高差法和仪高法的原理精讲

第3章水准测量
视频导学：
测量地面各点高程的工作称为高程测量。

根据所使用的仪器和工程要求，高程测量的方法有水准测量（水准仪）、三角高程测量（经纬仪配标尺或全站仪配棱镜）、物理高程测量和GPS高程测量（GPS接收机）。

其中，物理高程测量又分为气压高程测量和液态静力水准测量。

气压高程测量采用气压计测定两点的气压差推算高差的方法，主要用于高差较大的丘陵地区和山区的勘测工作，其精度低于水准测量和三角高程测量。

液态静力水准测量是根据流通的原理来测量高差的方法，常用仪器有流体静力水准仪，主要用于工程建筑物及其沉陷观测、地震和大型机械安装测量等。

在上述方法中，水准测量是最基本、精度最高、最常用的一种方法，广泛应用于国家高程控制测量、土木工程和施工测量中。

所以，本章着重介绍水准测量。

本章主要介绍了水准测量的基本原理；水准仪的结构特点（DS3微倾式、自动安平、精密与数字水准仪等）；如何使用水准仪测量两点间高差；水准测量的外业及内业数据处理方法；最后介绍了水准测量误差分析和减弱误差、提高精度提出解决的措施。

本章需要着重掌握的是水准测量的原理；水准仪的操作要领；水准测量的实施及成果数据处理。

其中，水准测量的实施及成果数据处理是本章的难点。

通过本章的学习希望同学们掌握哪些内容呢？1、水准测量的原理；2、水准仪的操作要领；3、水准测量的观测、记录、计算和检核以及测量数据处理方法；4、学会误差的防止、消除或减弱的方法。

学习方法建议：
1、充分理解水准测量的实质是测量两点间高差，高程是间接求得的；
2、充分理解水准测量的实施操作步骤、数据处理的理论知识；
3、勤动手、多实践，做适当的实验是巩固理论知识的很好办法；
4、在实践时，要有利用理论知识解决实际问题的能力，提高测量精度的能力。

测量学是一门实践性很强的课程。

实践又分为实验和实习，实验是课间安排的，即学习某些章节后安排的实践课；实习是在课程完成之后做的综合性实践。

所以，请同学们在充分理解理论知识的同时，多实践、勤动手，巩固和验证所学的知识。

曾经有学生反映一次实践课抵得上几次理论课。

可见，多实践是很重要的学习方法。

本章的实验课时至少在4课时以上，建议做水准仪的认识与使用、普通水准测量等实验。

3.1 水准测量的原理
同学们，大家好，今天我们来学习水准测量的原理。

主要学习水准测量的基本原理和连续测量的原理以及几个有关水准测量的概念。

首先讲解基本原理。

一、基本原理
水准测量的原理:利用水准仪建立一条水平视线，并借助水准尺来测定地面两点间的高差，从而由已知点的高程推算出未知点的高程。

下面根据示意图来详细讲解水准测量的原理。

A 、
B 为地面两点，A 点高程已知，B 点高程未知，现在要求AB 两点间高差，
那如何实现呢？水准测量一般由已知高程点A 开始向待测点B 方向行进。

已知点A （也称为后视点），根据高程的定义，其高程为HA （指图）到大地水准面的垂直距离；未知高程点B 称为前视点，其高程为HB （指图）。

在AB 两点大约中间处安置水准仪（指图），在A 、B 点上分别放置水准尺（分别称为后视尺和前视尺）（指图），利用水准仪提供的水平视线分别在水准尺A 上的读数a （称为后视读数）（指图），在水准尺B 上的读数b （称为前视读数）（指图），则A 、B 两点间的高差为： HA + a = HB+b ，HB-HA = hAB=a-b （指图）=后视读数-前视读数。

HB=HA + hAB = HA + (a-b)
这种方法称为高差法。

HA + a （指图）为视线高或仪器高，以Hi 表示，则待求点高程等于视线高减去前视读数，即HB = Hi-b ，这种方法称为视线高法或仪高法
若a ＞b ，则hAB ＞0，说明B 点高于A 点；
若a ＜b ，则hAB ＜0，说明B 点低于A 点；
若a=b ，则hAB=0，说明B 点与A 点等高；
也就是说高差hAB 具有方向性，是有符号的。

