高中物理追及相遇问题的分析技巧优秀课件
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＝v 自时，两者距离最大．设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度，则
at1＝v 自，代入得 t1＝2 s，此时 x 自＝v 自 t1＝6×2 m＝12 m，x 汽＝
1 2
at1 ＝6 m
2
最大距离 Δx＝x 自－x 汽＝6 m.
方法
题1
题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
方法
题1
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题6
题7
题8
A 车的位移 x1 v At 40m ；B 车的位移 x1 vB t 24m ；
两车位移差为 40m-24m = 16m < 18m ，两车不相撞。
你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由并求
出正确结果。
方法
题1
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题3
题4
题5
题6
题7
题8
方法
题1
次相遇相矛盾。当 t '
1
t1 时， v乙 ＜ v甲 ，发生两次相遇是可能的。
2
v乙 t1 vt1
t1
·＝
对于乙: x乙
。对于甲： x甲 v· d x乙 。
2 2
8
2
所以
vt1
vt
3
v
3
d 1 ， d vt1 。因为 S t1 ，所以 d S 。
2
8
8
2
4
方法
v1 at v2 ③
1 2
v1t at v2t x0 ④
2
代入数值，解③④式得 x0 =40 m。
方法
题1
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方法
题1
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题5
题6Biblioteka 题7题8谢谢方法
题1
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题8
得 0 v1 v2
v1 v2
为所求客车加速度的最小值。
2 a x0 ， a
2 x0
2
2
方法
题1
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题8
方法
题1
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题8
淘出优秀的你
（2）当客车减速至与货车速度相等时，恰相遇，则 x0 有最小值，设用时为 t ，则：
行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多
大？
(2)当 v 汽<v 自时，两者距离如何变化？当 v 汽>v 自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前
多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？
方法
题1
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题3
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题5
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题7
题8
方法
题1
离达到最大值。由 a甲t1 v乙 得 t1
v乙
5
s 10s ，即甲在10s 末离乙的距离最大。
a甲 0.5
1
1
xmax x0 v乙t1 a甲t12 200m 5 10m 0.5 102 m 225m
2
2
方法
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题8
4.如下图所示，公路上一辆汽车以速度 v1＝10 m/s 匀速行驶，汽车行至 A 点时，一人为搭车，
从距公路 30 m 的 C 处开始以 v2＝3 m/s 的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽
车做匀减速运动，结果车和人同时到达 B 点，已知 AB＝80 m，问：汽车在距 A 多远处开始
20 6
2.8m＝36.4m ， B 车位移 xB＝6 2.8m＝16.8m
2
由于 xA xB 36.4m 16.8m＝19.6m 18m ，故两车相撞。
方法
题1
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题8
方法
题1
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7.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m / s 2 的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方处
题3
题4
题5
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题8
8.客车以速度 v1 前进，在同一轨道正前方有一辆货车以速度 v 2 同向行驶， v2 v1 ，货车车
尾距客车的距离为 x0 。客车司机发觉后立即刹车，使客车以加速度做匀减速直线运动，而
货车仍保持原速前进，问：
（1）客车加速度至少为多少两车可避免相撞？
（2）若 v1 20m/s ， v2 16m/s ，大小为 0.2 m / s 2 ，要求不相碰， x0 至少多大？
题2
题3
题4
题5
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题7
题8
6.【答案】见解析
【解析】该同学解答错误，A 车刹车后，两车速度相等应为临界条件。
设刹车后经时间 t 刚好不相撞，则速度关系为 v A vB ，
v 20m/s
即 20 m/s−＝6 m/s，而＝
＝5 m / s 2 解得 t ＝2.8 s
t
4s
在 t ＝2.8 s 内，A 车位移 xA
a
x
B 在 t 时间内位移相同，根据平均速度的定义式 v ，可知 A 与 B 在这段时间内的平均速
t
度相等，所以 B 正确，D 正确．
方法
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题8
2.【答案】AD
时相交于 P 点，在横轴上的投影为 Q，△ OPQ 的面积为 S。在 t 0 时刻，乙车在甲车前面，
相距为 d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为 t ' ，则下面四组 t ' 和 d 的组合可
能的是（
）
A． t t1 ， d S
'
1
1
C． t ' t1 ， d S
2
2
2a
v1 v2
解①②式得， a
。
2 x0
2
方法
题1
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题8
方法
题1
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题8
解法二：以货车为参考系，客车做匀减速运动的初速度为（v1 v2 ），加速度大小为 a，则客
车发生位移 x0 时的速度为零时，两车刚好相遇而不相撞。
2
2
由 vt v0 2ax
