第21章二次根式复习课件11
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3：计算
(1) ( 2 6)( 6 2)
(2) (2 5 2)2
（3）(2 2)(3 2 2)
4． 计算: （1） 9a 25a ；（2） 80 45 .
5．计算 （1）3 48 -9 1 +3 12
3
（2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）
► 考点五 二次根式的应用拓展
例 1．如图所示的 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 P 从点 B 开 始 沿 BA 边 以 1 厘 米 /•秒 的 速 度 向 点 A 移 动 ；同 时 ，点 Q 也 从 点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动．问：几秒 后 △ PBQ 的 面 积 为 35 平 方 厘 米 ？ PQ 的 距 离 是 多 少 厘 米 ？（ 结 果用最简二次根式表示）
将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1).3 2 ____6___(2)a 1 ______a___
3
a
► 考点四 二次根式的运算
1.计算
(1) 28 7 (2)4 xy • 1 • x3
y (3)6 27 (2 3) 3 18
如何确定 积的符号？
2， 计算
⑴.（ 6 + 8 ）× 3 ⑵.（4 6 -3 2 ）÷2 2
15÷
3＋ 15
5＝
15×
15 5＋
＝15 3
5－ 2
3 .
中考链接
6．若 a、b 为实数，且满足│a－2│＋ －b2＝0，则 b－a 的值
为( C )
A．2
B．0
C．－2
D．±2
7．化简： x－2－ 2－x＝____0____.
①被开方数不小于零。
例2.
已知 y 3 x x 3 5,求 x 的值 y
2．二次根式的性质
( a)2＝ a
(a≥0)
； a2＝a＝
a a>0， 0 a＝0，
-a a<0.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含 分母 ； (2)被开方数中不含能 开得尽方 的因数或因式．
________．
数学·新课标（RJ）
► 考点二 二次根式性质的运用
例 2．实数 a、b 在数轴上的位置如图 21－2 所示，那么化简|a －b|－ a2的结果是( )
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
图 21－2
► 考点三 二次根式的化简
例.化简： （1）16 81；（2） 4a2b3 ;
数学·新课标（RJ）
4．二次根式的运算
a· b＝
ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，
再将
被开方数相同 的二次根式进行合并．
数学·新课标（RJ）
► 考点一 二次根式的非负性 例 1 若实数 x，y 满足 x＋2＋(y－ 3)2＝0，则 xy 的值是
B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1
C.
27－ 3
12＝
9－
4＝1
6－ D. 2
2＝3
2
2．计算 8－ 2的结果是( )
A．6 B. 6 C．2 D. 2
中考链接
3．下列与 3是同类二次根式的是( ) A. 9 B. 6 C. 12 D. 18
4．化简： 1－ 22.
5．计算：
15÷
1＋ 3
15.
解：原式＝
C
Q
AP B
例 2 丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良
种实验，•矩形土地的长是宽的 3 倍，面积是 3600 平方米，
这块实验田的周长是多少米？（精确到 1 米， 3 ≈1.732）
拓展
例： 化简： 1 , 3 2
2, 5 3
中考链接
1．下列计算正确的是( )
A. 18－ 2＝2 2
温故知新 （1）二次根式的概念
形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式. （2）二次根式有意义的条件 a≥0
（3）二次根式的性质: a ≥0 (a≥0) 双重非负性
例1.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围 内有意义?
(1) 2 x (2) x 1 x3
(3) x 1 3 x
(4) x2 1
二次根式中字母的取值范围的基本依据：
(1) ( 2 6)( 6 2)
(2) (2 5 2)2
（3）(2 2)(3 2 2)
4． 计算: （1） 9a 25a ；（2） 80 45 .
5．计算 （1）3 48 -9 1 +3 12
3
（2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）
► 考点五 二次根式的应用拓展
例 1．如图所示的 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 P 从点 B 开 始 沿 BA 边 以 1 厘 米 /•秒 的 速 度 向 点 A 移 动 ；同 时 ，点 Q 也 从 点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动．问：几秒 后 △ PBQ 的 面 积 为 35 平 方 厘 米 ？ PQ 的 距 离 是 多 少 厘 米 ？（ 结 果用最简二次根式表示）
将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1).3 2 ____6___(2)a 1 ______a___
3
a
► 考点四 二次根式的运算
1.计算
(1) 28 7 (2)4 xy • 1 • x3
y (3)6 27 (2 3) 3 18
如何确定 积的符号？
2， 计算
⑴.（ 6 + 8 ）× 3 ⑵.（4 6 -3 2 ）÷2 2
15÷
3＋ 15
5＝
15×
15 5＋
＝15 3
5－ 2
3 .
中考链接
6．若 a、b 为实数，且满足│a－2│＋ －b2＝0，则 b－a 的值
为( C )
A．2
B．0
C．－2
D．±2
7．化简： x－2－ 2－x＝____0____.
①被开方数不小于零。
例2.
已知 y 3 x x 3 5,求 x 的值 y
2．二次根式的性质
( a)2＝ a
(a≥0)
； a2＝a＝
a a>0， 0 a＝0，
-a a<0.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含 分母 ； (2)被开方数中不含能 开得尽方 的因数或因式．
________．
数学·新课标（RJ）
► 考点二 二次根式性质的运用
例 2．实数 a、b 在数轴上的位置如图 21－2 所示，那么化简|a －b|－ a2的结果是( )
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
图 21－2
► 考点三 二次根式的化简
例.化简： （1）16 81；（2） 4a2b3 ;
数学·新课标（RJ）
4．二次根式的运算
a· b＝
ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，
再将
被开方数相同 的二次根式进行合并．
数学·新课标（RJ）
► 考点一 二次根式的非负性 例 1 若实数 x，y 满足 x＋2＋(y－ 3)2＝0，则 xy 的值是
B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1
C.
27－ 3
12＝
9－
4＝1
6－ D. 2
2＝3
2
2．计算 8－ 2的结果是( )
A．6 B. 6 C．2 D. 2
中考链接
3．下列与 3是同类二次根式的是( ) A. 9 B. 6 C. 12 D. 18
4．化简： 1－ 22.
5．计算：
15÷
1＋ 3
15.
解：原式＝
C
Q
AP B
例 2 丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良
种实验，•矩形土地的长是宽的 3 倍，面积是 3600 平方米，
这块实验田的周长是多少米？（精确到 1 米， 3 ≈1.732）
拓展
例： 化简： 1 , 3 2
2, 5 3
中考链接
1．下列计算正确的是( )
A. 18－ 2＝2 2
温故知新 （1）二次根式的概念
形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式. （2）二次根式有意义的条件 a≥0
（3）二次根式的性质: a ≥0 (a≥0) 双重非负性
例1.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围 内有意义?
(1) 2 x (2) x 1 x3
(3) x 1 3 x
(4) x2 1
二次根式中字母的取值范围的基本依据：