临澧县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临澧县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱
2．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
3．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．设函数的集合，平面上点的集合
，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是
A4
B6
C8
D10
5．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1] B．[0，1]
C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]
6．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
7．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）
A．B．C．D．
8．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）
①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知数列{}n a为等差数列，n S为前项和，公差为d，若201717100
201717
S S
-=，则d的值为（）
A．
1
20
B．
1
10
C．10D．20 10．已知集合23
111
{1,(),,}
122
i
A i i i
i
-
=-+-
+
（其中为虚数单位），2
{1}
B x x
=<，则A B=（）A．{1}
-B．{1}C．{1,}
2
-D．{}
2 11．集合{}{}
2
|ln0,|9
A x x
B x x
=≥=<,则A B=（）
A．()
1,3B．[)
1,3C．[]
1,+∞D．[],3e
12．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1
二、填空题
13．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=．
14．给出下列命题：
（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题
（2）命题“若x 2
﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2
﹣4x+3＜0”的必要不充分条件
（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2
+4x+5≠0，则¬p ：
．
其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）
15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1
2
12
||z z z +在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 16．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；
③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；
④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，
则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2
．
其中，所有正确结论的序号是 ．
17．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．
14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．
18．计算：
×5﹣1
= ．
三、解答题
19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=+
；
（2）y=．
20．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．
21．已知函数f （x ）=|x ﹣m|，关于x 的不等式f （x ）≤3的解集为[﹣1，5]． （1）求实数m 的值；
（2）已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣2b+2c=m ，求a 2+b 2+c 2
的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆C 的离心率为
2
，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.
23．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．
24．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|
（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．
临澧县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.
考点：三视图
【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.
2．【答案】C
【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．
故选：C．
3．【答案】C
【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，
即0＜a＜1，b＜0，c＞1，
∴b＜a＜c．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．
4．【答案】B
【解析】本题考查了对数的计算、列举思想
a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；
a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；
a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个
5．【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，
∴单调间区间为[a，+∞）
又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，
∴a≤1
∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，
∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，
∴﹣a＞2，或﹣a＜1，
即a＜﹣2，或a＞﹣1，
综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，
故选：D
【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．6．【答案】B
【解析】解：∵cos（﹣α）=，
∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．
故选：B．
7．【答案】D
【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，
由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，
故这种分数是可约分数的共有个，
则分数是可约分数的概率为P==，
故答案为：D
【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．【答案】C
【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），
总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），
等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），
①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；
②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；
③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=
＜0恒成立，
故③不为“上进”函数；
④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．
故④为“上进”函数．
故选C．
【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．
9．【答案】B
【解析】
试题分析：若{}n a为等差数列，
()
()
1
1
1
21
2
n
n n
na
S d
a n
n n
-
+
==+-⨯，则n
S
n
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
为等差数列公差为
2
d
, 201717
1
100,2000100,
201717210
S S d
d
∴-=⨯==,故选B.
考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.
10．【答案】D
【解析】
考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算
11．【答案】B
【解析】
试题分析：因为{}{}
|ln0|1
A x x A x x
=≥==≥,{}{}
2
|9|33
B x x B x x
=<==-<<,所以
A B={}
|13
x x
≤<，故选B.
考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.
12．【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）
∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立
即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立
∵1﹣3x2≥0成立
∴a＞0
故选A
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．
二、填空题
13．【答案】8或﹣18
【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．
【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1
故圆的圆心为（1，0），半径为1
直线与圆相切
∴圆心到直线的距离为半径
即=1，求得m=8或﹣18
故答案为：8或﹣18
14．【答案】（4）
【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，
（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，
（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，
故答案为：（4）
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．
15．【答案】D
【解析】
16．【答案】②③④．
【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，
对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；
对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|
∴|PA|+|PB|≥2=2k，③正确；
对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，
则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．
故答案为：②③④．
【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．17．【答案】6．
【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，
f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，
令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，
故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6
【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．
18．【答案】9．
【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，
∴×5﹣1=9，
故答案为：9．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵y=+，
∴，
解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；
（2）∵y=，
∴，
解得x≤4且x≠1且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．
20．【答案】
【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得…（2分）
解得：a1=1，d=2a n=2n﹣1…
（2）由①得…（7分）
∴…（11分）
∴…（12分）
【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．21．【答案】
【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2；
（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，
由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4，
∴a 2+b 2+c 2
≥
当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，
∴a 2+b 2+c 2
的最小值为．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．
22．【答案】（1）22
142
x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】
试
题解析：（1）根据题意知2c a =，即221
2
c a =，
∴222
12a b a -=，则22
2a b =， 设(,)P x y ，
∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，
222
2
2
2
2
2
21()222
a x x a y x a x a =-+=-+-=-，
∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2
min ()22
a PA PB =-=-， ∴24a =，则2
2b =.
∴椭圆C 的方程为22
142
x y +=.
11
11]
设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12x x +=，2122
4(1)
12k x x k -=+，
∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，
∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++
2221212(1))22k x x x x k =+++++
222
2
224(1)42(1)2(1)2212k k k k k k --=++-+++ 2
9
712k =-
+. ∵2
121k +≥，∴2
10112k
<≤+. ∴2
9
7[2,7)12k -∈-+.
综上知，22[2,7)F M F N ∈-.
考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.
23．【答案】
【解析】解：由题意得
命题P真时0＜a＜1，
命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，
由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假
即：或，
解得≤a＜1或a＞．
【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．
由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，
∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．
（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，
若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．。