题2
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题8
5.【答案】见解析
【解析】(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位
2v自 2 6
1 2
移相等，x 汽＝x 自，即 at ＝v 自 t，得： t
s 4s ，v 汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
2
a
3
(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者距离逐渐变大．后来 v 汽>v 自，两者距离又逐渐减小．所以当 v 汽
方法
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题8
方法
题1
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8.【答案】
（1）
v1 v2
2
（2）40 m
2 x0
【解析】（1）解法一：客车与货车恰好不相撞的条件：当两车相遇时速度恰好相等，即
v1 at v2 ①
2
2
v
v
2
且 x客 x货 x0 ，即 1
v2t x0 ②
刹车，汽车刹车时的加速度是多少？
方法
题1
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题8
方法
题1
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4.【答案】见解析
x BC
30
s＝10 s①
【解析】设人由 C 跑到 B 的时间为 t 人，则有 t 人＝
＝
v2
3
x
设汽车在距 A 点 x 处开始刹车，汽车运动 x 的过程需要时间为 t1，则有 t1＝ ②
1
1
B． t ' t1 ， d S
2
4
1
3
D． t ' t1 ， d S
2
4
方法
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题8
方法
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题8
3.【答案】D
'
【解析】假设 t t1 ，由 v t 图象可知在 t1 时刻 v甲 v乙 ，由于甲做匀速直线运动，乙做匀
加速直线运动，则若在 t1 时刻第一次相遇，也就不会存在第二次相遇的问题，与已知条件两
2
根据追及条件，有
1
a甲t 2 x0 v乙t ，代入数值，解得 t1 40s 和 t1 20s （舍去）。
2
方法
题1
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题6
题7
题8
方法
题1
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题6
题7
题8
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当
甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当 v甲 v乙 时，甲、乙之间的距
v1
v1
设汽车刹车时间为 t2，则有 t2＝(10－t1) s③，关于汽车的位移方程： t2＋x＝80④
2
0 v1
2
a＝
⑤，联立①②③④⑤得 x＝60 m，a＝－2.5 m/s
t2
方法
题1
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题3
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题8
方法
题1
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2
5.一辆汽车以 3 m/s 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以 6 m/s 的速度做匀速直线运动的自
设经过的时间为 t，则有：10t－
v
，得 t0＝20 s，当自行车追上汽车时，
a
1 2
t ＝6t，解得：t＝16 s＜t0，符合情境，此时两者的位移为
4
x＝96 m，故 D 正确．
方法
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题8
方法
题1
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题8
3. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v t 图象如下图所示。两图象在 t t1
【解析】根据两者位移 x 随时间 t 变化规律表达式可知，汽车做初速度为 v0＝10 m/s，加速
2
度大小为 a＝0.5 m/s 的匀减速直线运动，自行车做速度为 v＝6 m/s 的匀速直线运动，故 A
正确，B 错误；由于 v0＞v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故 C
错误；设汽车速度减少至零所用时间为 t0，由 t
题2
题3
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题7
题8
方法
题1
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题7
题8
1.【答案】BCD
【解析】设 A 的加速度为 a，B 的速度为 v，经过时间 t，A、B 再次位于同一位置，由题意
1 2
2v
可得 at ＝vt， t
，故此时 A 的速度 v′＝at＝2v，所以 A 错误、C 正确；由题意知 A、
2
6.经检测，汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶时，紧急制动后 4.0 s 停下。现在汽车在
平直公路上以 20 m/s 的速度行驶，发现前方 18 m 处有一货车正以 6 m/s 的速度同向匀速
行驶。因该路段只能通过一辆车，司机立即制动。关于能否发生撞车事故，某同学的解答过
程是：“设汽车制动后 4.0 s 的位移为 x1 ，货车在这段时间内的位移为 x 2 ，则：
200m 以 5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲用多长时间能追上乙?
（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为多少?
方法
题1
题2
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题5
题6
题7
题8
方法
题1
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题8
7.【答案】(1)40s
(2)225m
【解析】（1）设甲经过时间追上乙，则有
1
x甲 a甲t 2 ， x乙 v乙t
追击相遇问题的分析技巧
遂宁 尹爱国
方法
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方法
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题7
题8
方法
题1
at1＝v 自，代入得 t1＝2 s，此时 x 自＝v 自 t1＝6×2 m＝12 m，x 汽＝
1 2
at1 ＝6 m
2
最大距离 Δx＝x 自－x 汽＝6 m.
