九年级数学《5.8 弧长公式和扇形的面积》学案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课堂整理】
1.弧长与扇形的面积计算公式；
2.学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.
【当堂练习】
1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面
积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2．扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形
的圆心角的度数是_________°.
3．扇 形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧
长是_____________
4．如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长
和面积。
5．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的
半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则
图中四个扇形的面积和是多少？
分层
作业
补充习题
一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么
B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？
6．如图，扇形OAB的圆心角 是 90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？
板书
设计
教学
反思
3.典型例题
例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线 上，按顺时针方向在 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝ ，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线 所围成的图形的面积有多 大？
例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求 阴影。
2．探索扇形面积计算公式
（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360 的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面 积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。 这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：
3．圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．
4．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的
切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d 之间有怎样的数
量关系？
5．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半
径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求 时
课型
新授课
教
学
目
标
下限
目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
上限
目标
重点
难点
弧长与扇形的计算公式的推导与应用.
弧长与扇形的计算公式的应用.
教学方法
讲练结 合
教学预设流程
【自学展示】
创 设 情境
1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。
2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？
【探究学习】
1．探索弧长计算公式
因为360°的圆心角所对弧长就是 圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，即 。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
l =
注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
S= πR2
注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
（2）扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S= πR2化为S= · R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S= lR
1.弧长与扇形的面积计算公式；
2.学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.
【当堂练习】
1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面
积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2．扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形
的圆心角的度数是_________°.
3．扇 形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧
长是_____________
4．如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长
和面积。
5．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的
半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则
图中四个扇形的面积和是多少？
分层
作业
补充习题
一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么
B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？
6．如图，扇形OAB的圆心角 是 90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？
板书
设计
教学
反思
3.典型例题
例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线 上，按顺时针方向在 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝ ，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线 所围成的图形的面积有多 大？
例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求 阴影。
2．探索扇形面积计算公式
（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360 的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面 积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。 这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：
3．圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．
4．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的
切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d 之间有怎样的数
量关系？
5．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半
径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求 时
课型
新授课
教
学
目
标
下限
目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
上限
目标
重点
难点
弧长与扇形的计算公式的推导与应用.
弧长与扇形的计算公式的应用.
教学方法
讲练结 合
教学预设流程
【自学展示】
创 设 情境
1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。
2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？
【探究学习】
1．探索弧长计算公式
因为360°的圆心角所对弧长就是 圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，即 。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
l =
注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
S= πR2
注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
（2）扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S= πR2化为S= · R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S= lR