_陕西省西安市莲湖区2020——2021学年七年级上学期期末数学试卷 (word版含答案)

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣的绝对值是（）
A．﹣3B．3C．﹣D．
2．下列计算正确的是（）
A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a
C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4
3．如果﹣2a m b2与是同类项，那么m+n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
4．下列说法正确的是（）
A．若AB＝BC，则点B为线段AC的中点
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．两点之间的线段长度就是两点之间的距离
D．同角的补角不一定相等
5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（）
A．35°B．55°C．70°D．110°
6．若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（）
A．6B．5C．4D．3
7．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
8．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7
9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（）
A．2a B．﹣2a C．0D．2b
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为．
12．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是．
13．如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在点B'，D'处，若∠AOB'＝80°，则∠B'OG的大小为．
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）
15．（5分）计算：﹣18﹣42÷（﹣8）﹣（﹣3）3×．
16．（5分）解方程：﹣＝1．
17．（5分）先化简，再求值：（4x2y﹣2xy2）﹣（5xy2﹣3x2y），其中x＝﹣1，y＝2．18．（5分）如图，线段AC＝8cm，线段BC＝18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
19．（7分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
20．（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．
（1）画直线AC．
（2）画射线BD交直线AC于点O．
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．
21．（7分）已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．22．（7分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km）．对得到的数据进行统计分析，结果如图所示．
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数．
23．（8分）如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝40.5°，求∠AOB 度数．
24．（10分）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a（a＞0）厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）．（1）当a＝70，x＝3时，护栏总长度为厘米；
（2）当a＝80时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）；
（3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数．
25．（12分）“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场优惠活动
甲全场按标价的6折销售
乙实行“满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲
抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，
不再送券）
丙实行“满100元减50元的优惠”如：某顾客购物220元，他只需付款
120元）
根据以上活动信息，解决下列问题．
（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？
（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）；如果不存在，请直接回答“不存在”．
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣的绝对值是（）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：D．
2．下列计算正确的是（）
A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a
C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4
【分析】利用合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝a2b，正确；
D、原式＝﹣y2，错误，
故选：C．
3．如果﹣2a m b2与是同类项，那么m+n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵﹣2a m b2与是同类项，
∴m＝5，n+1＝2，
解得：m＝1，
∴m+n＝6．
故选：B．
4．下列说法正确的是（）
A．若AB＝BC，则点B为线段AC的中点
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．两点之间的线段长度就是两点之间的距离
D．同角的补角不一定相等
【分析】根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、补角的概念判断即可．
【解答】解：当点B在线段AC上，AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A错误；
射线AB和射线BA不是同一条射线，B错误；
两点之间的线度长度就是两点之间的距离，C正确；
同角的补角一定相等，D错误；
故选：C．
5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（）
A．35°B．55°C．70°D．110°
【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解．
【解答】解：OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，
∴∠BOC＝55°+55°＝110°，
∴∠BOD＝180°﹣110°＝70°．
故选：C．
6．若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（）
A．6B．5C．4D．3
【分析】首先根据题意，可得：3x+5＝5x﹣7，然后根据解一元一次方程的方法，求出x 的值为多少即可．
【解答】解：∵多项式3x+5与5x﹣7的值相等，
∴3x+5＝5x﹣7，
移项，可得：3x﹣5x＝﹣7﹣5，
合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝6．
故选：A．
7．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，
故只有D符合实际并具有普遍性，
故选：D．
8．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7
【分析】将x＝1代入原式可求得m＝5，然后将x＝﹣1，m＝5代入原式即可求得代数式的值．
【解答】解：将x＝1代入得：1+1+m＝7
解得：m＝5
将x＝﹣1代入得：原式＝﹣1﹣1+m＝﹣1﹣1+5＝3．
故选：B．
9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；
所以线段AC等于5cm或11cm，
故选：C．
10．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（）
A．2a B．﹣2a C．0D．2b
【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．
【解答】解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，
所以a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为 4.2×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：420000＝4.2×105．
故答案是：4.2×105．
12．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是8．
【分析】把x＝k﹣2代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，
