强化训练沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程综合练习试卷(含答案解析)

八年级数学下册第17章 一元二次方程综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一元二次方程2x 2 - 1 = 6x 化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（ ）
A ．- 2
B ．- 6
C ．2
D ．6
2、若一元二次方程2210x x --=的较小根为1x ，则下面对1x 的值估计正确的是（ ）
A ．110x -<<
B ．101x <<
C ．112x <<
D ．123x <<
3、用配方法解方程2440x x --=，则方程可变形为（ ）
A ．()228x +=
B ．()220x -=
C ．()215x -=
D ．()2
28x -= 4、对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有下列说法：
①当a ＜0，且b ＞a ＋c 时，方程一定有实数根；
②若ac ＜0，则方程有两个不相等的实数根；
③若a －b ＋c ＝0，则方程一定有一个根为－1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx 2＋ax ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根． 其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③
D ．①②③④
5、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．()293.15199.45x +=
B ．()393.15199.45x +=
C ．()93.151299.45x +=
D ．()93.151399.45x += 6、一元二次方程22430x x ++=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．无实数根
7、一元二次方程2610x x -+=配方后可化为（ ）
A ．2(3)2x +=
B ．2(3)8x -=
C ．2(3)2x -=
D ．2(6)35x -=
8、把长为2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m ，依题意，可列方程为（ ）
A ．22(2)x x =-
B ．22(2)x x =+
C ．2(2)2x x -=
D ．22x x =-
9、下列式子为一元二次方程的是（ ）
A ．5x 2﹣1
B ．4a 2＝81
C ．14(2)25x x +=
D ．（3x ﹣2）（x +1）＝8y ﹣3
10、一元二次方程250x -+=的根的情况为（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x 的一元二次方程220x bx -+=有一个根为1，则方程另一个根为______．
2、把2216x x -=化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．
3、已知关于x 的方程2310mx x --=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是______．
4、若3-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．
5、已知关于x 的方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根为﹣1，则m ＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x 的一元二次方程()210x k x k +--=
（1）求证：不论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且满足
12
112+=x x ，求k 的值． 2、解方程：
（1）（x +2）2﹣9＝0；
（2）x 2﹣2x ﹣3＝0．
3、某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率．
4、解下列方程：
（1）(4)3x x -=
（2）2215x x +-=
5、解方程：()2222y y y -=-
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先把一元二次方程2216x x -=化为一般形式22610x x --=，即可得出一次项系数．
【详解】
∵一元二次方程2216x x -=化为一般形式22610x x --=，
∴一次项系数是6-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：20(a 0)++=≠ax bx c ，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．
2、A
【分析】
求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
【详解】
x 2-2x -1=0，
x 2-2x +1=2，即（x -1）2=2，
∴x
∴方程的最小值是，
2，
∴-2＜-1，
∴1-2＜-1+1，
∴-1＜0，
∴-1＜x1＜0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
3、D
【分析】
根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．
【详解】
∵2440
x x
--=
∴
22
2
44
440
22
x x
--
⎛⎫⎛⎫
-+--=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
∴244440
x x
-+--=
∴()2280
x--=
∴()228
x-=
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为2
()(0)
a x m n a
+=≠的形式，再用直接开平方的方法解方程．
4、C
【分析】
①令3a =-，1b =-，1c =-，由判别式即可判断；②若0ac <，则a 、c 异号，由判别式即可判断；③令1x =-得0a b c -+=，即可判断；④取1a =，0b =，1c =-来进行判断即可．
【详解】
①由当3a =-，1b =-，1c =-，2(1)4(3)(1)110∆=--⨯-⨯-=-<，方程此时没有实数根，故①错误； ②若0ac <，a 、c 异号，则240b ac ∆=->，方程20ax bx c ++=一定有两个不相等的实数根，所以②正确；
③令1x =-得0a b c -+=，则方程一定有一个根为1-；③正确；
④当1a =，0b =，1c =-时，20ax bx c ++=有两个不相等的根为±1，但方程20bx ax c ++=只有一个根为1，故④错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．
5、A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由题意可列方程为()2
93.15199.45x +=；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．
6、D
【分析】
根据一元二次方程根的判别式解题．
【详解】
解：22=b 4442380ac ∆-=-⨯⨯=-<
所以此方程无解，
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，0∆>，方程有两个不相等的实数根；0∆=方程有两个相等的实数根；∆<0方程无解．
7、B
【分析】
先将6除以2，得到b 的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可．
【详解】
解：22263310x x -+-+=
()2380x --=
()238x -=
故选B
【点睛】
本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键．
8、A
【分析】
由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.
