四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2023年秋季八年级教学质量过程监测
数学试题
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟．
2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回．
第I 卷选择题（36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1．下列运算结果正确的是（
）A ．B ．C ．D ．2．在中，，则是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
3．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（
）
A ．1根
B ．2根
C ．4根
D ．3根4．如图，八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶外口近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（
）A ．B ．C ．D ．5．如果，那么的值为（ ）A ．3B ．4
C ．8
D ．26．如图，在中，，，，，连接，，则的度数
是（
）A ．B ．C ．D
．2510a a a ⋅=()32628a a -=-32222438a b ab a b
÷=235a a a +=ABC △::2:3:5A B C ∠∠∠=ABC △150︒140︒135︒
120︒()21633n
=n CEF △78E ︒∠=47F ︒∠=AB CF ∥AD CE ∥BC CD A ∠45︒47︒55︒65︒
7．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（
）A ．10或11
B ．11
C ．11或12
D ．10或11或128．如图，是的平分线，是的外角的平分线，若，，则（
）．A ．B ．C ．D ．9．如图，将一个含有角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板；两锐角顶点分别落在轴，轴上的点，处，直角顶点在点处，则的值为（
）A ．4B ．4．5C ．6D ．8
10．若计算的结果中不含仿项，则的值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．
D ．11．小方将4张长为、宽为的长方形纸片先按图1所示方式排成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则、满足（ ）
A ．
B ．
C ．D
．1620︒BP ABC ∠CP ABC △ACM ∠20ABP ∠=︒60ACP ∠=︒A P ∠-∠=70︒60︒50︒40︒
45︒x y A B (3,3)C OA OB +()22321(3)4x ax x x ++⋅--2x a 2
3-3
2
-a ()b a b >()a b +a b 3a b =25a b =2a b =23a b
=
12．如图，在中，，是高，是中线，那么在结论①，②，③，④，⑤中错误的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
第II 卷（非选择题共64分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）．
13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据______．
14．如图，直线，将三角板按如图方式放置，直佋顶点在上，若，则______．15．如图中，______．
16．已知，则的值是______．
17．如图，在内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、．若，，则的度数为______
．
ABC R
t △90BAC ∠=︒AH AM B BAM ∠=∠B MAH ∠=∠B CAH ∠=∠12AM BC =
ACH ABM S S =12l l ∥2l 136︒
∠=2∠=αβ+=2χγ+=3χγ=22χγχγ+ABC △O ABC △OA OB OC 25ABO ∠=︒55ACO ∠=︒BOC ∠
18．已知实数、满足，则代数式的最小值是______．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步㵵．）
19．（每小题5分，共10分）．
（1）计算：（2）先化简：再求值，其中
．20．（每小题5分，共10分）
（1）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；
（2）如图，已知中，，为边上一点（不与，重合），点为边上一点，，．
①求的度数；
②若，求的度数．
21．（本题满分6分）化简：．22．（本题满分6分）我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积．在中，已知，，．
a b 24a b -=2
2314a b a -+-423287χγχγ
÷2(23)(2)(2)χγχγχγ+-+-1132χγ=
=180︒ABC △B C ∠=∠D BC B C E AC ADE AED ∠=∠44BAC ∠=︒C ∠75ADE ∠=︒CDE ∠()()2
2232231242a b ab a b b ⎛⎫-⋅-+-⋅ ⎪⎝⎭a b c 2
a b c p ++=S =ABC △5BC =6AC =7AB =
图1
图2
（1）如图1，利用公式求的面积；（2）如图2，的两条角平分线，交于点，求点到边的距离．
23．（本题满分6分）
如图：，，，，垂足分别是，，，求的长．
24．（本题满分8分）．如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分，其中正确的一个是______请写序号，并给出证明过程．
2023年秋八年级过程教学质量监测
数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、B
2、C
3、D
4、C
5、C
6、C
7、D 8、D 9、C 10、C
11、C 12、B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
）
ABC △ABC △AD BE O O AB 90ABC ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥D E 2.5cm AD =1.7cm DE =BE ABC △EBD △90ABC DBE ∠=∠=︒AB CB =BE BD =AE CD AE CD M AE BC N AE CD =AE CD ⊥BM BM CBE ∠MB AMD ∠
13、三角形的稳定性14、、15、16、617、18、6
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．）
19．（每小题5分，共10分）．
（1）解：原式（5分）
（2）解：原式（4分）
当
时原式（6分）
20．（每小题5分，共10分）解：（1）解：设这个多边形的变数边，依题意得（3分）（4分）
答：这个多边形的变数为七边形．
（5分）解（1），，，，．（3分）
，，，
，，（4分）
，．
（5分）21．（本题满分6分）
解：原式（3分）（5分）（7分）
22．（本题满6分）解析：（1）由题意可知，，，
（1分）的面积为；
（2分）（2）、是的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离是相等的，
54︒85︒160︒4χγ=22222412941210χχγγχγχγγ=++-+=+13χ=12γ=21115131210232222⎛⎫=⨯⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭
χ(2)1803603180χ-⨯=⨯-︒︒7χ= 44BAC ∠=︒∴180********B C BAC ︒︒︒∠+∠=-∠=-=︒ B C ∠=∠∴2136C ∠=︒∴68C ∠=︒(2) ADE
AED ∠=∠
75ADE ∠=︒
∴75AED ∠=︒ 180AED CED ∠+∠=︒∴18075105CED ∠=︒-︒=︒ 180CDE CED C ∠+∠+∠
=︒∴180105687CDE ∠=︒-︒-︒=︒()()2324461244b b b b ααα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭47472b b αα=-+47
b α=-46472a b a b =-+47a b =-567922
a b c p ++++===∴ABC S ===△∴ABC △ AD BE ABC △∴
（3分）
设到三边的距离为，利用面积法可列出方程：
（4分）解得，点到边
．（6分）
23．（本题满分6分）
解（2分）
（5分）
（6分）24．（本题满分8分）
即，，即，，，（2分）
，，，，（4分）
（3）结论：②，理由如下：（5分）如图，作，于，，，，，（6分）平分结论②成立．若①成立，同理可得，则
，根据已知条件不能判断，则①不成立，结论②正确．
（8分）O ABC △h 111567222
h h h ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=h =O A AB AC =90ACB ∠=︒
BE CE ⊥AD CE ⊥∴90ADC BEC ︒∠=∠=ACE CBE ∠=∠()ACD CBE AAS ≅△△∴ 2.5cm AD CE ==BE CE =1.7cm DE =∴0.8cm
BE CD CE DE ==-= 90ABC DBE ︒
∠=∠=∴ABC CBE CBE EBD ∠+∠=∠+∠ABE CBD ∠=∠ AB CB =BE BD =∴()ABE CBD SAS ≅△△∴AE CD =(2) ABE CBD ≅△△∴AEB CDB ∠=∠ 90DBE ︒∠=BE BD =∴45BDE BED ∠=∠=︒∴90CDB CDE BED ∠+∠+∠=︒
∴90AEB BED CDE CDE AED ∠+∠+∠=∠+∠=︒CD AE
∴⊥BK AE ⊥k BJ CD ⊥J ABE CBD
≅△△∴AE CD =ABE CDB S S =△△∴
1122AE BK CD BJ ⨯=⨯∴BK BJ =∴MB AMD ∠∴BMC BME S S =△△BC BE =BC BE =∴。