基于 RSM 的SiC 单晶片切割过程中切向锯切力的研究

基于RSM 的SiC 单晶片切割过程中切向锯切力的研究
摘要：通过响应面分析法对金刚石线锯——超声振动复合切割碳化硅（SiC）的工艺进行优化。

本试验采用中心组合设计方法，考察了线锯速度、工件进给速度、工件转速和超声波振幅四因素对碳化硅切割过程中切向锯切力的影响。

运用响应曲面分析法，回归出关于切向锯切力的响应模型，进行响应面分析，确定了切割碳化硅的最佳工艺参数线锯速度为1.65m/s，工件进给速度为0.025mm/min，工件转速为16r/min，超声波振幅为0.0018mm，SiC切割过程中的切向锯切力的最小值为1.62N。

关键词：响应曲面法碳化硅切向锯切力
1引言
碳化硅又称金刚砂或耐火砂，是用石英砂、石焦油（或焦煤）、木屑（生产绿色碳化硅时需加食盐）等原料在电阻炉内经高温冶炼而成。

其硬度仅次于金刚石，具有高杨氏模量(270～310 GPa)、较高导热率(172W/(m·℃))、耐热冲击性、高的比刚度、机械能各向同性等一系列优良物理性质,在一些应用上成为最佳的半导体材料，并广泛应用于高频电子学、高温电子学以及传感器技术等，在通讯、微电子、光电子、军事、航空航天、汽车和地质勘探等领域有着广泛的应用前景[1,2]。

对于SiC晶体，因材料难以加工，内圆刀片急剧磨损，常规的内圆切割机不能有效地工作，现在广泛采用金刚石线锯——超声复合切割技术[3]。

但是在切割工艺参数的优化的研究报道并不是很多。

碳化硅（SiC）晶体很难生长，并且材料价格十分昂贵，同时用于切割碳化硅的金刚石线锯价格很高，且切割碳化硅晶体效率本身不高。

考虑到试验时间、费用、试剂以及试验材料消耗等原因，采用多变量设计方法来设计试验方案。

常用的多变量试验设计方法是正交设计方法，但是正交设计法有其局限性，不能在给定区域上提供因素和响应值之间的明确函数关系，从而无法确定整个区域上因素的最佳组合和响应值的最优值，此外，正交设计法无法提供因素之间存在的交互影响。

鉴于本试验值考虑四个因素且需要确定因素最优值，可以采用响应曲面法（Response Surface Methodogy，RSM）[4]。

响应曲面法有中心组合设计法（Central Composite Design，CCD）和Box-Behnken设计法等，非常适合于多变量的试验设计，该方法采用数学和统计学技术，将试验数据用多项式方程拟合，用方差分析评估拟合结果。

它能用于分析几个变量可能对结果的影响，优化变量和水平参数，并能给出很好的三维视觉效果图。

其以最经济的方式、较少的试验次数和较短的时间对所选的试验参数进行全面的研究，得出正确的结论，它的优越性被许多实验工作者所重视[5]。

目前该方法在生物工程领域应用比较广泛，但是在金刚石线锯——超声复合切割方面的研究报道不多。

试验首次采用响应曲面法中的中心组合设计法（Central Composite Design，CCD）对影响SiC切割过程中的切向锯切力的线锯速度，工件进给速度，工件转速，超声波振幅进行试验设计，并对SiC晶体进行切割实验研究和工艺控制参数分析，建立并验证了相关的工艺模型，从而为SiC单晶片的后续加工过程提供良好的表面质量和工艺参数。

2 材料与方法
2.1 材料
黑碳化硅，SiC质量分数95%，比重为3.20—3.25，纤维硬度2840—3320kg/mm2；
金刚石线锯，采用不锈钢钢丝，胎体为镍，上镀JR2型金刚石磨粒，磨粒平均尺寸30—40um，锯丝总长50m，平均直径0.29mm；
冷却液，采用1：5稀释后的乳化液。