【详解】
解：设较长一段的长为x m ，则较短一段的长为（2-x ）m ，
由题意得：22(2)x x =-.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
9、B
【详解】
解：A 、不是方程，故本选项不符合题意；
B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C 、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．
10、D
【分析】
计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况．
【详解】
解：方程250x -+=，
这里a＝1，b＝-c＝5，
∵b2−4ac＝(-2−4×1×5＝12−20＝−8＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
二、填空题
1、2
【分析】
设方程的另一个根为x2，根据韦达定理即可得到结论．
【详解】
解：设方程的另一个根为x2，
根据题意得，x2·1=2，
解得：x2=2，
∴方程的另一个根为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b a ，x1•x2=
c
a
．
2、2x2-6x-1=0 2 -6 -1 【分析】
先将方程移项化为一般形式()200++=≠ax bx c a ，即可求解．
【详解】
解：将方程2216x x -=化成一般形式为22610x x --=，
∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．
故答案为：①22610x x --=，②2，③-6，④-1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
3、94m >-且
【分析】
根据“关于x 的方程2310mx x --=有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m 的一元一次不等式，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
Δ=9+4m ＞0且0m ≠ ，
解得：m ＞-94且0m ≠，
故答案为：m ＞-9
4且0m ≠．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．
4、7
【分析】
把3-代入方程中得到关于字母c 的一元一次方程，解此方程解得c 的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：把3-代入方程中得2(3)4(3)0c --⨯-+=
解得21c =-
把21c =-代入原方程得24210x x --=
(7)(3)0x x ∴-+=
127,3x x ∴==-
5、1或2
【分析】
根据题意可得出216350m m -++-=，然后利用因式分解法解出该方程的解即可．
【详解】
解：∵方程226350x x m m -+--=的一个根是-1，
∴216350m m -++-=，
整理得：(1)(2)0m m --=，
解得：1212m m ==，．
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及利用因式分解法解一元二次方程，理解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解是解答本题的关键．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）1k =-
【分析】
（1）列出一元二次方程根的判别式，通过配方，可得0∆≥，进而即可得到结论；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得121x x k +=-，12x x k =-，结合12
122x x +=，可得关于k 的方程，进而解方程即可求解．
（1）
∵2(1)4k k ∆=-+
2214k k k =-++
2(1)k =+，
∵2(1)0k +≥，
∴0∆≥，
∴无论k 取何值，该方程总有实数根；
（2）
根据题意得：121x x k +=-，12x x k =-，
12
1
12+=x x ， 即12
12
2x x x x +=
即12122x x x x =+
21k k ∴-=-
解得1k =-
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握20(a 0)++=≠ax bx c 的根12,x x 满足12b x x a +=-，12c x x a
⋅=
，是解题的关键． 2、
（1）125,1x x =-= （2）121,3x x =-=
【分析】
（1）先运用直接开平方法求得x +2，进而求得x 即可；
（2）直接运用因式分解法求解即可．
（1）
解：（x +2）2﹣9＝0
（x +2）2=9
x +2=±3
所以125,1x x =-=．
（2）
解：x 2﹣2x ﹣3＝0
（x +1）（x -3）=0
x -3=0或x +1=0
所以121,3x x =-=．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．
3、2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．
【分析】
设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x ，则2020年教育支出为()801x +， 2021年教育支出为2
801x ，再由2021年教育支出约为96.8亿元，列方程，再解方程可得答案．
【详解】
解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x ，由题意得：
()280196.8x +=， ∴ ()2
1 1.21x +=， 解得10.110%x ==，
2 2.1x =-（舍）
答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来的量⨯（1+平均增长率）2”是解题的关键.
4、
（1）12x =22x =；
（2）12x =-，232
x = 【分析】
（1）选择用公式法求解即可；
（2）用因式分解法求解求解．
（1）
∵(4)3x x -=，
∴2430x x --=，
∵a =1，b = -4，c = -3，△=24b ac -=2(4)41(3)--⨯⨯-=28＞0，
∴x =
∴12x =22x =
（2）
∵2215x x +-=，
∴2260x x +-=，
∴（2x -3）（x +2）=0，
∴12x =-，232
x =． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择不同求解方法是解题的关键．
5、12y =，22y =【分析】
整理成一般式后，利用配方法求解可得．
【详解】
()2222y y y -=-．
2420y y -+=，
配方，得：()2
22y -=，
开平方，得：2y -=2y -=
解得12y =，22y =
所以，原方程的根为：12y =，22y =【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。