例1：设已知点A 高程为45.123m ，B 为待求点。

后视读数a=1.732m ，前视读数b=1.243m ，请问A 、B 两点哪点高，并求B 点高程？
解：1、hAB = H B -H A =a-b=1.732-1.243=0.489 ＞0
由此可知，B 点高于A 点。

2、HB= HA+ hAB=45.123+0.489=45.612m
例2:在例1,若a=1.243m ， b=1.732m ，则hAB = -0.489 ＜0
解:B 点低于A 点。

HB= 44.634m
上面介绍的
高差法：它是利用高差来计算高程的方法。

（适用于安置一次仪器测定一个前视点高程时采用,比如，水准路线的测量。

）
后视点
前视点
H A +a
视线高法：它是利用视线高来计算高程的方法。

（适用于安置一次仪器测定多个前视点高程时采用）
这种方法常用于线路测量（譬如纵横断面测量）和施工放样测量（指图）。

BM1为已知水准点，要求线路中线各桩的高程，常常采用视线高法，在距BM1、0+000、0+050、0+100各点大约等距离处1安置水准仪，在BM1点立水准尺，测得视线高Hi=H1+a，然后分别在0+000、0+050、0+100各点立水准尺，测得前视读数并b1、b2、b3等，即可求得各点高程。

这种视线高法能提高工作效率，提高测量精度。

关于线路测量在第11章会详细讲解。

下面我们接着学习（连续水准测量）
二、连续水准测量
在实际水准测量中，A、B两点间相距较远或者两点高差较大（指图），安置一次水准仪不能测定两点之间的高差，需要连续多次安置仪器才能测出两点间的高差。

如图所示（指图），沿A、B的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，如图中的TP1\TP2……，这些点我们称之为转点（用作传递高程的），这样A、B间高差分为若干段高差之和。

根据水准测量的原理依次连续测定相邻各点间高差，求和即可求得到A、B间的高差值。

首先在A点和转点TP1大致中间处安置水准仪（指图），分别在A点和TP1立水准尺，分别读取读数a1、b1（指图），即可求得h1；同法可以测出h2……一直到hn。

显然，每安置一次仪器，便可测得一个高差，即
h 1 = a 1 －b 1
h 2 = a 2 －b 2
………
hn=an－bn。

则h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a －Σ b
则B点的高程为
结论：A 、B两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和
最后介绍几个相关概念，掌握这些概念有助于同学们更容易理解和掌握水准测量。

三、几个概念
1、测站：测量仪器所安置的点。

（不管是水准仪还是以后要学的经纬仪或其他仪器）
2、后视：水准路线的后视方向。

（与前进方向相对的方向）
3、前视：水准路线的前视方向。

（与前进方向一致的方向）
4、视距：水准仪至标尺的水平距离。

（用于计算水准路线的长度）
5、转点：水准测量中起传递高程作用的中间点。

（转点处要放尺垫）
6、水准点：水准测量的固定标志点。

7、水准点高程：指标志点顶面的高程。

（不管标志离地面多高，比如标志点是一根很长的木桩）
8、水准路线：进行水准测量时所行走的路线。

小结
1、水准测量原理即为利用水准仪观测立在地面两点上的水准标尺，分别读取尺上的读数来计算两点间的高差。

这样，由一个已知高程的地面点就可以推测地面上待求点
的高程。

hAB = a-b，HB=HA+hAB
2、连续水准测量：hAB=Σai－Σbi，
3、几个概念，掌握理解前视、后视、视距等概念有助于同学们学好水准测量。

同学们，大家好，今天我们来学习水准仪的结构和水准仪的操作。

主要介绍DS3水准仪的构造与使用，以及对精密、自动安平、电子水准仪做个简单介绍。

3.2 DS3水准仪的介绍及操作
水准测量所使用的仪器为水准仪，工具为水准尺和尺垫。

水准仪的作用是提供一条水平视线。

水准仪按其精度可分为DS05、DSl、DS3和DSl0等，字母和数字有何含义呢？字母DS代表“大地测量”和“水准仪”，取其第一个字母；数字表示精度，即每公里往返高差的中误差，05表示每公里往返高差的中误差0.5mm，10表示每公里往返高差的中误差10mm，那你们说数字越大越好或者说数字越大精度就越高呢？对，数字越小表示精度越高。

