16.巩固练习_《函数》全章复习与巩固_ 提高

《函数》全章复习与巩固
【巩固练习】
1.已知函数()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有（ ）．
A. ()()()()f a f b f a f b +>-+-
B. ()()()()f a f b f a f b +>---
C. ()()()()f a f a f b f b +->+-
D. ()()()()f a f a f b f b +->--
2.定义域在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[)7,+∞上是减函数，又(7)6f =，则()f x （ ）． A. 在[]7,0-上是增函数且最大值6 B. 在[]7,0-上是减函数且最大值6 C. 在[]7,0-上是增函数且最小值6 D. 在[]7,0-上是减函数且最小值6 3．函数2
()23f x x ax =--在区间[]1,2上是单调函数的条件是（ ）．
A.(],1a ∈-∞
B.[)2,a ∈+∞
C.[]1,2a ∈
D. (][),12,a ∈-∞+∞
4.
函数y = ）
A.(]
[),01,-∞+∞ B .[]0,1 Ｃ. (]0,1 Ｄ. ()[),01,-∞+∞
5.函数|35|y x =-的单调递减区间是（ ）
A.()0,+∞
B. (),0-∞
C. 5,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
6.设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A. ()()f x f x ⋅-是奇函数 B. ()|()|f x f x ⋅-是奇函数 C. ()()f x f x --是偶函数 D. ()()f x f x +-是偶函数
7. 已知函数1, 0
()1, 0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩
，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ ）
A
．{|11}x x -≤≤ B ．{x|x ≤1}
C
．{|1}x x ≤
D
．{|11}x x ≤≤
8.实数,x y 满足22
4x y +=，则2
83x y ++的最大值是（ ）
A ．23
B ．21
C ．19
D ． 17．
9.设[]2,3x ∈-，则函数2
241y x x =--的值域是 .
10. 设()f x 是定义在R 上的函数且(2)()f x f x +=,在区间[11]-，上,0111()2
01x x ax f x bx x <+-⎧⎪
=+⎨⎪+⎩≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，.若1322f f ⎛⎫
⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
,则3a b +的值为 .
11．已知函数2|1|
=1
x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是
______________.
12.关于函数2
2
()21,f x x ax a x R =-++∈，有下列四个结论： ①当0a >时，函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增； ②当0a >时，函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减； ③对于任意x R ∈，必有()1f x ≥成立；
④对于任意x R ∈，必有()(2)f x f a x =-成立． 其中正确的论断序号是 ．（将全部正确结论的序号都填上）
13. 已知函数f(x)=-x 2+2ax-a 2
+1
(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a 取值范围；
(2)当x ∈[-1，1]时，求函数f(x)的最大值g(a)，并画出最大值函数y=g(a)的图象．
14. 已知实数1[,1]3
a ∈，将函数f(x)=ax 2
-2x+1在区间[1，3]上的最大值和最小值分别表示为a 的函数M(a)，N(a)，令g(a)=M(a)-N(a). (1)求g(a)的表达式；
(2)判断函数g(a)在区间1[,1]3
上的单调性，并求出g(a)的最小值．
15．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =,如果对于0x y <<,都有
()()f x f y >．
（1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ．
【答案与解析】
1. 【答案】A
【解析】因为a b >-、b a >-，所以()()f a f b >-、()()f b f a >-，即()()()()f a f b f a f b +>-+-． 2. 【答案】B
【解析】因为函数是偶函数，所以函数在关于x 轴对称的区间上单调性是相反的，所以函数在[]7,0-上是减函数．当70x -≤≤时，(0)(7)(7)6f y f f ≤≤-==，即函数在[]7,0-上的最大值为6．
3. 【答案】D
【解析】对称轴x a =在区间[]1,2的外面即可． 4. 【答案】A
【解析】要使式子有意义，须2
0x x -≥，解得1x ≥或0x ≤． 5. 【答案】C
【解析】先画出35y x =-的图象，然后把x 轴下方的部分关于x 轴翻折上去，就得|35|y x =-的图象，由
图象知单调递减区间是5,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
．
6. 【答案】D
【解析】令()()()F x f x f x =-，则()()()()F x f x f x F x -=-≠-，所以它不是奇函数，故A 选项不对；同理选项B 、C 都不对，只有选项D 正确．
7. 【答案】C
【解析】由题意得不等式(1)(1)1x x f x +++≤等价于（1）10
(1)[(1)1]1
x x x x +<⎧⎨
++-++≤⎩或（2）
10
(1)[(1)1]1x x x x +≥⎧⎨
++-+≤⎩
，解不等式组（1）得x ＜－1；解不等式组（2）得121x -≤≤-．因此原不等式的解集是{|21}x x ≤
-，选C 项．
8. 【答案】19 【
解
析
】
C
22283(4)83(4)23x y y y y ++=-++=--+．22224,40,22x y x y y +=∴=-≥∴-≤≤．故当2y =时，283x y ++取得最大值19．
9. 【答案】[]3,15- 10. 【答案】10-.
