2中考二轮专题复习：图表信息问题

2012中考二轮专题复习：图表信息问题
第一部分讲解部分
一．专题诠释
所谓图表信息问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理，分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力.解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息.
二．解题策略和解法精讲
解答这类试题的关键是对信息进行认真分析，合理利用，排除过盛信息。

图象信息题大致有三类:基本概念类、基础综合类和压轴综合类。

题型可涉及填空题、选择题和解答题等，突出考查学生的识图、用图的能力，这类问题来源广泛、形式灵活，成为近几年中考试题中的必考类型.
三．真题精讲
【例1】（2011，南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是
A.甲的速度是4千米/小时
B.乙的速度是10千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
【解析】解读图象信息发现乙比晚出发1小时，甲的速度为5千米/小时；乙的速度为20千米/小时，甲比乙晚到B地2小时
【答案】C
【方法总结】本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生识图信息的能力，观察函数图象可以先看横纵轴各代表什么意思，再看函数的交点，最高点，最低点等，最后看函数的趋势等．
【例2】（2011，安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
A．B．C．D．
【解析】考查学生数形结合求解析式及函数图象的理解，由于P是菱形ABCD对角线的点，且AC=2，BD=1，所以AP=MN,当点P在BD
的左侧时，AC=x, S△AMN=1
2×MN×AP=2
1
2
x;当点P在BD的右侧时，
S△AMN=1
2×(2-AP)×AP=2
1
2
x
+x，所以此图象为两段抛物线，故本
题选C
【答案】C
【解题技巧】动态的函数图象的辨析选择问题是中考中常考的内容，可以采用定性的分析方法，也可以采用定量的分析方法解决，定性的分析方法可以大致知道几何图形运动时函数图象的情况，而定量分段分析可以准确的判定出是什么函数，在实际解题时这两种方法常结合使用
【例3】（2011，河北）已知A，B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预定.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折现统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元/（吨·时）
冷藏费单价
元/（吨·时）
固定费用
元/次
汽车 2 5 200
火车 1.6 5 2280
(1)汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时；（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、和y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x 为何值时y汽＞和y火；（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
【解析】（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．
【答案】（1）60，100（2）依题意，得200x 560
240
x 2240y +⨯+
⨯=汽 汽y = 500x+200， 2280x 5100
240
x 6.1240y +⨯+
⨯=火，火y =396x+2280 若汽y ＞火y ，则500x+200＞396x+2280，所以x ＞20
（3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省；从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省
【方法总结】本题是一道图象问题的综合题，主要是考查对图象进行适当的计算，求函数关系式，以及根据图象趋势，平均数作出决策，对于求函数关系式可以先根据函数图象的图形（是直线，双曲线，还是抛物线）确定函数的类型，对于决策从不同的方面可能得到不同的结论．
第二部分 练习部分
1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①
0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中
所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．
①③④
1
1 1- O
x
y
(第10题)
(米)分)
乙
甲
5000400030002000100020
15105
O
x y A
C ．①②③⑤
D ．①②③④
2．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时 段内，速度较快的人是 ；
(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式；
(3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段 ，两人速度之差？
3．新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）
与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线252051230y x x =-+-的一部分，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x 个月所获利润s （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
【参考答案】
1．C ．【解析】：①当x=1时，y=a+b+c ＜0，故本选项正确，②当x=-1时，y=a-b+c ＞2，故本选项正确，③由抛物线的开口向下知 a ＜0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，对称轴为x=-b2a=-1，得2a=b ，∴a 、b 同号，即b ＜0，∴abc ＞0，故本选项
y （万元）
（月） x
A
B
C 4
40
-10 12
正确，④∵对称轴为x=-b2a=-1，∴点（0，2）的对称点为（-2，2），∴当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故本选项错误，⑤∵c=1，∴c-a=1-a ＞1，故本选项正确．故选C ．
2．（1）5000 甲 （2）y = -250x +5000 (0≤x ≤20)
（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米），易求乙在前15分钟所行函数解析式为：)150(5000200≤≤+-=x x y ，故两人速度之差:50200250=-（米/分）．
【解析】（1）第一问从图上可以直接得到；（2）用待定系数法可解得；（3）求前15分乙的行程函数解析式后，即得乙的速度，由第二问中知甲的速度，两速度之差一目了然．
3．解： 1）设直线OA 的方程为y kx =，则由()()00440-，，，在该直线上，404k -=，
得10k =-．10y x ∴=-． 设曲线AB 所在的抛物线方程为()2
440y a x =--，
由于点B 在抛物线252051230y x x =-+-上，设()10B m ，，则320m =．由于()10320B ，在抛物线上，故()2
3201040a =--·4． ∴10=a 即()2
2104401080120y x x x =--=-+．
()()()2
2
101234:0123410801205678952051230101112
x x x y x x x x x x -==⎧⎪∴=-+=⎨⎪-+-=⎩，
，，注写成，，，，亦可，
，，，，， （4x =可归为第2段，10x =亦可归为第2段） （2）
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=-=-=)12,11,10(21010)9,8,7,6,5(9020)4,3,2,1(10x x x x x s
（3）由（2）知，1234x =，，，时，s 均为-10；56789x =，，，，时，2090s x =-，s 有最大值90，而在101112x =，，时，10210s x =-+，在10x =时，s 有最大值110，故在10x =时，s 有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元．。