方法
题1
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题8
方法
题1
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题8
A 车的位移 x1 v At 40m ；B 车的位移 x1 vB t 24m ；
两车位移差为 40m-24m = 16m < 18m ，两车不相撞。
你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由并求
出正确结果。
方法
题1
题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
方法
题1
次相遇相矛盾。当 t '
1
t1 时， v乙 ＜ v甲 ，发生两次相遇是可能的。
2
v乙 t1 vt1
t1
·＝
对于乙: x乙
。对于甲： x甲 v· d x乙 。
2 2
8
2
所以
vt1
vt
3
v
3
d 1 ， d vt1 。因为 S t1 ，所以 d S 。
2
8
8
2
4
方法
v1 at v2 ③
1 2
v1t at v2t x0 ④
2
代入数值，解③④式得 x0 =40 m。
方法
题1
题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
方法
题1
题2
题3
题4
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题6Biblioteka 题7题8谢谢方法
题1
题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
得 0 v1 v2
v1 v2
为所求客车加速度的最小值。
2 a x0 ， a
2 x0
2
2
方法
题1
题2
题3
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题6
题7
题8
方法
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题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
淘出优秀的你
（2）当客车减速至与货车速度相等时，恰相遇，则 x0 有最小值，设用时为 t ，则：
行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多
大？
(2)当 v 汽<v 自时，两者距离如何变化？当 v 汽>v 自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前
多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？
方法
题1
题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
方法
题1
离达到最大值。由 a甲t1 v乙 得 t1
v乙
5
s 10s ，即甲在10s 末离乙的距离最大。
a甲 0.5
1
1
xmax x0 v乙t1 a甲t12 200m 5 10m 0.5 102 m 225m
2
2
方法
题1
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题7
题8
方法
题1
题2
题1
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题8
方法
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题7
题8
4.如下图所示，公路上一辆汽车以速度 v1＝10 m/s 匀速行驶，汽车行至 A 点时，一人为搭车，
从距公路 30 m 的 C 处开始以 v2＝3 m/s 的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽
车做匀减速运动，结果车和人同时到达 B 点，已知 AB＝80 m，问：汽车在距 A 多远处开始
20 6
2.8m＝36.4m ， B 车位移 xB＝6 2.8m＝16.8m
2
由于 xA xB 36.4m 16.8m＝19.6m 18m ，故两车相撞。
方法
题1
题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
方法
题1
题2
题3
题4
题5
题6
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题8
7.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m / s 2 的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方处
题3
题4
题5
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题8
8.客车以速度 v1 前进，在同一轨道正前方有一辆货车以速度 v 2 同向行驶， v2 v1 ，货车车
尾距客车的距离为 x0 。客车司机发觉后立即刹车，使客车以加速度做匀减速直线运动，而
货车仍保持原速前进，问：
（1）客车加速度至少为多少两车可避免相撞？
（2）若 v1 20m/s ， v2 16m/s ，大小为 0.2 m / s 2 ，要求不相碰， x0 至少多大？
题2
题3
题4
题5
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题7
题8
6.【答案】见解析
【解析】该同学解答错误，A 车刹车后，两车速度相等应为临界条件。
设刹车后经时间 t 刚好不相撞，则速度关系为 v A vB ，
v 20m/s
即 20 m/s−＝6 m/s，而＝
＝5 m / s 2 解得 t ＝2.8 s
t
4s
在 t ＝2.8 s 内，A 车位移 xA
a
x
B 在 t 时间内位移相同，根据平均速度的定义式 v ，可知 A 与 B 在这段时间内的平均速
t
度相等，所以 B 正确，D 正确．
方法
题1
题2
题3
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题5
题6
题7
题8
方法
题1
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方法
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题7
题8
方法
题1
题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
2.【答案】AD
时相交于 P 点，在横轴上的投影为 Q，△ OPQ 的面积为 S。在 t 0 时刻，乙车在甲车前面，
相距为 d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为 t ' ，则下面四组 t ' 和 d 的组合可
能的是（
）
A． t t1 ， d S
'
1
1