2.2 试验装置
试验机床为WXD170型往复金刚石线旋转点切割机所改制的，X轴移动平台行程:180-300mm，进给速度可无级调整在0.005-18mm/min之间，Y轴移动平台行程：180-300mm，旋转速度在0-36r/min之间，可实现金刚石线锯与工件的点接触切割。

超声波发生器，陕西师范大学自主研制的AQ-600超声波发生器。

切向锯切力测量仪，采用北京时代之峰科技有限公司。

2.3 试验设计
采用中心组合设计法（Central Composite Design，CCD），对影响SiC切割过程中的切向锯切力的线线锯速度Vs、工件进给速度Vx、工件转度nw和超声波振幅a 四因素为自变量，根据单因素试验结果，取值范围分别为1.3m/s—1.9m/s，0.025mm/min—0.08mm/min，
碳化硅切割过程中的切向锯切力采用三向测力仪来测量，测量十次的平均值用来分析，中心组合设计法设计的试验方案及结果如表2所示：
表2 设计表及试验结果
3 运用响应曲面分析法建模和优化工艺参数
响应曲面法（Response Surface Methodogy ，RSM ）是数学方法和统计方法的结合的产物，用于对感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析，以优化这个响应。

它是一种优化工艺过程的统计学实验设计。

运用响应曲面法建立连续的变量曲面，对影响工艺的因子及其交互作用进行评价，确定最佳水平范围[6]。

设计合理的实验得到一定的数据，再采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，并通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，从而解决多变量问题。

一般的用于分析工艺参数的二阶响应曲面模型如下：
εββββ∑∑∑<==++++=k
j
i j i ij k i i
ii k i i i x x x x 1
21
0y
其中，y 是响应值，k 是变量数，0β是常数，i β是线性参数系数，i x 是变量，ii β为二次项参数系数，ε是试验的误差。

对于四因素三水平的中心组合设计（Central Composite Design ，CCD ），关于碳化硅切片切向锯切力的响应曲面的数学模型可用二次方程表达，如下式：
)
()()()()()()()()()()()()()(t 34242314131224423322221143210a n a n a n a n a n w Vx w Vx Vs w Vs VsVx w Vx Vs w Vx Vs F βββββββββββββββ++++++++++++++= 方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）可用来判别所用的数学模型拟合实验数据的可靠性，模型是否具有显著性。

方差分析的本质是将因素（变量和水平）引起的响应值的变化与试验随机误差造成响应值得变化进行比较，从而做出因素对响应值的影响是否显著的判断。

在方差分析表中，平方和用来估计来自总平均数的偏方。

用平方和除以自由度即得到均方值。

检验统计量F 的值是用来检验模型是否显著，显著模型的F 值应该远大于P 值，此时模型的置信水平为95%。

运用响应曲面法，对试验得到的数据进行二次回归拟合，得到的关于碳化硅切割过程中的切向锯切力的二次模型，其各个系数如下：
38
.457.29385.385
.331
.452500
-71.083.7604.083.10-69
.221402.0-82.143.261-91.123424231413124433221143210===============βββββββββββββββ
由表3切向力二次多项模型方差分析可知，该试验所选模型（P<0.0001）极其显著； 从系数项的P 值来分析，Vs ，Vx ，nw ，a ，达到极显著水平(P 值<0.01)，Vs ·Vx ，Vx ·nw 达到显著水平（P<0.05），由此可知：线锯速度，工件进给速度，工件转速，超声波振幅对SiC 切片切向锯切力的大小产生了极其显著的影响。

同时线锯速度和工件进给速度，工件进给速度和工件转速的交互作用对切向锯切力的影响也是显著的。

运用决定系数R-Squared 的值对模型进一步分析，决定系数R-Squared 的值代表了回归置信区间，其值越接近1，说明模型拟合程度良好，试验误差小。

回归模型的决定系数 R-Squared 为0.9844，说明响应值（切向锯切力）的变化有98.44%来源于所选的变量（即线锯速度，工件转速，进给进给速度，超声波振幅），说明预测值和试验值有很高的相关性，试验数据和通过所得模型预测的数据的对比如图1（横坐标表示实际试验值，纵坐标表示预测值）。

