湖北省省直辖行政单位(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷

湖北省省直辖行政单位（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
中国传统文化中，在齐鲁大地过年包饺子要包三样，第一是麸子，寓意幸福；第二是钱币，寓意求财：第三是糖，寓意甜蜜.小明妈妈在除夕晚煮了10个饺子，其中5个麸子饺子，3个钱币饺子，2个糖饺子，小明从中随机夹了3个饺子，则小明夹到的饺子中既有麸子饺子又有钱币饺子的概率是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取
值范围是
A
．B．C．D．
第(3)题
已知奇函数满足，则代数式的取值范围为
（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数的最小值是，则实数的取值范围是（）
A．B．或
C．D．或
第(5)题
若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
第(6)题
设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大
值是（）
A
．B．C．D．2
第(7)题
已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大
值为（）
A．B．C．3D．2
第(8)题
已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
以下说法正确的有（）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．设，，则“”是“”的必要不充分条件
第(2)题
对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值（如下表），下列结论正确的是（）
真数2345678910
（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000
真数111213141516171819
（近似值）1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279
A．在区间内
B．是15位数
C．若，则
D．若是一个35位正整数，则
第(3)题
抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（）
A．事件A与事件B互为对立事件
B．事件A与事件B相互独立
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，则的单调增区间为_______．
第(2)题
已知，，，则实数k＝______．
第(3)题
如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线
段PM的长度，则线段长度的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面为的中点，在棱上，且.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面;
(3)若为中点，在棱上，且，求证:平面.
第(2)题
已知数列的前项和为，且满足．
(1)求；
(2)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
第(3)题
已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为，证明：；
(3)设，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：）
第(4)题
已知数列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为．若对恒成立．求正整数m的最大值．
第(5)题
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：．。