按自动化程度分：微倾式、自动安平、电子水准仪。

（指图介绍仪器），DS1以上精度的水准仪称为精密水准仪，主要用于一、二等高程控制测量中（）；DS3级水准仪或自动安平水准仪广泛用于三、四等高程控制测量、图根控制和工程测量中。

下面介绍DS3微倾式的结构。

3.2.1、DS3水准仪的结构
水准仪主要有望远镜、水准器及基座三部分组成（指图）。

这是DS3水准仪每个部件的名称，在这里，希望同学们熟悉每个部件叫什么和干什么用的。

水准仪的结构在测绘仪器中是比较简单的，外部可操作的螺旋不多，有制动螺旋、微动螺旋、微倾螺旋、调焦螺旋、脚螺旋、目镜调焦螺旋等。

下面来看望远镜的结构
1．望远镜
DS3水准仪望远镜主要由物镜、物镜调焦螺旋、调焦透镜、十字丝分划板、目镜、目镜调焦螺旋等组成。

物镜和目镜多采用复合透镜组，调焦透镜为凹透镜。

（指图）这条水平线和竖直线是相互垂直的，分别称为横（或中丝）和竖丝，竖丝用来瞄准目标的，横丝用来读数的。

上下丝（称为视距丝），是用来测定距离的。

在这里，我们要掌握一个很重要的概念，
•视准轴CC——物镜中心与十字丝分划板中心的连线。

这条线不是实际存在的线，而是一条虚线。

其重要性在于：水准测量是在视准轴水平时，用十字丝的中丝截取水准尺上的读数。

望远镜成像原理：
当观测目标通过物镜组后，形成一个倒立的缩小实像，调节物镜调焦螺旋使缩小的实像清晰地反映在十字丝分划板上，目镜的作用是放大，人眼通过目镜可以看到同时放大了的十字丝和目标影像。

DS3的放大倍数（28）（从望远镜内所看到的目标影像的视角与人眼直接观察该目标的视角之比。

）
2．水准器：
水准器是用来指示视线是否水平或仪器竖轴是否竖直的装置。

有圆水准器和管水准器两种。

圆水准器用来指示竖轴是否竖直；管水准器用来指示视准轴是否水平。

(1)圆水准器
(指图)这是圆水准器，这是平面图，这是剖面图。

圆水准器的内壁是球面，中间有小圆圈，圆圈的中心就是圆水准器的零点。

通过零点的球面法线为圆水准器轴线L′L′（指图）。

当气泡居中时，该轴线处于竖直位置。

当气泡中心偏移零点2mm，轴线所倾斜的角值，称为圆水准器的分划值。

其分划值为：8′－10′。

由于它的精度较低，故只用于仪器的概略整平。

(2)管水准器
又称水准管。

里面固装了酒精和乙醚的混合液而成气泡。

由于气泡较轻，所以处于管内最高位置。

（指图）这是水准管的平面图，这是剖面图。

水准管上一般刻有间隔为2mm的分划线，分划线的中点称为水准管零点。

通过零点作水准管圆弧的切线，称为水准管轴LL。

当水准管的气泡居中时，说明水准管轴处于水平位置。

水准管圆弧2mm所对的圆心角称为水准管分划值，其分划值不大于20”／2mm。

如图，DS3微倾式水准仪的管水准器是安装在仪器的侧面，观测起来不方面，这样就难以保证其精度。

为了提高水准管气泡居中的精度，DS3微倾式水准仪采用符合水准管系统。

也就是安装一组符合棱镜，通过反射作用，使气泡两端的像反映在符合气泡观察窗口中。

若气泡两端的半像吻合成光滑的抛物线，就表示气泡居中。

若气泡的半像错开，则表示气泡不居中，这时，应转动微倾螺旋，使气泡的半像吻合。

(3)基座
基座的作用是将仪器的上部并与三脚架连接。

它主要由轴座、脚螺旋、底板和三角压板构成。

脚螺旋的作用是整平仪器。

我们接着来了解水准仪的主要轴系及其关系。

•3.2.2水准仪的主要轴线包括如下几个。

①视准轴CC
②水准管轴LL
③圆水准器轴L′L′
④仪器竖轴VV
必须满足的几何条件：
•（1）水准管轴∥视准轴（通过调节符合水准器），因为视准轴是一条看不见的轴线，仪器厂家设置了水准轴平行视准轴，这样一来，只要水准管轴水平了，则视准轴就水平了。