【解析】∵()f x 是定义在R 上的函数且(2)()f x f x +=,∴()()11f f -=,即2
1=
2
b a +-+①. 又∵311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫
=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,
1322f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, ∴14
1=23
b a +-+②.
联立①②,解得,=2. =4a b -.∴3=10a b +-. 11．【答案】(0,1)(1,4)
【解析】
解法一：∵函数=2y kx -的图像直线恒过定点B(0,2)-,且
(1,2)A -,(1,0)C -,(1,2)D ,∴2+2==010AB k --,0+2==210BC k ---,2+2==410
BD k -,由图像可知
(0,1)(1,4)k ∈.
解法二:函数
)
1)(1(12+-=
-=
x x x y ,当
1
>x 4
2
2
4
6
8
10
12
510
A
O
B
C
D
时,11112+=
+=--=x x x x y ,当1<x 时,⎩
⎨⎧-<+<≤---=+-=--=
1,11
1,1111
2x x x x x x x y , 综上函数⎪
⎩⎪
⎨⎧-<+<≤---≥+=--=
1
,111,11
111
2x x x x x x x x y ，,做出函数的图象(蓝线),要使函数y 与2-=kx y 有两个不同的交点,则直线2-=kx y 必须在四边形区域ABCD 内(和直线1+=x y 平行的直线除外,如图,则此时当直线经过)2,1(B ,40
1)
2(2=---=
k ,综上实数的取值范围是40<<k 且1≠k ,即10<<k 或41<<k .
12. 【答案】 ②③④
13.【解析】 (1)(][)-02∞⋃+∞，，
(2)当a ≤-1时，f(x)的最大值为f(-1)=-a 2
-2a 当-1<a<1时，f(x)的最大值为f(a)=1
当a ≥1时，f(x)的最大值为f(1)=-a 2
+2a
所以22-2,1() 1 , -11--2,1a a a g a a a a a ⎧+≥⎪
=<<⎨⎪≤⎩
14.【解析】(1)f(x)的对称轴为：1
[1,3]x a
=∈，分以下两种情况讨论； ①当111212a a ≤≤≤≤，即时，M(a)=f(3)=9a-5，11
()()-1N a f a a
==+
1
()()-()9-6g a M a N a a a
∴==+
②当1112332a a ≤≤≤≤，即，M(a)=f(1)=a-1，11
()()-1N a f a a
==+
1
()()-()-2g a M a N a a a
∴==+
综上，111-2 ()32
()119-6(1)2a a a g a a a a ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩
(2)当111
()-232a g a a a ≤≤=+时，单调递减，
当11
1()9-62a g a a a
≤≤=+时，单调递增 min 11
()()22
g a g ∴==
15.【解析】 （1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1()(3)2()2
f x f x f -+-≥-
11
()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=
3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥
则0230,102
3122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩
．。