八年级数学上册《三角形的中位线》课件(2) 北师大版

在空地上取一点O，分别连接AO、BO，
A.
并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的
长即为A,B两地的距离。
C
O
.B
D
小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC， BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB 间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证 吗?
A.
M
结论:三角形的中位线平
自主探究：
连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?
四个全等的三角形. 你能验证吗？
A
DEBiblioteka BFC设问导读：
阅读课本P89---90，
A
分析：1三角形的中位线
DE
性质定理是什么？
2例题是如何证明
中位线性质定理的B？
C
三角形中位线的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
∴
DE BC
=
1 2
, ∠ADE＝∠B
∴DE∥BC，DE＝ B12 C
A DE
B
C
三角形中位线的性质
利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的 一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. A
求证△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
分析:利用三角形中位线性质,可 D
求证:DE∥BC,
DE
1 2
BC.
分析:要证明线段的倍分关系,
可将DE加倍后证明与BC相等.
A
从而转化为证明平行四边形的
对边相等的关系,于是可作辅助线,
利用全等三角形来证明相应的边相等. D
E
F
B
C
证明（2）： ∵AD＝BD， AE＝CE
AD
AE
1
∴ AB = AC = 2
∵ ∠A＝∠A
∴△ADE∽△ABC
技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。
行于第三边，且等于第 三边的一半。
C
.B N
自我检测
快速口答
①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？ 周长是12
②点如所果得三的边三的角长形分周别长为是a、多b少、？c，周那长么是顺12次(连a+接b+各c)边中
③已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点 所得的三角形面积是多少？面积是 1 S
E
转化用(SSS)来证明三角形全等.
证明:
B
∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
F
C
D EB FF.C EF AD D.B FD C EE.A
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).
∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的 距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来 吗？
4
运用巩固
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。
猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。
分析:将四边形ABCD分割为
H
D
A
三角形,利用三角形的中位线 可转化两组对边分别平行或 E
G
一组对边平行且相等来证明.
B F
C
感悟反思
知识方面： 三角线的中位线, 三角线中位线定理