2020年浙江省温州市中考数学一模试卷及解析

2020年浙江省温州市中考一模试卷
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.−2019的相反数是()
A. 2019
B. −2019
C. 1
2019D. −1
2019
2.如图所示的几何体的左视图是()
A. B. C. D.
3.鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量()
A. 平均数
B. 方差
C. 众数
D. 中位数
4.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是()
A. x3+x2=x5
B. (x−3)2=x2−9
C. (x2)3=x5
D. 5x2⋅x3=5x5
6.一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为()
A. 15cm2
B. 12cm2
C. 15πcm2
D. 12πcm2
7.某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每
天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是()
A. 300
x−5−300
x
=10 B. 300
x−10
−300
x
=5
C. 300
x −300
x−5
=10 D. 300
x−10
+5=300
x
8.已知m是方程x2−2019x+1=0的一个根，则代数式m2−2018m+1
m
+2的值是()
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
9.如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，
使得AE=BF=CG=DH.已知AB=1，BC=2，∠BEF=30°，则tan∠AEH
的值为()
A. 2
B. 2√3
C. 2√3−1
D. 2√3+1
10.如图，一次函数y=√3x+√3分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函
数y=k
x
交于C、D两点，若CD=5AB，则k的值是()
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. −4√3
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11.因式分解：a2+2ab=______ ．
12.不等式{3x−7≤0
x>0的解集是______．
13.如图，AB//CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF.若∠C=110°，则∠BEG的度数为______
度．
14.如图，已知直线y=−3
2
x+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO=
3AO，AC⊥x轴交直线y=−3
2x+b于点C，若△OAC的面积为10
3
，则b的值为______．
第13题图第14题图第15题图第16题图
15.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为(√5,a)半径为√5，函数y=2x−2的图
象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为______．
如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G.若三角形AED与四边形DEFC 的面积之比为3：8，则cos∠GEF=______．
三、解答题（本大题共8小题，共80.分）
16.(1)计算：2−1+√12+(2019+π)0−7sin30°
(2)先化简，再求值：(x+4)2−x(x−3)，其中x=9
11
17.两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示
的方式叠放，其中∠ABC=∠DEF=90°，点O为边BC和
EF的交点．
(1)求证：△BOF≌△COE．
(2)若∠F=30°，AE=1，求OC的长．
18.在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余
都相同．
(1)若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；
(2)若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色
相同的概率(要求画树状图或列表)
19.已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的
直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形(保留作图痕迹)
(1)在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的1
；
3
(2)在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．
20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，
过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
(1)求证：AD=AE．
(2)若AB=10，sin∠DAC=√5
，求AD的长．
5
21.如图，过抛物线y=ax2+bx上一点A(4,−2)作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，
点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D(2,0)，点B与点E关于直线CD对称．
(1)求抛物线的表达式；
(2)①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．
②AE最小值为______．
22.某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场
价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．
(1)若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克______元．
(2)若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000
元，求x的值．
(3)若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后
全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为______(日获利=日销售总额−收购成本−其他费用)
23.如图，在ABC中，已知AB=BC=10，AC=4√5，AD为边BC上的高线，P为边
AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．
(1)求AD的长；
(2)求证：△BEF∽△BDP；
(3)连结DE，若DP=3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；
(4)把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC
上，且DG//BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为
S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为a的相反数是−a，
所以−2019的相反数是2019．
故选：A．
根据相反数的意义，直接可得结论．
本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：B．
根据左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】C
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，
故应最关心这组数据中的众数．
故选：C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
此题主要考查统计量的旋转，数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度．
4.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查了转轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】D
【解析】解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B、结果是x2−6x+9，故本选项不符合题意；
C、结果是x6，故本选项不符合题意；
D、结果是5x5，故本选项，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘以单项式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘以单项式、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
先根据勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【解答】
解：圆锥的母线长=√42+32=5(cm)，
所以这个圆锥的侧面积=1
2
×5×2π×3=15π(cm2).
