2017《5年高考3年模拟》B版(浙江省专用)教学教师专用题组

§6.2等差数列
考点一等差数列的有关概念及运算
14.(2012重庆,1,5分)在等差数列{a n}中,a2=1,a4=5,则{a n}的前5项和S5=()
A.7
B.15
C.20
D.25
答案B∵{a n}是等差数列,
-
∴⇒
∴S5=5a1+d=5×(-1)+10×2=15,故选B.
评析本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式.
15.(2011全国,4,5分)设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,公差d=2,S k+2-S k=24,则k=()
A.8
B.7
C.6
D.5
答案D∵{a n}是等差数列,a1=1,d=2,∴a n=2n-1.由已知得S k+2-S k=a k+2+a k+1=2(k+2)+2(k+1)-2=4k+4=24,所以
k=5,故选D.
评析本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和,熟练掌握公式是解题的关键,属容易题.
16.(2012广东,11,5分)已知递增的等差数列{a n}满足a1=1,a3=-4,则a n=.
答案2n-1
解析设公差为d,则a2=1+d,a3=1+2d,代入a3=-4,得1+2d=(1+d)2-4,解得d=2或d=-2(舍去),
∴a n=1+(n-1)·2=2n-1.
评析本题考查等差数列的运算,考查运算求解能力.
17.(2011湖北,13,5分)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升.
答案
解析解法一:设自上第一节竹子容积为a1,则第九节容积为a9,且数列{a n}为等差数列.
a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,
即4a5-10d=3,①
3a5+9d=4,②
联立①②解得a5=.
解法二:设自上第一节竹子容积为a1,依次类推,数列{a n}为等差数列.
又a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,
a7+a8+a9=3a1+21d=4.
解得a1=,d=,
∴a5=a1+4d=+4×=.
评析本题主要考查等差数列的概念和通项公式.考查应用所学知识解决实际问题的能力.迅速、正确地转化为等差数列问题是解好本题的关键,属容易题.
18.(2012山东,20,12分)在等差数列{a n}中,a3+a4+a5=84,a9=73.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)对任意m∈N*,将数列{a n}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为b m,求数列{b m}的前m项和S m.
解析(1)因为{a n}是一个等差数列,
所以a3+a4+a5=3a4=84,a4=28.
设数列{a n}的公差为d,
则5d=a9-a4=73-28=45,故d=9.
由a4=a1+3d得28=a1+3×9,即a1=1.
所以a n=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N*).
(2)对m∈N*,若9m<a n<92m,则9m+8<9n<92m+8.因此9m-1+1≤n≤92m-1,故得b m=92m-1-9m-1.
于是S m=b1+b2+b3+…+b m
=(9+93+…+92m-1)-(1+9+…+9m-1)
=-
---
-
=-.
评析本题考查等差数列的通项公式、数列求和、不等式的求解等相关知识,考查学生的运算求解、逻辑推理能力及方程思想的应用.
19.(2011辽宁,17,12分)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)求数列
-
的前n项和.
解析(1)设等差数列{a n}的公差为d,由已知条件可得
-解得
-
故数列{a n}的通项公式为a n=2-n.(5分)
(2)设数列
-的前n项和为S n,即S n=a1++…+
-
,
故S1=1,=++…+,所以,当n>1时,
=a1+-+…+-
-
-
-
=1-…
-
--
=1--
-
--=,
所以S n=
-
.
综上,数列
-的前n项和S n=
-
.(12分)
评析本题重点考查了等差数列的基本运算和利用错位相减法求和,属容易题.
考点二等差数列的性质及应用
9.(2012辽宁,6,5分)在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()
A.58
B.88
C.143
D.176
答案B S11=,∵a1+a11=a4+a8=16,∴S11===88,故选B.
10.(2012四川,12,5分)设函数f(x)=2x-cos x,{a n}是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,则[f(a3)]2-a1a5=()
A.0
B.π2
C.π2
D.π2
答案D∵f(x)=2x-cos x,
∴f=2-cos,
∴f=2x+π+sin x,
∴f-π=2x+sin x,①
∵y=2x+sin x是单调递增的奇函数,
∴y=f-π是单调递增的奇函数.
又∵f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,
∴f(a1)-π+f(a2)-π+f(a3)-π+f(a4)-π+f(a5)-π=0.
又∵{a n}是等差数列,∴f(a3)-π=0.
令x=0代入①式得f-π=0,∴f=π.
又∵f(x)=2x-cos x是单调递增函数,
∴a3=,a1=,a5=,
[f(a3)]2-a1a5=π2-×=.
11.(2012福建,2,5分)等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案B∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5,又∵a4=7,∴d=2.故选B.
评析此题考查了等差数列的定义及性质,灵活运用等差数列的性质是关键.
12.(2012卓越联盟自主招生,6)设{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,记{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n.若
a3=b3,a4=b4,且-
-
=5,则=.
答案-
解析设数列{a n}的公差为d,数列{b n}的公比为q.因为-
-
=5,所以=5,即2a1+7d=5b1q2(1+q),因为
a3=b3,a4=b4,
所以可得--
故2(3-2q)+7(q-1)=5(1+q),
解得q=-3,所以===-=-.
13.(2012北约联盟自主招生,2)已知(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4个根组成首项为的等差数列,则|m-n|=. 答案
解析注意到四次方程的根也就是两个二次方程的根,所以四个根之和为4,可得等差数列首末两项之和为2,因为等差数列的首项为,所以末尾一项为2-=,可得等差数列的公差d=,故四个根分别为,,,,则|m-
n|=-=.
14.(2011重庆,11,5分)在等差数列{a n}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.
答案74
解析∵{a n}是等差数列,∴a2+a8=a3+a7=37,a4+a6=a3+a7=37,∴a2+a4+a6+a8=74.
15.(2011广东,11,5分)等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,a k+a4=0,则k=.
答案10
解析由题意知S9-S4=0,即a5+a6+a7+a8+a9=0,即a7=0.又a k+a4=0=2a7,故k=10.
评析掌握等差数列的性质是得分关键,属中档题.。