•（2）圆水准器轴∥仪器竖轴（通过调节圆水准器）与上同样道理。

•（3）十字丝横丝⊥仪器竖轴3.2.3、水准尺和尺垫
水准尺和尺垫是水准测量的工具。

水准尺有木质的和铝合金材质的，有塔尺、普通单面尺、双面尺等。

单面尺、塔尺多用于等外水准测量。

尺的底部为零点，尺上黑白格或红白格相间，每格宽度为1cm，有的为0.5cm，整10分米处有注记。

双面水准尺多用于三、四等水准测量。

其长度一般为3m，且成对出现，分A和B 尺。

尺的两面均有刻划，一面为为黑白相间，称黑面尺(也称主尺)；另—面红白相间称红面尺(也称辅尺)。

A、B尺黑面0~3m; A尺红面4.687~7.687m, B尺红面
4.787~7.787m。

那同学们要问：如何区分4687和4787？如果红面尺低端的第一个注记数字为47，则尺的起点为4687，尺的低端与第一个注记数字差13mm；同理，如果为48，则为4787.
尺垫：尺垫是在转点处放置水准尺用的，它用生铁铸成，一般为三角形，中央有一突起的半球体，下方有三个支脚。

用时将支脚牢固地插入土中，以防下沉，上方
突起的半球形顶点作为竖立水准尺和标志转点之用。

注意：已知高程点和待求高程点上不能放尺垫。

如果放尺垫，则有如给本身不高的姑娘穿了一双高跟鞋，穿了高跟鞋的姑娘的身高不是实际身高，对吧？
以上我们了解DS3水准仪的结构组成及仪器的主要轴系关系后，接下来我们来学习水准仪的操作使用。

3.2.4 水准仪的使用
水准仪的使用包括仪器的安置、粗略整平、瞄准水准尺、精平和读数等操作步骤。

一、安置水准仪
在两标尺的大致中间处安置仪器。

操作步骤为：松开架腿蝶形螺旋，按需调整其高度，旋紧蝶形螺旋，打开三脚架，使其架头大致水平，踩实架腿。

打开仪器箱（注意仪器的放置），取出仪器安置在架头上，旋紧中心螺旋。

二、粗略整平
粗略整平也称为粗平，通过调节脚螺旋使圆水准器的气泡居中。

具体操作如下：
1、调节1/2脚螺旋使气泡运动到1/2脚螺旋的大致中垂线上
2、调节第3个脚螺旋使气泡居中
3、反复以上操作，直至气泡居中。

在整平的过程中，气泡的运动规律：气泡的移动方向与左手大拇指运动的方向—致。

三、瞄准水准尺
1、目镜调焦：
首先进行目镜对光，即把望远镜对着明亮的背景，转动目镜对光螺旋，使十字丝清晰。

2、粗瞄目标
再松开制动螺旋，转动望远镜，用望远镜筒上的照门和准星瞄准水准尺，拧紧制动螺旋。

3、物镜调焦
然后从望远镜中观察；转动物镜调焦螺旋使目标清晰。

4、精瞄目标
再转动微动螺旋，使竖丝对准水准尺。

眼睛在目镜端上下微微移动，若发现十字丝与目标影像有相对运动的现象称为视差，正如照相机照相时视野模糊一样。

那么，产生视差的原因是什么呢？主要是目标像没有落在十字丝平面上，也就是说目标成像平面与十字丝平面不重合而产生的（指图）。

由于视差的存在会影响到读数的正确性，必须加以消除。

消除的方法是仔细地进行物镜对光，即反复调节目镜调焦螺旋和物镜调焦螺旋，直到眼睛上下移动，读数不变为止。

没有视差的标志是目标像和十字丝都十分清晰。

四、精平与读数
此时，水准轴不一定水平。

精平的目的是：使水准管气泡居中，水准轴水平。

那如何操作呢？眼睛观察符合气泡观察窗口，转动微倾螺旋，使气泡像吻合，即表示水准仪的视准轴已精确水平。

这时，即可读数（指图）。

现在的水准仪多采用倒像望远镜，因此读数时应从小往大，即从上往下读。

先估读毫米数，然后报出全部读数。

注意：每次读数前必须精平，精平后立即读数。

3.3精密、自动安平、电子水准仪（一般了解）
一、精密水准仪
精密水准仪（DS05、DS1）主要用于国家一、二等水准测量和高精度的工程测量中；例如建构筑物的沉降观测，大型桥梁工程的施工测量和大型精密设备安装的水平基准测量等。