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：设原计划x天完成，根据题意得：
30 x−10−300
x
=5．
故选：B．
根据制作的个数为等量关系得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．8.【答案】C
【解析】解：∵m是方程x2−2019x+1=0的一个根，
∴m2−2019m+1=0，
∴m2=2019m−1，
∴m2−2018m+1
m
+2=2019m−2018m−1+
1
m
+2
=m+1
m
+1
=m2+1
+1
=2019m−1+1
m
+1
=2019+1
=2020．
故选：C．
利用一元二次方程的解的定义得到m2=2019m−1，利用整体代入的方法变形得到
m2−2018m+1
m +2=m+1
m
+1，然后通分后再利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
9.【答案】C
【解析】解：设AE=BF=CG=DH=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠EAD=∠EBF=90°，
∵AB=1，∠BEF=30°，
∴BE=√3BF，
∴x+1=√3x，
解得：x=√3+1
2
，
∴AE=BF=CG=DH=√3+1
2
，
∴AH=AD+DH=2+√3+1
2=√3+5
2
，
∴tan∠AEH=AH
AE =
√3+5
2
√3+1
2
=2√3−1，
故选：C．
设AE=BF=CG=DH=x，根据矩形的性质得出AD=BC=2，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠EBF=90°，解直角三角形求出x，求出AH，解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能解直角三角形求出x是解此题的关键．10.【答案】B
【解析】解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于
F，连接EF，DE、CF，
设D(x,k
x
)，则F(x,0)，
由图象可知x>0，k>0，
∴△DEF的面积是1
2×k
x
⋅x=1
2
k，
同理可知：△CEF的面积是1
2
k，
∴△CEF的面积等于△DEF的面积，
∴边EF上的高相等，
∴CD//EF，
∵BD//EF，DF//BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
∵CD=5AB，
∴AD=3AB，
由一次函数y=√3x+√3分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A(−1,0)，B(0,√3)，
∴OA=1，OB=√3，
∵OB//DF，
∴DF
OB =AF
OA
=AD
AB
=3
1
，
∴DF=3√3，AF=3，
∴OF=3−1=2，
∴D(2,3√3)，
∵点D在反比例函数y=k
x
图象上，
∴k=2×3√3=6√3，
故选：B．
作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D(x,k
x
)，得出F(x,0)，根据三
角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可得到△CEF的面积等于△
DEF的面积，证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC，则AD=3AB，
根据平行线分线段成比例定理即可求得D点的坐标，代入反比例函数y=k
x
，即可求得k的值．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质和判定，三角形的面积，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．
11.【答案】a(a+2b)
【解析】解：原式=a(a+2b)，
故答案为：a(a+2b)
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12.【答案】0<x≤7
3
【解析】解：{3x−7≤0 ①x>0 ②
，
由①得：x≤7
3
，
由②得：x>0，
∴不等式组的解集为：0<x≤7
3
．
故答案为：0<x≤7
3
．
首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定其公共解集即可．
此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集．
13.【答案】55
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C+∠AEC=180°，
∵∠C=110°，
∴∠AEC=70°，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=35°，
∵EF⊥EG，
∴∠FEG=90°，
∴∠BEG=90°−35°=55°，
故答案为：55
想办法求出∠AEF，再根据∠AEF+∠BEG=90°，即可求出∠BEG．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14.【答案】√5
【解析】解：∵y=−3
2
x+b交y轴正半轴于点B，∴B(0,b)，
∵在x轴负半轴上取点A，使2BO=3AO，
∴B(0,b)，
当x=−2b
3
时，y=2b，
∴C(−2b
3
,2b)，
∴△OAC的面积=1
2×2b
3
×2b=10
3
，
∴b=√5，故答案为√5．
根据条件求出B(0,b)，B(0,b)，C(−2b
