力的分解的几种常见情况分析
力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构
成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解．具体情况有以下几种：
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两 个分力的方向
【例2】 甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向行驶，甲用1 000 N的力拉绳子， 方向如图所示，要使船沿OO′方向行驶，乙的拉力的最小值应为多少？方向如何？
思路点拨： 船的运动方向也就是两个力的合力方向，由平行四边形定则（或三角形定则）作出力的 合成图，可知乙的拉力与 OO′垂直时最小. 解析：要使船沿 OO′方向行驶，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO′方向．作平行四 边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于 OO′时，乙的拉力 F 乙最小，其最小值为： F 乙＝F 甲·sin 30°＝1 000×12 N＝500 N.
预习提示
重点：(1)应用平行四边形定则或三角形定则进行力的分 解．
(2)正交分解法． 难点：力的分解的常见情形讨论.
1．力的分解 (1)定义：一个力的作用也可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力 的分力．求一个已知力的分力叫做力的分解． (2)力的分解原则：力的分解是力的合成的逆问题，同样遵循平行四边形定则．把一个已 知力 F 作为平行四边形的对角线，那么与力 F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力 F 的 两个分力．
【例 3】 如图所示，重力为 500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为 200 N 的物体， 当绳与水平面成 60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
思路点拨：对人进行受力分析，将人受到的几个力沿水平和竖直方向分解，在这 两个方向上分别列出平衡方程，然后求解．
解析：人与物体静止，所受合力都为零，对物体受力分析得，绳的拉力等于物体的重力
答案：C.
正交分解法 1．概念 将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法，是处理相对复杂的多 力的合成与分解的常用方法． 2．目的 将合力分解为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运 算，“分解”的目的是为了更好地“合成”． 3．适用情况 适用于计算三个或三个以上力的合成．
答案：160 N 200 N
按力的效果分解程序：
实际 问题
⇒
分析力的 实际作用效果
⇒
确定两 个分力 的方向
⇒
作出力 的平行 四边形
⇒
确定边 角关系
⇒
数学分析 与计算
针对训练 1-1：(2010 年黄冈高一检测)如图所示，一个质量为 m＝2 kg 的均匀球体，放在 倾角 θ＝37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态．画出物体 的受力图并求出球体对挡板和斜面的压力．(g＝10 N/kg)
F＝200 N；对人受力分析如图所示，人受到四个力作用，重力 G、拉力 F、支持力 N、摩擦 力 f，将绳的拉力 F 正交分解，如图可知：
水平方向：f＝Fx＝Fcos 60° ＝200×12 N＝100 N，
竖直方向：N＝G－Fy＝500 N－200×
3 2
N＝100(5－
3) N .
答案：100(5－ 3) N 100 N
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4．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量 多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大 小，如图所示．
(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力：合力大小 F＝ F2x＋Fy2，合力的方向与 x 轴的夹角为 α，则 tan α＝FFyx， 即 α＝arctan FFxy.
质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是 拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2.F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
【例 1】 如图所示，在三角形支架 B 点用一根细绳挂一个重为 120 N 的重物 G，已知 θ ＝37°，求横梁 BC 和斜梁 AB 所受的力(A、C 处为光滑铰链连接)，tan 37°＝34.
解析：两个力F1和F2的合力的范围是：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.20 N和8 N两个力的 合力大小范围是12 N～28 N，6 N 和3 N两个力的合力大小范围是3 N～9 N,30 N和 28 N两个力的合力大小范围是2 N～58 N,4 N和8 N两个力的合力大小范围是4 N～ 12 N，因此10 N的力分解成两个分力，C、D选项是可能的．
第6节 力的分解
序言
下载提示：该PPT课件是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解 决实际问题。PPT课件下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
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已知合力和两 个分力的大小
有惟一解
有两解或无解(当|F1－F2|>F 或 F>F1＋F2 时无解)
已知合力和一 个分力的大小
和方向
已知合力和一 个分力的大小 和另一个力的方向有唯一解
当 0°<θ<90°时有三种情况：(图略) (1)当 F1＝Fsin θ 或 F1>F 时，有一组解． (2)当 F1<Fsin θ 时，无解． (3)当 Fsin θ<F1<F 时，有两组解 当 90°≤θ≤180°，仅 F1>F 时，有一组解， 其余情况无解.
x 轴：Fcos θ＝f①
y 轴：Fsin θ＋N＝G②
f＝μN③
由①②③式得：F＝cos
μG θ＋μsin
θ
.
答案： cos
μG θ＋μsin
θ
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考查点 1.力的分解讨论 2.力的效果分解 3.力的正交分解
题号 1、3、4、8
5、10 2、6、7、9、11
巩固基础
1．(2010年冀州高一检测)一个力的大小为10 N，它可分解为两个分力，其结果可 能为( CD ) A．20 N 8 N B．6 N 3 N C．30 N 28 N D．4 N 8 N
读题：“在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，”→B点是绳系 住的，不是滑轮．
画图：竖直绳上的拉力等于 G，把该拉力按力的作用效果分解为拉 AB 的力 FAB 和压 BC 的力 FBC.如图所示．
解析：由三角形相似得：FBBCC＝AGC＝FAABB， 则 FBC＝BACCG＝43×120 N＝160 N， FAB＝AACBG＝53×120 N＝200 N.
针对训练 3-1：一个物体的重力为 G，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦 因数为 μ，如图所示，拉力 F 与水平方向的夹角为 θ，为拉动此物体做匀速直线运动，求拉 力 F 应为多大？
解析：物体受四个力的作用：拉力 F、重力 G、支持力 N、摩擦力 f.如图所示，将力 F
正交分解为 Fx、Fy. 且 Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ. 由二力平衡条件得：
2．力的效果分解 (1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不 同的分力． (2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解． 3．力的正交分解 (1)将一个力沿着相互垂直的两个方向分解是应用最多的分解方法． (2)建立直角坐标系，把 F 沿 x、y 方向进行分解，这种方法通常称为力的正交分解．
解析：球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板，如图所示．
将球的重力分解为垂直于斜面的分力 F1 和垂直于挡板的分力 F2，则 F1＝coGs θ，F2＝Gtan θ，
因此，球对斜面的压力 N1 和对挡板的压力 N2 大小分别为 N1＝F1＝2c×os1307N°＝25 N，方向 垂直斜面向下．