2019届山西大学附属中学高三上学期11月月考试题 数学(理科)(PDF版)

(1)当 a 1 且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
x 3 0． x2
18.（本题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 f ( x) (1)求 a, b 的值；
2x b 是奇函数． 2 x1 a
(2)若对任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t ) f (2t 2 k ) 0 恒成立，求 k 的取值范围．
) D. 4 3
8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，
该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示． 若该几何体的表面积 为 16＋20 ，则 r＝( )
A．1 B．2 C ．4 D．8 9. , 是两个平面， m, n 是两条直线，下列命题正确的个数是（ ） ①如果 m n, m , n / / ，那么 . ②如果 m , n / / ，那么 m n . ③如果 / / , m ，那么 m / / . ④如果 m / / n, / / ， 那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.
B(
)
D.[0,1]
A．“ am 2 bm 2 ”是“ a b ”的充分不必要条件 B．命题 “ x R, x 3 x 2 1 0 ”的否定是“ x R, x 3 x 2 1 0 ” C．若 p, q 均为假命题, 则 p q 为假命题 D．命题“若 x 2 1 , 则 x 1 或 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1 或 x 1 , 则 x 2 1 ” 3．将函数 f x sin 2 x 式是( A. )
| 3 4i | ，则 z 的共轭复数的虚部为________ 3 4i 1 log 2 (2 x ), x 1, 14. 设函数 f ( x ) x 1 , f (2) f (log 2 12) _____________ 2 , x 1,
15.已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 S n 且 S8 2 S 4 6 ，则 a9 a10 a11 a12 的最 小值为_________. 16.在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 a c 6 ，
C. (
1 e e 1 , 1] B. [1, ] e e 1 e 1 e
2 3 2018
1 e , 1) e e 1
D. (1,
e 1 ) e 1 e
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若复数 z 1 i i i … i
1 又 0<A <π，∴A ＝ ， 2 3
21 2 7 由, 得 SinAMB 7 7 AB BM AB 21 ∴由正弦定理 , 可知 ,所以 AB=4. sin AMB sin A 2 7 sin A 7 2 1 16 AM 21 由余弦定理有 AM 5 , 2 2 4 AM 1 2 7 5 3. 所以 S ABM AM BM 2 7 b2 c 2 a 2 1 ， b2 c 2 bc a 2 . （2）由 A ＝ 知, cos A 2bc 2 3 2 2 2 又∵ b c a bc 2 ，所以， a a 2 0 ， a 2 a b c 2 4 由正弦定理 , sin A sin B sin C sin 3 3
19. （本题满分 12 分） 已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 2acos C＋c＝2b.
21 , BM 21 , 求 ABM 的面积； 7 2 2 （2）若 ABC 为锐角三角形, 且 b c a bc 2 , 求 b c 的取值范围.
AB AD
1 BC . 2
（1）求证：平面 MBD 平面 SCD ； （2）若直线 SD 与底面 ABCD 所成的角为 60 ，求二面角 B MD C 余弦值．
22． （本题满分 12 分） 已知函数 f ( x) x ln x, g ( x)
a 2 x x a(a R). 2