3,2b)，再由△OAC的面积=1
2
×2b
3
×2b=10
3
，即
可求b的值．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，会求三角形的面积是解题的关键．
15.【答案】4√5−2
【解析】解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB
于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为(√5,a)，
∴OC=√5，AC=a，
把x=√5代入y=2x−2得y=2√5−2，
∴D点坐标为(√5,2√5−2)，
∴CD=2√5−2，
∵AE⊥CB，
∴CE=BE=1
2
BC=1，
在Rt△ACE中，AC=√5，
∴AE=√AC2−CE2=√5−1=2，
∵y=2x−2，
当x=0时，y=−2；当y=0时，x=1，
∴G(0,−2)，F(1,0)，
∴OG=2，OF=1，
∵AC//y轴，
∴∠ADE=∠CDF=∠OGF，
∴tan∠ADE=AE
DE =tan∠OGF=OF
OG
=1
2
，
∴DE=2AE=4，
∴AD=√AE2+DE2=√22+42=2√5，
∴a=AC=AD+CD=2√5+2√5−2=4√5−2，
故答案为：4√5−2．
作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，由题意得出OC=√5，AC=a，把x=√5代入y=2x−2得y=2√5−2，得出D点坐标为(√5,2√5−2)，得出CD=
2√5−2，由垂径定理得出CE=BE=1
2
BC=1，由勾股定理得出AE=√AC2−CE2=2，求出直线y=2x−2与坐标轴的交点坐标，得出OG=2，OF=1，由平行线的性质得出∠ADE=∠CDF=∠OGF，求出DE=2AE=4，由勾股定理得出AD=√AE2+DE2=
2√5，即可得出结果．
本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、一次函数的应用、勾股定理、平行线的性质、解直角三角形等知识．本题综合性强，有一定难度．
16.【答案】3√13
13
【解析】解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，
如图所示：
则四边形EMCH是矩形，
∴EM=CH，CM=EH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=∠CBE=
∠BDC=45°，
在△ABE和△CBE中，{AB=CB
∠ABE=∠CBE
BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴EA=EF，∠BAE=∠BCE，
同理：△ADE≌△CDE，
∴△ADE的面积=△CDE的面积，
∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，
∴△CDE：△CEF的面积=3：5，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠ABC+∠AEF=180°，
∴A、B、F、E四点共圆，
∴∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，
∴EF=EC，
∵EM⊥BC，
∴FM=CM=EH=DH，
设FM=CM=EH=DH=x，则FC=2x，EM=HC=3−x，∵△CDE：△CEF的面积=3：5，
∴
1
2
×3x
1
2
×2x×(3−x)
=3
5
，
解得：x=1
2
，
∴FC=1，BF=BC−FC=2，∴AF=√AB2+BF2=√13，
∴cos∠GEF=cos∠BAF=AB
AF =3
√13
=3√13
13
；
故答案为：3√13
13
．
连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，则四边形EMCH是矩形，得出EM=CH，CM=EH，由正方形的性质得出BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=
∠CBE=∠BDC=45°，证明△ABE≌△CBE得出EA=EF，∠BAE=∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，得出△ADE的面积=△CDE的面积，由已知得出△CDE：△CEF的面积=3：5，证明A、B、F、E四点共圆，由圆周角定理得出∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，得出EF=EC，由等腰三角形的性质得出FM=CM=EH=DH，设FM=CM=EH= DH=x，则FC=2x，EM=HC=3−x，由△CDE：△CEF的面积=3：5得出方程，
解得：x=1
2
，得出FC=1，BF=BC−FC=2，由勾股定理求出AF=√AB2+BF2=√13，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四点共圆、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=1
2+2√3+1−7
2
−=2√3−2；
(2)原式=x2+8x+16−x2+3x =11x+16，
当x=9
11时，原式=11×9
11
+16=25．
【解析】(1)先根据负整数指数幂、二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；
(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了负整数指数幂、二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、整式的混合运算和求值，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(2)的关键．