去括号得：3k﹣6﹣2k＝2，
解得：k＝8，
故答案为：8
13．如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在点B'，D'处，若∠AOB'＝80°，则∠B'OG的大小为50°．
【分析】根据平角的性质和折叠的性质解答即可．
【解答】解：∵∠AOB'+∠B'OB＝180°，
∴∠B'OB＝180°﹣80°＝100°，
由折叠可得：∠BOG＝∠B'OG，
∴∠B'OG＝，
故答案为：50°．
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是﹣11．
【分析】根据题目中的计算机程序，可以计算出当x＝﹣1时的最终输出结果，本题得以解决．
【解答】解：当x＝﹣1时，
4x+1＝4×（﹣1）+1＝﹣3＞﹣5，
∴令x＝﹣3，4x+1＝4×（﹣3）+1＝﹣11＜﹣5，
故答案为：﹣11．
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）
15．（5分）计算：﹣18﹣42÷（﹣8）﹣（﹣3）3×．
【分析】根据有理数的乘方，乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣18﹣42÷（﹣8）﹣（﹣3）3×
＝﹣18﹣16×（﹣）﹣（﹣27）×
＝﹣18+2+3
＝﹣13．
16．（5分）解方程：﹣＝1．
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
【解答】解：﹣＝1，
去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项及合并同类项，得：﹣x＝17，
系数化为1得：x＝﹣17．
17．（5分）先化简，再求值：（4x2y﹣2xy2）﹣（5xy2﹣3x2y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【解答】解：原式＝2x2y﹣xy2﹣5xy2+3x2y
＝5x2y﹣6xy2，
当x＝﹣1，y＝2时．
原式＝5×（﹣1）2×2﹣6×（﹣1）×22
＝10+24
＝34．
18．（5分）如图，线段AC＝8cm，线段BC＝18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得MC的长，根据按比例分配，可得CN的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段AC＝8cm，点M是AC的中点，得
MC＝AC＝4cm，
由在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，得
CN＝18cm×＝6cm，
由线段的和差，得
MN＝MC+CN＝4cm+6cm＝10cm．
19．（7分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
20．（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．（1）画直线AC．
（2）画射线BD交直线AC于点O．
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．
【分析】（1）根据直线定义即可画直线AC．
（2）根据射线定义即可画射线BD交直线AC于点O．
（3）根据线段定义即可连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．
【解答】解：（1）如图，直线AC即为所求；
（2）如图，射线BD和点O即为所求；
（3）如图，线段BC，CE即为所求．
21．（7分）已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝﹣2a，把x＝﹣2a代入第一个方程，再求出a即可．
【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，
解得：a＝﹣．
22．（7分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km）．对得到的数据进行统计分析，结果如图所示．
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数．
【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；
（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；
（3）用360°乘以D频数所占比例即可．
【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆），
（2）B：20%×30＝6（辆），
D：30﹣2﹣6﹣9﹣4＝9（辆），
补全频数分布直方图如下：
（3）扇形D的圆心角的度数为360°×＝108°．
23．（8分）如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝40.5°，求∠AOB 度数．
【分析】根据∠AOC：∠BOC＝1：4，可设∠AOC＝x°，表示出∠AOB，再根据OD平分∠AOB，表示出∠AOD，最后根据∠COD＝40.5°列方程求解即可．
【解答】解：设∠AOC＝x°，
∵∠AOC：∠BOC＝1：4，
∴∠BOC＝4x，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD＝2.5x，
又∵∠COD＝40.5°，即，∠AOD﹣∠AOC＝40.5°，
2.5x﹣x＝40.5°，
解得，x＝27°
∴∠AOB＝5x＝135°
答：∠AOB的度数是135°．
24．（10分）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a（a＞0）厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）．（1）当a＝70，x＝3时，护栏总长度为240厘米；
（2）当a＝80时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）；
（3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数．
【分析】（1）根据条件表示出护栏总长度，当a＝70，x＝3时，代入关系式求值即可；
（2）把a＝80代入（1）的关系式就可以求出结论；
（3）由（1）的关系式，根据护栏总长度为2020厘米建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）由题意得，护栏总长度为[100+a（x﹣1）]厘米，
当a＝70，x＝3时，原式＝100+70×（3﹣1）＝240．
故答案为：240；
（2）当a＝80时，护栏总长度为100+80（x﹣1）＝（80x+20）厘米；
（3）由题意得80x+20＝2020，
解得x＝25．
故半圆形条钢的总个数是25．
25．（12分）“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场优惠活动
甲全场按标价的6折销售
乙实行“满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲
抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，
不再送券）
丙实行“满100元减50元的优惠”如：某顾客购物220元，他只需付款
120元）
根据以上活动信息，解决下列问题．
（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？
（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）；如果不存在，请直接回答“不存在”．
【分析】（1）分别求出在三个商场购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设这条裤子的标价是x元，根据在甲、乙两商场最后付款额相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购买m千克大豆，在甲、乙两商场付款金额相同（付款金额为100多元），根据在甲、乙两商场最后付款额相等，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，再求出在丙商场购买同样多大豆所需钱数，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）在甲商场购买所需费用为（370+350）×0.6＝432（元）；
在乙商场先购买标价为370的破壁机，赠券300元（都是赠券300元，购买两种商品的顺序不同结果相同），再购买标价为350元的空气炸锅需付350﹣300＝50（元），
∴所需总金额＝370+50＝420（元）；
在丙商场购买，总标价为370+350＝720（元），减免50×7＝350（元），
∴所需总金额＝720﹣350＝370（元）．
∵370＜420＜432，
∴赵阿姨选择丙商场最实惠．
（2）设这条裤子的标价是x元，
依题意得：（280+x）×0.6＝280+x﹣200，
解得：x＝220．
答：这条裤子的标价是220元．
（3）设购买m千克大豆，在甲、乙两商场付款金额相同（付款金额为100多元）．
依题意得：0.6×5m＝5m﹣100，
解得：m＝50，
∴0.6×5m＝150．
∵5×50＝250（元），50×2＝100（元）
∴在丙商场购买50千克大豆时，付款金额为250﹣100＝150（元），150＝150，
∴存在分别在三个商场付同样多的150元，并且都能够购买50千克同品牌的该大豆，在乙商场先购买20千克该大豆，赠券100元，再购买30千克该大豆（方案不唯一，只需先购买该大豆不低于20千克不超过30千克即可）．。