1、结构
精密水准仪与一般水准仪比较，其特点是能够精密地整平视线和精确地读取读数。

因此，在结构上比DS3多了测微螺旋、测微器读数镜。

（指图）
2、特点
（1）水准器具有较高的灵敏度。

如DS1水准仪的管水准器τ值为10″/2mm。

（2）望远镜具有良好的光学性能。

如DS1水准仪望远镜的放大倍数为38倍，望远镜的视场亮度较高。

十字丝的中丝刻成楔形，能较精确地瞄准水准尺的分划。

（3）具有光学（平板玻璃）测微器装置。

可直接读取0.1mm或0.05mm，估读到0.01mm。

提高读数精度。

可以产生的最大视线平移量为10mm，它对应测微尺上的100个分格。

测微尺上1个分格等于0.1mm，如在测微尺上估读到0.1分格，则可以估读到0.01mm。

（4）视准轴与水准轴之间的联系相对稳定。

精密水准仪均采用钢构件，并且密封起来，受温度变化影响小。

3、标尺
精密水准尺木质的，中间挖槽嵌有一根铟瓦合金刻度尺，长度3m。

基辅分划：基本分划的注记从零开始，辅助分划的注记从某一常数K开始，K称为基辅差（K=3.01550m）
4、读数方法
（1）精确整平后，转动测微螺旋，使十字丝的楔形丝精确夹准某一整分划线。

（2）读数时，将整分划值和测微器中的读数合起来。

二、自动安平水准仪
自动安平水准仪无水准管和微倾螺旋，只有一个圆水准器，安置仪器时，只要使圆水准器气泡居中后，借助一种“补偿器”的特别装置，使视线自动处于水平状态。

1、特点：
1) 视准轴自动安平；
2) 提高水准测量精度；
3) 减少操作步骤，提高工作效率。

2．视线自动安平的原理
当圆水准器气泡居中后，视准轴仍存在一个微小倾角α，在望远镜的光路上安置了一个补偿器，把它吊在屋脊棱镜上。

当望远镜倾斜时，直角棱镜在重力的作用下，与望远镜反向偏转，在阻尼器的作用下很快静止，从而使视准轴水平。

由于无需精平，这样不仅可以缩短水准测量的观测时间，而且对于施工场地地面的微小震动、松软土地的仪器下沉以及大风吹刮等原因引起的视线微小倾斜，能迅速自动安平仪器，从而提高了水准测量的观测精度。

2．自动安平水准仪的使用
使用自动安平水准仪时，首先将圆水准器气泡居中，然后瞄准水准尺，等待2～4秒后，即可进行读数。

有的自动安平水准仪配有一个补偿器检查按钮，每次读数前按一下该按钮，确认补偿器能正常工作，然后再读数。

三、电子水准仪简介
1、组成
这就是电子水准仪，和自动安平水准仪一样具有圆准仪器、制动/微动螺旋、自动安平补偿器、望远镜等。

但是望远镜部分结构要复杂得多，分光镜（将由物镜进入的复合光分为可见光和红外光）、行阵探测器（识别水准尺上的条码，进行读数，有
如超市购物的条码扫描器）、调焦发送器（计算概略视距值）、补偿监视器（监测安平补偿器的工作状态）。

2、特点：
（1）操作简捷，具有自动安平、自动观测和记录，并立即用显示测量结果。

（2）整个观测过程在几秒钟内即可完成，从而大大减少观测错误和误差。

（3）仪器还附有数据处理器及与之配套的软件，从而可将观测结果输入计算机后进行处理，实现测量工作自动化和流水线作业，大大提高功效。

（4）必须配备条形码标尺。

3．电子水准仪的使用
观测时，电子水准仪在人工完成安置与粗平、瞄准目标（条形编码水准尺）后，按下测量键后约3～4秒就显示出测量结果。

其测量结果可贮存在电子水准仪内或通过电缆连接存入机内记录器中。

另外，观测中如水准标尺条形编码被局部遮挡＜30％，仍可进行观测。

同学们，大家好，这堂课我们主要学习水准测量的实施、测量数据的处理和误差分析。

在上新课之前让我们来回顾一下水准仪的操作要领，有同学记得吗？第一步安置仪器，在哪里安置仪器呢？对，在两标尺的大致中间处；第二步粗平，怎么操作呢？用脚螺旋；第三步瞄准，注意要消除视差，怎样操作才能消除视差呢？反复对光；第四步精平，如何操作呢？调微倾螺旋，精平的目的是什么呢？如果是自动安平呢？这一步还需操作吗？第五步读数。