18.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，
∴BF=CE，
在△BOF与△EOC中，{∠F=∠C
∠BOF=∠EOC BF=EC
，
∴△BOF≌△COE(AAS)；
(2)解：∵∠ABC=∠DEF=90°，∠F=30°，AE=1，∴∠C=∠F=30°，
∴AC=2AE=2，
∴CE=1，
∵∠CEO=∠DEO=90°，
∴OC=CE
cos30∘=2√3
3
．
【解析】(1)根据三角形全等的性质得到AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，根据全等三角形的判定定理得到△BOF≌△COE(AAS)；
(2)解直角三角形得到AC=2AE=2，求得CE=1，根据三角函数的定义即可得到结论．此题主要考查了全等三角形判定与性质，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC．
19.【答案】解：(1)若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为3
4
；
(2)树状图如下所示：
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为612=1
2．
【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；
(2)列举出所有情况，看两个球都颜色相同的情况数占总情况数的多少即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
20.【答案】解：(1)如图点D 即为所求． (2)如图点O 即为所求．
【解析】(1)利用平行线等分线段定理，把线段AB 三等分即可．
(2)作出线段AB ，AC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O 即为所求．
本题考查作图−应用与设计，平行线等分线段定理，垂径定理，三角形的外接圆的圆心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】(1)证明：∵AE 与⊙O 相切，AB 是⊙O 的直径 ∴∠BAE =90°，∠ADB =90°， ∴∠ADC =90°， ∵CE//AB ，
∴∠BAE +∠E =180°， ∴∠E =90°， ∴∠E =∠ADB ，
∵在△ABC 中，AB =BC ， ∴∠BAC =∠BCA ，
∵∠BAC +∠EAC =90°，∠ACE +∠EAC =90°， ∴∠BAC =∠ACE ， ∴∠BCA =∠ACE ，
在△ADC 和△AEC 中，{∠ADC =∠E =90°
∠ACD =∠ACE
AC =AC ，
∴△ADC≌△AEC(AAS)， ∴AD =AE ；
(2)解：连接BF ，如图所示： ∵∠CBF =∠DAC ，∠AFB =90°，
∴∠CFB =90°，sin∠CBF =CF BC
=sin∠DAC =√55
，
∵AB =BC =10， ∴CF =2√5， ∵BF ⊥AC ，
∴AC =2CF =4√5，
在Rt △ACD 中，sin∠DAC =CD AC =√5
5
， ∴CD =
√5
5
×4√5=4，
∴AD =√AC 2−CD 2=√80−16=8．
【解析】(1)由切线的性质和圆周角定理得出∠BAE =90°，∠ADB =∠ADC =90°，由平
行线的性质得出∠E =∠ADB ，证出∠BCA =∠ACE ，证明△ADC≌△AEC ，即可得出结论；
(2)连接BF ，由圆周角定理得出∠CBF =∠DAC ，∠AFB =90°，得出∠CFB =90°，由三角函数求出CF =2√5，由等腰三角形的性质得出AC =2CF =4√5，在Rt △ACD 中，由三角函数求出CD =√5
5
×4√5=4，再由勾股定理即可得出结果．
本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的性质及判定，勾股定理，解直角三角形等知识点，综合程度较高． 22.【答案】2√5−2√2
【解析】解：(1)将点A(4,−2)、D(2,0)代入， 得：{16a +4b =−24a +2b =0，
解得：{a =−1
4
b =12
，
∴抛物线的表达式为y =−1
4x 2+1
2x ；
(2)①如图1，连接BD 、DE ，作EP ⊥AB ，并延长交OD 于Q ，
∵抛物线的对称轴为直线x =−
12
2×(−14
)
=1，
∴点A(4,−2)关于对称轴对称的点B 坐标为(−2,−2)， ∴BD =√(−2−2)2+(0+2)2=2√5， 设C(m,−2)，
则BC =CE =m +2，DE =BD =2√5，
∵QD=1，PQ=2，
∴PE=QE−PQ=√(2√5)2−12−1=√19−1，
∵PC=1−m，
∴由PC2+PE2=CE2可得(1−m)2+(√19−1)2=(m+2)2，
解得m=10−2√19
，
3
∴点C的坐标为(10−2√19
,−2)；
3
②如图2，
∵DB=DE=2√5，
∴点E在以D为圆心、2√5长为半径的⊙D上，
连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，
∵DA=√(4−2)2+(−2−0)2=2√2，
则AE的最小值为DE−DA=2√5−2√2，
故答案为：2√5−2√2．
(1)将点A(4,−2)、D(2,0)代入求出a、b的值即可得；
