(13)数系的扩充和复数的引入——高考数学三年真题专项汇编卷(2019-2021)

（13）数系的扩充和复数的引入——高考数学三年真题专项汇
编卷（2019-2021）
1.【2021年·全国乙卷（文）】设i 43i z =+，则z =()A.34i
-- B.34i
-+ C.34i
- D.34i
+2.【2021年·全国乙卷（理）】设2()3()46i z z z z ++-=+，则z =()A.12i
- B.12i
+ C.1i
+ D.1i
-3.【2021年·全国甲卷（理）】已知2(1i)32i z -=+，则z =()A.3
1i
2
-- B.3
1i
2
-+ C.3i
2
-+ D.3i
2
--4.【2021年·新高考Ⅰ卷】已知2i z =-，则(i)z z +=()A.62i
- B.42i
- C.62i
+ D.42i
+5.【2020年·全国Ⅰ卷（理）】若1i z =+，则22z z -=()A.0
B.1
D.2
6.【2020年·新高考Ⅰ卷】2i
12i
-=+()A ．1
B.1
- C.i
D.i
-7.【2020年·全国Ⅲ卷（文）】若(1)1z i i +=-，则z =()A.1i
- B.1i
+ C.i
- D.i
8.【2019年·全国Ⅰ卷（理）】设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则(
)
A ．22+11()x y +=
B ．221(1)x y +=-
C ．22(1)1
y x +-=D ．22(+1)1y x +=9.【2021年·新高考Ⅱ卷】在复平面内，复数2i
13i
--对应的点位于()A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.【2019年·全国Ⅱ卷（理）】设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于()A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11.【2020年·全国Ⅱ卷（文）】4(1i)=-（）A.4
- B.4
C.4i
- D.4i
12.【2020年·全国Ⅰ卷（文）】若312i i z =++，则||z =()A.0
B.1
D.2
13.【2019年·全国Ⅰ卷（文）】设
3i
12i
z-
=
+
，则z=()
A．2B C D．1
14.【2020年·全国Ⅲ卷（理）】复数
1
13i
-的虚部是（）
A.
3
10
- B.
1
10
- C.
1
10
D.
3
10
15.【2020年·新高考Ⅱ卷】(12)(2)
i i
++=()
A.45i
+ B.5i C.5i- D.23i
+
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查复数的计算.由i 43i z =+，得43i
34i i
z +==-.2.答案：C
解析：本题考查复数的基本运算、共轭复数及其应用.设复数i(,)z a b a b =+∈R ，可得i z a b =-，则2()3(46i 46i z z z z a b ++-=+=+，可得1a =，1b =，所以1i z =+.
3.答案：B
解析：本题考查复数的运算.可知2
32i 32i 3
1i (1i)2i 2
z ++===-+--.4.答案：C
解析：本题考查复数及共轭复数的概念与运算.因为2i z =-，所以(i)(2i)(2i i)(2i)(22i)62i z z +=-++=-+=+.
5.答案：D
解析：通解221i 2(1i)2(1i)2i 2i 222z z z =+∴-=+-+=--=-=Q ，.故选D.
光速解21i 221i 2z z z z z =+∴-=-=-+==Q ，
.故选D.6.答案：D 解析：解法一
2i (2i)(12i)225i
i 12i (12i)(12i)5
-----===-++-，选D.解法二利用2
i 1=-进行替换，则
22i 2(1)i 2i i i(12i)
i 12i 12i 12i 12i
--⨯-----+====-++++，选D.7.答案：D
解析：(1i)1i z +=-Q ，21i (1i)i 1i (1i)(1i)
z --∴=
==-++-，i z ∴=，故选D.8.答案：C
解析：,(1)z x yi z i x y i =+-=+-，1,z i -==则22(1)1x y +-=．故选C ．9.答案：A
解析：本题考查复数的四则运算及几何意义.因为2i (2i)(13i)55i 11
i 13i (13i)(13i)1022
--++===+--+，所以在复平面内，复数2i
13i
--对应的点位于第一象限.10.答案：C
解析：由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点(3,2)--位于第三象限．故选C ．11.答案：A
解析：2
422
(1i)(1i)(2i)4⎡⎤-=-=-=-⎣⎦，故选A.
12.答案：C
解析：31+2i i 1+2i i 1i z =+=-=+，所以z =C ．13.答案：C
解析：因为3
12i
z i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i --==-+-，所以z ==，故
选C ．14.答案：D 解析：
113i 13i 13i 13i (13i)(13i)101010++===+-+-，所以虚部为3
10
.15.答案：B
解析：2(12)(2)2425i i i i i i ++=+++=.故选B.。