回归方程的各项方差分析结果表明，一次项和二次项都是显著性因子，因此各试验因子对响应值（切向锯切力）的影响不是简单的线性关系。

所以，可以利用该回归的数学模型确定最佳的切割工艺参数。

图1 预测值与试验值关系图
为了提高碳化硅切片的标准质量，减小切割过程中的切向锯切力，优化工艺参数是一个重要的方式。

不同的优化技术被许多研究者使用。

在目前的研究工作中，使用建立的关于切向锯切力的数学模型，立足于碳化硅切片的最小切向锯切力进行响应优化分析。

基于期望函数的方法优化切割工艺参数。

在期望函数方法中，通过将预测响应值转化为无量纲的期望值d 来衡量的其性能。

期望值的范围是从在0到1之间。

当d=0的时候，表示这个响应是完全不能接受的，当d=1时，表示这个响应与目标值是完全一致的。

当响应的一致性增加时，d 的值也响应的增加[7]。

基于期望函数的这种方法是将响应值单方向的转化为期望值d 。

在本试验的研究中，切割过程中的切向锯切力的特点是越小越好。

将响应值转化为期望价值d 的方程式如下：
U y L L
U L y d ≤≤--=,α
α代表的是权重，L 和U 表示的是响应曲面模型中对应因素水平的下限和上限。

近年来许多研究者利用design-expert 软件进行优化分析，采用期望函数法来寻找最优参数[8,9]。

期望函数法寻优有两步：（1）获得响应（R ）的期望值（2）最大的期望值即可证明为响应最优，即相应的参数为最优参数。

输入变量的权重及它们的上下限如表4所示。

运用期望函数法获得不同的解决方案，在这些解决方案中，首选期望值高的解决方案。

这儿产生了10组较优解，通过比较期望值的大小找出最优的那一个解。

这10组可行解中有2组最大的期望值为0.964，它们关于期望值的等高线如图2、图3所示。

同时考虑到整个切割系统的参数限制，即可得最优的响应因素水平为：线锯速度为 1.65m/s ，工件进给速度为0.025mm/min ，工件转速为16r/min ，超声波振幅为0.0018mm ，SiC 切割过程中的切向锯切力的最小值为1.62N 。

表4 用于优化的参数的约束
图2 期望值为0.964的等值线
（Vs=1.66m/s，Vx=0.025mm/min，nw=16r/min，a=0.0018mm）
图3 期望值为0.964的等值线
（Vs=1.65m/s，Vx=0.025mm/min，nw=16r/min，a=0.0018mm）
4结果与分析
4.1 响应面模型诊断
碳化硅切片的切向锯切力在工程应用中起着非常重要的作用，其对表面质量有重要影响，而且表面质量对它的性能有很大的影响，如耐磨性和疲劳强度。

表面质量也是评价切割刀具和切割工艺参数的重要指标。

为了研究和分析金刚石线锯——超声复合切割碳化硅的切向锯切力和工艺参数，使用响应曲面法（RSM）建立的模型来预测碳化硅切割过程中的切向锯切力。

在现阶段的研究中，常使用正态分布概率点来诊断这个模型的优劣性。

图4表示的即为正态分布概率的点来验证常态假设。

在切割碳化硅的试验中，出现的结果呈直线型。

从图中可以看出没有异常的变量值出现，因此可以认为这些数据呈正态分布[10]。

图5表示的是按试验顺序的计算残差来估计残差之间的相互关系。

从图中可以看出残差点的正负值沿着零点均匀分布，且没有缺失的点和孤立的点存在，因此说明这个模型能充分说明碳化硅切割过程中的切向锯切力随着工艺参数变化的变化趋势。

图4 残差的正态概率
图5 残差图
4.2 SiC切割过程中的切向锯切力响应面分析
响应曲面图形是响应值（切向锯切力）对各个试验因子Vs，Vx，nw，a（其中2个因子的值固定为中等水平）所构成的三维空间的曲面图。