(2)①连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，先求出B(−2,−2)、BD=2√5，设C(m,−2)，知BC=CE=m+2，DE=BD=2√5，由QD=1，PQ=2知PE=QE−PQ=√19−1，由PC=1−m及PC2+PE2=CE2可得m的值，从而得出答案；
②由DB=DE=2√5，知点E在以D为圆心、2√5长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，根据AE的最小值为DE−DA可得答案．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、轴对称的性质、勾股定理等知识点．
23.【答案】35 210
【解析】解：(1)30+0.5×10=35元，
答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，
故答案为：35；
(2)由题意得，(30+0.5x)(1000−10x)+200x=36000，
解得：x1=20，x2=60(不合题意舍去)，
答：x的值为20；
(3)设经销商销售总额为y元，
根据题意得，y=(30+0.5x)(1000−10x)+200x−30000−ax，且20≤x≤30，整理得y=−5x2+(400−a)x，
，
对称轴x=400−a
10
当0≤a≤100时，当x=30时，y有最大值，
则−4500+30(400−a)=1800，
解得a=190(舍去)；
当a≥200时，当x=20时，y有最大值，
则−2000+20(400−a)=1800，
解得a=210；
当100<a<200时，当x=400−a
10
时，y取得最大值，
y
最大值=1
20
(a2−800a+16000)，
由题意得1
20
(a2−800a+16000)=1800，
解得a=400±300√2(均不符合题意，舍去)；
综上，a的值为210．
故答案为：210．
(1)原价格加上这10天增加的价格即可得；
(2)根据活虾的销售额+死吓的销售额=36000列方程求解可得；
(3)设经销商销售总额为y元，根据题意得出y=(30+0.5x)(1000−10x)+200x−
30000−ax且20≤x≤30，整理成一般式后得出对称轴x=400−a
10
，再根据20≤x≤30及二次函数的性质分类讨论即可得．
本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．24.【答案】3：3：2
【解析】解：(1)设CD=x，则BD=10−x，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，
依题意得：102−x2=(4√5)2−(10−x)2，
解得x=6，
∴AD=√102−62=8．
(2)∵四边形BFEP是圆内接四边形，
∴∠EFB=∠DPB，
又∵∠FBE=∠PDB，
∴△BEF∽△BDP．
(3)由(1)得BD=6，
∵PD=3，
∴BP=√62+32=3√5，
∴cos∠PBD=BD
BP =
3√5
=2√5
5
，
当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：
Ⅰ.当PE=DP=3时，BE=BP−EP=3√5−3，
∴BF=BE
cos∠PBD =√5−3
2√5
5
=15−3√5
2
．
Ⅱ.当DE=PE时，E是BP中点，BE=3√5
2
，
∴BF =
BE cos∠PBD
=
3√52
÷
2√55
=
154
，
Ⅲ.当DP =DE =3时，PE =2×PDcos∠BPD =2×3×33√5
=
6√5
5
， ∴BE =33√5−6
5√5=9
5√5， ∴BF =BE
cos∠PBD =
9√55÷
2√55
=9
2，
若DP =3，当△DEP 为等腰三角形时，BF 的长为15−3√5
2
、15
4、9
2．
(4)连接EG 交PD 于M 点，
∵DG//BP
∴∠EPD =∠EDF =∠PDG ， ∴PG =DG ，
∵EP =PG ，ED =DG ， ∴四边形PEDG 是菱形，
∴EM =MG ，PM =DM ，EG ⊥AD ，
又∵BD ⊥AD ， ∴EG//BC ，
∴EM =1
2BD =3=MG ， ∴AG
AC =
AM AD =
MG CD
=3
4，
∴AM =6，
∴DM =PM =2， ∴PD =4，AP =4，
∴S △APG =1
2AP ⋅MG =1
2×4×3=6， S △PDG =1
2
PD ⋅MG =1
2×4×3=6，
S △GDC =1
2
CD ⋅MD =12
×4×2=4．
∴S 1：S 2：S 3=6：6：2=3：3：2．
(1)设CD =x ，则BD =10−x ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中利用勾股定理列方程即可求出x ，进而求出AD ，
(2)由圆内接四边形性质可知∠BFE =∠BPD ，即可证明△BEF∽△BDP
(3)因为DP =3，由②BP =3√5，可得分三种情况PE =DP 、DE =PE 、DP =DE 利用直角三角形和等腰三角形性质先求出EB ，再根据BF =BE
cos∠PBD 即可求解；
(4)连接EG 交PD 于M 点，DG//BP 和折叠的性质可得∠EPD =∠EDF =∠PDG ，EP =PG =ED =DG ，即可得出E 是BP 中点，进而求出EM =GM =1
2BD =3，由AG
AC =
AM AD
=
MG CD
=3
4，DM =1
2DP ，即可求出PM =2，PD =4，AP =4，再利用三角形面积求法即
可解答．
此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，圆与相似三角
形，及三角函数相融合的解答题、根据图形分类讨论是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．。