2018版物理新课堂同步选修3-1文档：第2章 第2节 电势

第2节电势与等势面
[先填空]
1．沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同．(√)
2．电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比．(×)
3．电势与电场强度无任何关系．(√)
[后思考]
在电势越高的地方，某电荷的电势能是不是越大？
【提示】不是．对于正电荷，电势越高，电势能越大．对于负电荷，电势越高，电势能越小．
[合作探讨]
如图2-2-1所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O 点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
图2-2-1
探讨1：电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？
【提示】由E p A－E p O＝W AO＝Eql cos θ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ.
探讨2：电势能与电荷量的比值是否相同？
【提示】虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ.
探讨3：电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
【提示】比值与试探电荷量没有关系．
[核心点击]
1．电势的固有性：电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电
场中某点的电势大小是由电场本身决定的，与零电势点的选取有关，而
与在该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物
理量相同，如前面学过的电场强度E＝F q.
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
(3)电场力做功判断法：
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增加，电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增加，电势降低．
1．(多选)关于电势，下列说法正确的是()
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场的能的性质的物理量
【解析】由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场的能的性质的物理量，故D 正确．
【答案】ABD
2．(多选)如图2-2-2所示，关于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是
() 【导学号：34022013】
图2-2-2
A．电势φA>φB，场强E A>E B
B．电势φA>φB，场强E A<E B
C．将＋q电荷从A点移到B点静电力做了正功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能E p A＞E p B
【解析】由于B处电场线密集，所以场强E A<E B；沿电场线电势降低，所以电势φA>φB，A选项错误，B选项正确．将＋q电荷从A点移到B点静电力做
了正功，C选项正确．负电荷在电势高的A点具有的电势能反而少，所以E p A<E p B，D选项错误．
【答案】BC
3．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是()
A．负电荷从A点移到B点时，电场力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A点移到B点，A点的电势一定较高
【解析】根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要做正功电势能就减小，只要克服电场力做功电势能就增大．但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多；负电荷在电势低处具有的电势能多．所以可以确定答案为C、D.
【答案】CD
[先填空]
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的点构成的面称为等势面．
(2)特点：电荷在任一等势面上移动时，电场力都不做功．
(3)几种常见电场的等势面
(1)定义：带电较多的导体，在尖端部位，电场强度可以大到使周围的空气发生电离而引起放电的程度，此时发生的放电现象就是尖端放电现象．
(2)应用：避雷针就是应用尖端放电的原理来防止雷击造成危害的．
[再判断]
1
．等势面上各点的电场强度也是相同的．(×)
2．电场线与等势面垂直．(√)
3．避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地．(×)
[后思考]
为什么在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功？
【提示】 根据W AB ＝E p A －E p B ，E p ＝qφ，等势面上各点电势相等，则E p A ＝E p B ，故W AB ＝0.
[合作探讨]
在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法．在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，采用画等势线(面)的方法．如图2-2-3所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律．
图2-2-3
探讨1：两个不同的等势面能相交吗？
【提示】不能．
探讨2：顺着电场线，等势面的电势如何变化？
【提示】降低．
[核心点击]
1．等势面的特点
(1)在等势面内的任意两点间移动电荷，电场力不做功．
(2)在空间中两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关．
2．等量同种和异种电荷连线及中垂线上电势的分布规律
(1)等量正点电荷(如图2-2-4甲)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O 点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势．
(2)等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
(3)等量异种点电荷(如图乙)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低φA′>φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功．
甲乙
图2-2-4
4．如图2-2-5所示，Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线
的垂直平分线上的两点．将正电荷q从无限远处移到电场中，下述说法不正确的是() 【导学号：34022014】
图2-2-5
A．将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同
B．因为不知M、N两点的具体位置，所以无法比较移到M、N两点做功的多少
C．取无限远处电势为零，A点的电势大于零
D．取无限远处电势为零，B点的电势小于零
【解析】M、N两点在同一个等势面上，且中垂面的电势与无限远处相同，所以沿等势面移动电荷电场力不做功，故A正确，B错误；根据等势面的分布可知，A点所在的等势面电势高于中垂面的电势，B点所在的等势面电势低于中垂面的电势，故C、D正确．
【答案】 B
5．如图2-2-6所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B 两点的场强和电势，则()
图2-2-6
A．E A一定大于E B，φA一定大于φB
B．E A不一定大于E B，φA一定大于φB
C．E A一定大于E B，φA不一定大于φB
D．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB
【解析】P、Q在O点的合场强为零，且无穷远处P、Q的合场强也为零，可见沿OAB远离O点时，合场强是先增大再减小，而合场强最大处是在A、B 两点之间还是在A、B两点之外，题中没有给出，故E A不一定大于E B.P、Q都
为正电荷，取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中，各处电势均为正，且离电荷越远处的电势越低，所以必有A点电势高于B点电势．
【答案】 B
6．(多选)如图2-2-7所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示．由图可知()
图2-2-7
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
【解析】由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿K→L→M→N运动，由运动轨迹知K→L段受到的是静电斥力，场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc，则φK ＝φN<φM<φL，所以由K到L过程中电场力做负功，电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，动能先减少后增加，B、D错误．
【答案】AC
电场线、等势面、运动轨迹的处理方法
(1)利用电场线与等势面垂直的特点，可以根据等势面的形状画出电场线，如果已知等势面电势的高低关系，可以确定电场线的方向．
(2)带电粒子做曲线运动时，运动轨迹总是弯向粒子受力的方向，从而可以根据运动轨迹的形状判断粒子受到的电场力的方向，进而可以得知电场力做功的情况及粒子的速度、动能和电势能的变化情况．。