的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数解析 3 6

2 y sin 2 x B. y cos2 x C. y sin2 x 3 D. y sin 2 x 6 4．已知函数 f ( x) x sin x ，则不等式 f ( x 1) f (2 2 x) 0 的解集是( ) 1 1 A. (, ) B. ( , ) C. (,3) D. (3, ) 3 3 5 5 7 3 14 5.设 a ( ) 7 , b ( ) 5 , c log 3 ，则 a, b, c 的大小关系是( ) 7 5 5 A． c b a B． c a b C． b c a D． b a c
（1）若点 M 在边 AC 上, 且 cos AMB
20． （本小题满分 12 分）
设各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 S n ，满足 4 S n an 1 4n 1, n N , 且
2
(1) 求数列 an 的通项公式；
a2 , a5 , a14 构成等比数列．
是奇函数．Ⅱ由Ⅰ知
上为减函数． 是奇函数， 所以 ，
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因为 为减函数，由上式可得： 即对一切 有： ， 从而判别式
．
．所以 k 的取值范围是
．
19．已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2acos C＋ c＝ 2b.
21 , BM 21 , 求 ABM 的面积； 7 （ 2）若 ABC 为锐角三角形,且 b 2 c 2 a bc 2 , 求 b c 的取值范围. 【答案】（1） 5 3 （2） (2 3,4]
（ 1）若点 M 在边 AC 上 ,且 cos AMB 解：(1)2acos C＋c＝2b，由正弦定理， 得 2sinA cos C＋sinC＝2sinB ＝2sin(A ＋C)＝2sinA cos C＋2cos AsinC， ∴sinC＝2cos AsinC. ∵0<C<π，∴sinC≠0，∴cos A ＝ 又由 cos AMB
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.命题 P ： 函数 y lg( x 2 4ax 3a 2 )(a 0) 有意义， 命题 q： 实数 x 满足 当 a 1且 若 是 解： 由 即 则 p： 若 由 若 若 即 所以 ，则 p： 解得 ． 为真，求实数 x 的取值范围； 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 得 ， ，其中 ． ， 即 q： ． ，解得 ， 实数 x 的取值范围 ． ，得 ， ， ，
（ 1 ）若直线 x t (t 0) 与曲线 y f ( x) 和 y g ( x) 分别相交于 A, B 两点，且曲线
y f ( x) 在 A 处的切线与 y g ( x) 在 B 处的切线相互平行，求 a 的取值范围；
（2）设 h( x) f ( x) g ( x)在其定义域内有两个不同的极值点 x1 , x2 , 且 x1 x 2 ，已知
lg x , 0＜x 10, 6.已知函数 f x 1 若 a, b, c 互不相等，且 f a f b f c ，则 x 6, x＞10 2 abc 的取值范围是（ ） 1,10 A. B. 5, 6 C. 10,12 D. 20, 24
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(3 cos A) tan
B sin A ，则 ABC 的面积的最大值为 2
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本题满分 10 分）命题 P ：函数 y lg( x 2 4ax 3a 2 )(a 0) 有意义， 命题 q：实数 x 满足
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(2) 证明：对一切正整数 n ，有
1 1 a1a2 a2 a3

1 1 ． an an 1 2
21.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，SCD 为钝角三角形，侧面 SCD 垂直于底面 ABCD ， CD SD ，点 M 是 SA 的中点， AD ∥ BC ， ABC 90 ，
A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 10. 已 知 三 棱 锥 S A B C 的 底 面 是 以 AB 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 ) AB SA SB SC 2 ，则该三棱锥的外接球的体积为(
4 3 4 3 32 3 C. D. 9 27 27 1 11．函数 f x cos x ( 0) 在 0, 内的值域为 1, ，则 的取值范围 3 2
0 ，若不等式 e1 x1 x2 恒成立，求 的取值范围.
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山西大学附中
2018～2019 学年高三第一学期 11 月模块诊断
数学试题答案
一选择题： B D A C A
二、填空题： ,
CABCD
9 , 24,
C D
9 5
2 2
x 3 0． x2
A. B. 是( A. , 2 3 ) B. , 3
8 6 27
3 5
2

C.
2 4 , 3 3
D. , 3 2
2 3
12. 若函数 f ( x) ax ln x A. [
x2 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 x ln x
7．已知 ABC 所在平面内有两点 P, Q ，满足 PA PC 0, QA QB QC BC ，若
AB 4, AC 2 ， S APQ
A. 20 4 3
2 2 ,则 AB AC BC 的值为( 3 B. 8 4 3 C. 12 4 3
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山西大学附中
2018～2019 学年高三第一学期 11 月模块诊断
数学试题（理科）
考试时间：110 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A {x | x( x 1) 0} ， B {x | e x 1} ，则 (ðR A) A. [1, ) B. (1, ) 2．下列判断错误 的是（ ） ．． C. (0,1)
为真，则 p，q 同时为真，即 是 是
的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件， 的真子集． ，解得 ．实数 a 的取值范围为 ．
18.已知定义域为 R 的函数 f ( x) (1)求 a, b 的值；
2
2x b 是奇函数． 2 x1 a
2
(2)若对任意的 t R ，不等式 f (t 2t ) f (2t k ) 0 恒成立，求 k 的取值范围． 解：Ⅰ因为 又由 经检验 易知 又