我们从响应面的分析图中可以很形象的看出最佳工艺参数及各工艺参数之间的相互作用。

当特征值为正值的时候，响应曲面为山谷形曲面，有极小值存在；当特征值为负值时，为山丘形，有极大值存在；当特征值有正有负时，为马鞍形曲面，无极值。

根据以上得出的关于切向锯
切力Ft的回归方程作出不同因子的响应曲面及其等高线，结果见图2—7。

图6 R=f（Vs，Vx）的响应曲面（nw=12r/min,a=0.0015mm）
图7 R=f（Vs，nw）的响应曲面（Vx=0.05mm/min,a=0.0015mm）
图8 R=f（Vs，a）的响应曲面（nw=12r/min,Vx=0.05mm/min）
图9 R=f（nw，Vx）的响应曲面（Vs=1.6m/s,a=0.0015mm）
图10 R=f（a，Vx）的响应曲面（Vs=1.6m/s,nw=12r/min）
图11 R=f（nw，a）的响应曲面（Vs=1.6m/s,Vx=0.05mm/min）
由图6、图7、图8可以看出，其他条件不变，当线锯速度从1.3m/s提高到1.65m/s 左右时，切割过程中的切向锯切力值减小，这是因为随着线锯速度的提高，工件在一定进给速度下，单颗金刚石磨粒的切削深度将减小，作用在单颗金刚石颗粒上的锯切力降低，从而使总的锯切力降低。

由图6、图9、图10可以看出，其他条件不变，当工件进给速度增加时，切片的切向锯切力不断增大，这主要和硬脆材料的去除机理有关，单颗金刚石颗粒的压入深度与工件进给速度的开方成正比，随着工件进给速度的增加，引起单颗金刚石磨粒的压入深度增加，从而使材料去除率增加，切向锯切力随之增大。

由图7、图9、图11可以看出，其他条件不变，当工件转速增大时，切向锯切力Ft减小，这是因为随着工件转速的增加，工件在与锯丝接触的圆周线速度也随之增加，在一定的进给速度下，单颗金刚石颗粒的压入深度将减小，作用在单颗金刚石磨粒上的锯切力降低，从而使总的锯切力降低。

由图8、图10、图11可以看出，其他条件不变，随着超声波振幅的增加，切向锯切力不断减小，在较小的锯切用量下，F的减少尤为显著。

这是因为磨粒在过高的侧向压力作用下发生破碎，这种重复的破碎最终导致磨粒从基体中脱落，使总的切向锯切力减小。

4.3 模型检验
表3统计了按回归方程模型预测的9组工艺参数条件下的切向力预测值，实际值以及相对误差。

由表4可知，9组工艺参数下的验证试验的切向力平均相对误差为3.73%，证明该模型能较好的预测和评价金刚石线锯——超声复合切割碳化硅中，工艺参数的变化对碳
表5 数学模型检验结果
5结论
首次利用中心组合设计法（CCD）设计试验方案，利用响应曲面分析法，二次回归拟合出关于切向力的响应模型，对其进行响应面分析，能方便快捷的对金刚石线锯——超声复合切割碳化硅（SiC）的工艺参数进行优化，本实验取得了较为理想的结果。

优化得出的最佳工艺参数为：线锯速度为1.65m/s，工件进给速度为0.025mm/min，工件转速为16r/min，超声波振幅为0.0018mm，SiC切割过程中的切向锯切力的最小值为1.62N。

实验找到了超声振动切割的最佳工艺参数，使得切向锯切力最小，对其后续加工具有重要意义。

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