北师大版数学七年级下册1平方差公式的认识课件
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相反为 b 合理加括号 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个
多项式等．
b2－a2 a2－b2
a2－b2 b2－a2
填一填：
(a - b)(a + b)
a
b
a2－b2
(1 + x)(1 - x) (-3 + a)(-3 - a)
1
x
12－x2
－3 a (－3)2－a2
(1 + a)(-1 + a)
a
1
a2－12
(0.3x - 1)(1 + 0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2－12
典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x＋2y)； (3) (－m＋n)(－m－n). 解：(1) 原式＝52－(6x)2 ＝ 25－36x2；
= 4－9a2.
3.利用平方差公式计算：
解：原式= a2－(3b)2 = a2－9b2 ；
(2) (3 + 2a)(－3 + 2a)；
解：原式= (2a + 3)(2a－3) = (2a)2－32 = 4a2－9；
解：原式= (－2x2 )2－y2 = 4x4－y2；
解：原式= (－5 + 6x)(－5－6x) = (－5)2－(6x)2 = 25－36x2.
你知道张老汉是否吃亏了吗?
讲授新课
平方差公式 合作探究
算一算：看谁算得又快又准.
① (x ＋1)( x－ 1) = x2－1 = x2－12 = m2－22
用自己的语 言叙述你的
发现.
③ (2m＋1)( 2m－1) = 4m2－1 = (2m)2－12
④ (5y＋z)(5y－z) = 25y2 －z2 = (5y)2－z2 想一想：这些计算结果有什么特点？
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优翼 课件
七年级数学下（BS） 八年教级学数课学件教下学（B课S）件
第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
复习巩固
( a + b )( m + n ) = am + an + bm + bn
(x ＋ 3)( x＋5) = x2＋5x＋3x＋15 = x2＋8x＋15.
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
你发现了什么规律？
知识要点
(a + b)(a − b) = a2 − b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
公式变形：
(a – b) (a + b) = a2 − b2 (b + a)(−b + a ) = a2 − b2
相同为 a 适当交换
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(2) 原式＝ x2－(2y)2 ＝ x2 － 4y2；
(3) 原式＝ (－m)2－n2 ＝ m2－n2.
注意：1. 先把要计算的式子与公式对照； 2. 哪个是 a ? 哪个是 b?
(1) ( 1 x y)( 1 x y); (2) (ab + 8)(ab－8).
4
4
解：(1) 原式= ( 1 x)2 y2 1 x2 y2;
(1) (x + 2)(x－2) = x2－2；
不对 改正：x2－4
(2) (－3a－2)(3a－2) = 9a2－4. 不对
改正方法1：原式= －[(3a + 2)(3a－2)]
= －(9a2－4)
= －9a2 + 4； 改正方法2：原式= (－2－3a)(－2 + 3a)
= (－2)2－(3a)2
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
当堂练习
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算 ? (1) (a + b)(a b) ； (不能) (2) (a − b)(b − a)； (不能)
(3) (a + 2b)(2b + a)； (不能) (4) (a − b)(a + b) ； ( 能 ) − (a2 − b2) = − a2 + b2 ； (5) (2x + y)(y − 2x). (不能)
导入新课
情境导入 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长 为 20 米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对 张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－ 边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏， 你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应 道：“好吧．”回到家中，他把 这事和邻居们－讲，大家都说： “张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
4
16
(2) 原式= (ab)2－82
= a2b2－64.
练一练 利用平方差公式计算：
(1) (－7m＋8n)(－8n－7m)； (2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2；
(2)原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中 x＝1，y＝2.
课堂小结
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
1.符号表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
注意
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征， 在应用时，只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式；不能直接应用 公式的，要经过变形才可以应用
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
多项式等．
b2－a2 a2－b2
a2－b2 b2－a2
填一填：
(a - b)(a + b)
a
b
a2－b2
(1 + x)(1 - x) (-3 + a)(-3 - a)
1
x
12－x2
－3 a (－3)2－a2
(1 + a)(-1 + a)
a
1
a2－12
(0.3x - 1)(1 + 0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2－12
典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x＋2y)； (3) (－m＋n)(－m－n). 解：(1) 原式＝52－(6x)2 ＝ 25－36x2；
= 4－9a2.
3.利用平方差公式计算：
解：原式= a2－(3b)2 = a2－9b2 ；
(2) (3 + 2a)(－3 + 2a)；
解：原式= (2a + 3)(2a－3) = (2a)2－32 = 4a2－9；
解：原式= (－2x2 )2－y2 = 4x4－y2；
解：原式= (－5 + 6x)(－5－6x) = (－5)2－(6x)2 = 25－36x2.
你知道张老汉是否吃亏了吗?
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算一算：看谁算得又快又准.
① (x ＋1)( x－ 1) = x2－1 = x2－12 = m2－22
用自己的语 言叙述你的
发现.
③ (2m＋1)( 2m－1) = 4m2－1 = (2m)2－12
④ (5y＋z)(5y－z) = 25y2 －z2 = (5y)2－z2 想一想：这些计算结果有什么特点？
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第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
复习巩固
( a + b )( m + n ) = am + an + bm + bn
(x ＋ 3)( x＋5) = x2＋5x＋3x＋15 = x2＋8x＋15.
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
你发现了什么规律？
知识要点
(a + b)(a − b) = a2 − b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
公式变形：
(a – b) (a + b) = a2 − b2 (b + a)(−b + a ) = a2 − b2
相同为 a 适当交换
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(2) 原式＝ x2－(2y)2 ＝ x2 － 4y2；
(3) 原式＝ (－m)2－n2 ＝ m2－n2.
注意：1. 先把要计算的式子与公式对照； 2. 哪个是 a ? 哪个是 b?
(1) ( 1 x y)( 1 x y); (2) (ab + 8)(ab－8).
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解：(1) 原式= ( 1 x)2 y2 1 x2 y2;
(1) (x + 2)(x－2) = x2－2；
不对 改正：x2－4
(2) (－3a－2)(3a－2) = 9a2－4. 不对
改正方法1：原式= －[(3a + 2)(3a－2)]
= －(9a2－4)
= －9a2 + 4； 改正方法2：原式= (－2－3a)(－2 + 3a)
= (－2)2－(3a)2
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
当堂练习
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算 ? (1) (a + b)(a b) ； (不能) (2) (a − b)(b − a)； (不能)
(3) (a + 2b)(2b + a)； (不能) (4) (a − b)(a + b) ； ( 能 ) − (a2 − b2) = − a2 + b2 ； (5) (2x + y)(y − 2x). (不能)
导入新课
情境导入 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长 为 20 米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对 张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－ 边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏， 你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应 道：“好吧．”回到家中，他把 这事和邻居们－讲，大家都说： “张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
4
16
(2) 原式= (ab)2－82
= a2b2－64.
练一练 利用平方差公式计算：
(1) (－7m＋8n)(－8n－7m)； (2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2；
(2)原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中 x＝1，y＝2.
课堂小结
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
1.符号表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
注意
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征， 在应用时，只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式；不能直接应用 公式的，要经过变形才可以应用
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。