在同学们充分熟悉了水准仪的操作步骤之后，我们来学习新内容，首先讲解水准测量的实施。

3.4 水准测量实施
3.4.1 水准点和水准路线
1、水准点
事先埋设标志在地面上，用水准测量方法测定的高程控制点称为水准点(Bench Mark)，简记为BM。

水准测量等级：一、二、三、四等与图根水准；一、二等为精密水准测量，三四等为普通水准测量。

水准测量通常是从水准点引测其它点的高程。

水准点有永久性和临时性两种。

国家等级水准点是永久性水准点，一般用石料或钢筋混凝土制成，深埋到地面冻结线以下(指图)。

有些水准点也可设置在稳定的墙脚上，称为墙上水准点。

建筑工地上的永久性水准点一般用混凝土或钢筋混凝土制成，临时性的水准点可用地面上突出的坚硬岩石或用大木桩打入地下，桩顶钉以半球形铁钉。

埋设水准点后，应做点之记，也就是绘出水准点与附近固定建筑物或其它地物的关系图，在图上还要写明水准点的编号和高程。

以便于日后寻找水准点位置之用。

水准点编号前通常加BM字样，作为水准点的代号。

2、水准路线
水准测量路线形式主要有：闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线。

3.4.2、水准测量实施（外业）
一、一般要求：
•等外水准：DS10或DS3+单面尺，三、四等水准用DS3+双面尺；
•水准仪安置在离前、后视点约等距离处；
•仪尺距：一般<100m，最大可为150m；
•为及时发现观测中的错误，通常采用“两次仪器高法”或“双面尺法”进行测
站检核；
•一般性测量，可单程观测，作基本控制或支水准往返观测；
•闭、附合水准<=8km;水准网两结点间的路线<=6km；支水准<=4km。

二、水准测量
当A，B两点相距较远或高差较大时，应连续水准测量。

由水准测量的原理可
知：hAB=Σhi=Σai－Σbi
•中间设置转点(TP)，转点上放置尺垫。

其作用为传递高程
•为保证每一测站的高差正确，或在误差允许范围之内，必须进行测站检核。

•测站检核有双仪高法和双面尺法
•1）双仪器高法
•同一测站用两次不同的仪器高度，测得两次高差来相互比较进行检核。

即
测得第一次高差后，改变仪器高度10cm以上，重新安置水准仪，再测一次高差。

两
次高差之差不超过容许值（图根水准测量为6mm），取其中数作为最后结果。

否则应
重测。

注意：为保证高程传递的准确性，在相邻测站的观测
注意：（1）起始点只有后视读数，结束点只有前视读数，中间点既有后视读数又有前视读数。

（2），只表明计算无误，不表明观测和记录无误。

•
2)、双面尺法
仪器高度不变，立在前视点和后视点上的水准尺分别用黑面和红面各进行一次读数，测得两次高差，相互进行检核。

•
读取每一把水准尺的黑面和红面分划读数，前、后视尺的黑面读数计算出一个高
差，前后视尺的红面读数计算出另一个高差，
A
a
b
①安置仪器于A 、TP1大致中间，立尺于A 、TP1点（尺垫）上；
②粗平；瞄准后视尺A ，精平、读数a ，记录1134；
④计算：h 1 = a ¨C b = 1.134-1.677=-0.543m
前进方
a' b' ③瞄准TP1前视尺，精平、读数b ，记录1677m ；
⑤ 仪器高度变化10cm ，同法测得 a' =1.011，b' =1.554 h‘1=-0.543, △ h 1= h 1- h‘1=0<6mm
⑥ 计算高差的平均值： h1 = -0.543m 。

⑦ 搬站：同法依次测出，数据记录如下表
黑
黑黑b a h -=红
红红b a h -=mm
mm h h h 5)100(≤±-=∆红黑。