(word完整版)利用三角形全等测距离练习

利用三角形全等测距离
利用基本作图法作符合某种条件的三角形，根据全等三角形的性质测算距离。

一、填空题
1.我们可以用尺规作出符合下列条件的三角形（任举三例)
①__________
②__________
③__________
2。

利用全等三角形测距离,其理论依据是 .
3.如图1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，若BD=2，DE=3，则DC=_____.
图1
4。

在△ABC和△ADC中,给出下列三个论断，①AB=AD;②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，请按要求写出一个正确的命题 .
二、选择题
5。

已知△ABC，M为AB的中点，下列基本作图的叙述中正确的是（ )
A。

过A作AD∥BC交CM的延长线于N点
B。

过点C作AB的垂直平分线
C.连结CM使CM⊥AB
D。

连结CM使CM平分∠ACB
三、解答题
6。

先用目测的方法画出草图，再用工具作出符合下列条件的三角形.
①画△ABC，使∠B=60°，AB=3 cm,BC=4 cm;
②画等腰△AB C，使底边BC=3 cm,高AD=4 cm。

7.按要求作出下列三角形
①已知一腰和一顶角；
②已知一直角边与斜边作等腰直角三角形;
③已知两条直角边作直角三角形；
④已知锐角α、线段a,求作△ABC使∠A=α，∠C=90°，AB=a；
⑤已知线段a，h,求作△ABC,使AB=AC,且BC=a，高AD=h.
*8.如图2，A、B两点被一座小山隔开，现有皮尺若干,请你用所学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离（简要说明设计方法和理由）。

图2
参考答案
一、1.①已知三角形的两边及其夹角②已知三角形的两角及其夹边③已知三角形的三条边
2.全等三角形的对应边相等 3。

5
4.由AB=AD,∠BAC=∠DAC得BC=DC
二、5。

A
三、6。

略 7.略*8.略
利用三角形全等测距离
1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长(如图5－161）。

判定△EDC≌△ABC的理由是
图5－161
A.边角边公理
B.角边角公理
C。

边边边公理D。

斜边直角边公理
2.如图5－162,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得。

你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗?
图5－162
3.某单位为了丰富职工的业余文化生活，决定在广场放映露天电影，小明和小强吃过晚饭手拉手来到广场，准备看电影，可小明非要在背面看，于是小强在正面，小明在背面，如图,如果他俩眼睛在同一水平面上，而且看同一点时视线与水平线夹角相等.利用三角形全等，能判断他俩距屏幕一样远吗？
思考:结果为：___________。

证明：如图：
∠OAC=∠OBC
∵OC⊥AB
∴∠ACO=______=90°
在△OAC和△OBC中：
∠OAC=∠OBC
∠ACO=______
OC=______
∴△OAC≌△OBC，理由（）.
因此判断他们距屏幕的距离_________。

利用三角形全等测距离
1.答案:B
2.答案：要测量A、B间的距离，可用如下方法:
(1)过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理"可知：△EDC≌△ABC。

因此：DE=AB。

即测出DE的长就是A、B之间的距离.（如图5－163）
图5－163
图5－164
（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE=AB.即DE的长就是A、B间的距离.（如图5－164)
3。

一样远∠BCO∠BCO OC AAS一样远
一、教室里有几盆花，要想测这几盆花两旁的点A、B的距离不方便，因此，选一点A、B都能达到的点O，连结BO并延长BO到C，作CO=BO,连结AO并延长AO到D，使DO=AO.那么CD的距离就是A、B两点间的距离。

∴△COD≌△BOA( ）
∴CD=_________.
∴只要测出CD两点间的距离就可知AB两点间距离.
图1
二、某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED=AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离。

图2
∴△ABE≌△DCE( ）
∴AB=CD
三、有一个工厂制造一种工件，要想保证质量，必须测量工件内横的宽度.工件如图，因为直接测量非常难，因此工人师傅用一种内卡钳就可以测出工件内径，你能说出内卡钳是如何制作的吗？它应满足的条件是_________。

这种工具测量原理是利用三角形全等，把不能直接度量的物件“移”到可以直接度量的位置来度量，请根据你所填的条件证明它的正确.
图3
利用三角形全等测距离
一、SAS AB
二、∠CDE ASA
三、CO=BO DO=AO。