C． t ' t1 ， d S
2
2
2a
v1 v2
解①②式得， a
。
2 x0
2
方法
题1
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题4
题5
题6
题7
题8
方法
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题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
解法二：以货车为参考系，客车做匀减速运动的初速度为（v1 v2 ），加速度大小为 a，则客
车发生位移 x0 时的速度为零时，两车刚好相遇而不相撞。
2
2
由 vt v0 2ax
题2
题3
题4
题5
题6
题7
题8
5.【答案】见解析
【解析】(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位
2v自 2 6
1 2
移相等，x 汽＝x 自，即 at ＝v 自 t，得： t
s 4s ，v 汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
2
a
3
(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者距离逐渐变大．后来 v 汽>v 自，两者距离又逐渐减小．所以当 v 汽
方法
题1
题2
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题4
题5
题6
题7
题8
方法
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题2
题3
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题5
题6
题7
题8
8.【答案】
（1）
v1 v2
2
（2）40 m
2 x0
【解析】（1）解法一：客车与货车恰好不相撞的条件：当两车相遇时速度恰好相等，即
v1 at v2 ①
2
2
v
v
2
且 x客 x货 x0 ，即 1
v2t x0 ②
刹车，汽车刹车时的加速度是多少？
方法
题1
题2
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题5
题6
题7
题8
方法
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题2
题3
题4
题5
题6
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题8
4.【答案】见解析
x BC
30
s＝10 s①
【解析】设人由 C 跑到 B 的时间为 t 人，则有 t 人＝
＝
v2
3
x
设汽车在距 A 点 x 处开始刹车，汽车运动 x 的过程需要时间为 t1，则有 t1＝ ②
1
1
B． t ' t1 ， d S
2
4
1
3
D． t ' t1 ， d S
2
4
方法
题1
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3.【答案】D
'
【解析】假设 t t1 ，由 v t 图象可知在 t1 时刻 v甲 v乙 ，由于甲做匀速直线运动，乙做匀
加速直线运动，则若在 t1 时刻第一次相遇，也就不会存在第二次相遇的问题，与已知条件两
2
根据追及条件，有
1
a甲t 2 x0 v乙t ，代入数值，解得 t1 40s 和 t1 20s （舍去）。
2
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（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当
甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当 v甲 v乙 时，甲、乙之间的距
v1
v1
设汽车刹车时间为 t2，则有 t2＝(10－t1) s③，关于汽车的位移方程： t2＋x＝80④
2
0 v1
2
a＝
⑤，联立①②③④⑤得 x＝60 m，a＝－2.5 m/s
t2
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2
5.一辆汽车以 3 m/s 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以 6 m/s 的速度做匀速直线运动的自
设经过的时间为 t，则有：10t－
v
，得 t0＝20 s，当自行车追上汽车时，
a
1 2
t ＝6t，解得：t＝16 s＜t0，符合情境，此时两者的位移为
4
x＝96 m，故 D 正确．
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3. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v t 图象如下图所示。两图象在 t t1
【解析】根据两者位移 x 随时间 t 变化规律表达式可知，汽车做初速度为 v0＝10 m/s，加速
2
度大小为 a＝0.5 m/s 的匀减速直线运动，自行车做速度为 v＝6 m/s 的匀速直线运动，故 A
正确，B 错误；由于 v0＞v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故 C
错误；设汽车速度减少至零所用时间为 t0，由 t
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1.【答案】BCD
【解析】设 A 的加速度为 a，B 的速度为 v，经过时间 t，A、B 再次位于同一位置，由题意
1 2
2v
可得 at ＝vt， t
，故此时 A 的速度 v′＝at＝2v，所以 A 错误、C 正确；由题意知 A、
2
6.经检测，汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶时，紧急制动后 4.0 s 停下。现在汽车在
平直公路上以 20 m/s 的速度行驶，发现前方 18 m 处有一货车正以 6 m/s 的速度同向匀速
行驶。因该路段只能通过一辆车，司机立即制动。关于能否发生撞车事故，某同学的解答过
程是：“设汽车制动后 4.0 s 的位移为 x1 ，货车在这段时间内的位移为 x 2 ，则：
200m 以 5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲用多长时间能追上乙?
（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为多少?
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7.【答案】(1)40s
(2)225m
【解析】（1）设甲经过时间追上乙，则有
1
x甲 a甲t 2 ， x乙 v乙t
追击相遇问题的分析技巧
遂宁 尹爱国
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