江苏省南通市-度第二学期高一数学期末调研(模拟)测试卷 苏教版

江苏省南通市2006-2007学年度第二学期高一数学期末调研(模拟)测试卷
全卷满分160分，考试时间120分钟;
本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷第1～2页，答题卷第3～4页
参考公式：24,S R π=球面1
3
V Sh =
锥体. 第I 卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的．
1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
2．在等比数列{}n a 中，若11a =，41
8
a =，则该数列的前10项和为 A ．81
22
-
B ．9122
-
C ．10122-
D ．111
22
-
3．已知锐角三角形的边长分别是3、x 、5，则x 的取值范围是
A. (2,8)
B.
C. D. (4,34) 4．到直线10x y -+=
的距离为
2，且在1010
x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是 A ．(11)， B ．(11)-，
C ．(1
1)-， D ．(11)--， 5．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是 A ．//m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，//，// B ．//m m n n αα⊥⊥⇒， C ．////m n m n αβαβ⊂⊂⇒，， D ．//n m n m αα⊥⇒⊥，
6．在ABC ∆中，若(2,4)A (1,2)B -(1,0)C ，点(,)P x y 在ABC ∆的内部及其边界上运动， 则z y x =-的取值范围为
A. [3,1]--
B. [3,1]-
C. [1,3]-
D. [1,3] 7．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为0
45，腰和上底均为1的等腰梯形， 则该平面图形OABC 的实际面积是
A
．1
．2+C
．
12+ D
．22
+8．直线1:l 390ax y +-=与直线2:l 30x y b -+=关于原点(0,0)对称，则a b 、的值是
x ′
y ′
A ．a =1, b =9
B ．a =－1, b = 9
C ．a =1, b =－9
D ．a =－1, b =－9
9．在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， 则a b c ++的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得该几何体的体积是
Ａ．
3
4000cm 3
Ｂ．3
8000cm 3
Ｃ．3
2000cm
Ｄ．34000cm
第II 卷(非选择题，共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 11．已知0,0x y >>且
19
1x y
+=，则x y +的最小值为 . 12．直线1:l 210x ay +-=与直线2:l (1)10a x ay ---=平行，则a 的值为 . 13．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = . 14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，
则此球的表面积为 . 15．在ABC ∆中, 如果边长a b c 、、满足()()3a b c b c a bc +++-=; 角A B C 、、满足
sin A =2sin B cos C , 那么ABC ∆的形状是 .
16．如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．
的序号是 . ①BD ∥平面11CB D ； ②1AC BD ⊥；
正视图
侧视图
俯视图
③1AC ⊥平面11CB D ；
④ 异面直线AD 与1CB 所成角为60°.
三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分15分)
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D , 现
C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高
AB ．
18．(本小题满分16分)
如图，在正方体
1111ABCD A BC D -中，
O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是线段1A B 的中点．
求证：（1）平面1A BD
⊥11A ACC 平面； （2）OM // 平面11B BCC .
19．(本小题满分15分)
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20．(本小题满分16分)
如图(见答题卷)，过点(2,4)M 的直线l 与x 轴,y 轴的正半轴分别交于点
(,0),(0,)P p Q q ，过点(2,4)M 作两条互相垂直的直线12,l l 分别交x 轴,y 轴的正半轴于(,0),(0,)A a B b 两点.
（1）求POQ ∆面积的最小值；
（2）若直线AB 平分四边形OAMB 的面积，求直线的方程．
21．(本小题满分18分)
设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且
123 3a a +，，34a + 构成等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求证数列{}n b 是等差数列; （3）求数列21n n a ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T ．
[参考答案]
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 11、 16 12 、 0 13、 8 14、 14π
15、 正三角形 16、 ④
三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、解：在BCD ∆中，CBD παβ∠=-- …2分
由正弦定理得
sin sin BC CD
BDC CBD
=∠∠ …5分
sin sin sin sin()
CD BDC s BC CBD β
αβ∠=
=∠+ …10分
在ABC ∆Rt 中，tan sin tan sin()
s AB BC ACB θβ
αβ=∠=
+ …15分
18、证明：（1）∵ 底面ABCD 是正方形，
∴ BD ⊥AC ． …2分 ∵ C 1C ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，
∴ BD ⊥C 1C ． …4分 ∵ AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ⊂平面A 1ACC 1， 且AC ∩C 1C ＝C ，
∴ BD ⊥平面A 1ACC 1． …6分 ∵ BD ⊂平面A 1BD ，
∴ 平面A 1BD ⊥平面A 1ACC 1． …8分
（2）连B 1C ． …9分 在△A 1BD 中，∵ O 是BD 的中点，M 是BA 1的中点，∴ MO //A 1D …11分
∵A 1 B 1∥DC ，且A 1 B 1＝DC ， ∴ 四边形A 1 DC B 1为平行四边形．
∴ A 1D //B 1C …13分
∴ MO ∥B 1C ， …14分 又B 1C 平面11B BCC ，MO ⊄平面11B BCC ，
∴ MO //平面11B BCC ． …16分
19、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，
由题意得3005002009000000.
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩
，
，，
目标函数为30002000z x y =+．
二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥≥⎩
，
，，
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． …9分 如图：
作直线:300020000l x y +=，即320x y +=． …10分 平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． …12分
联立30052900.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，
解得100200x y ==，． …13分
∴点M 的坐标为(100200)，
．
max 30002000700000z x y ∴=+=（元） …14分
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …15分 20、解：（1）由题意得l 的方程为：
1(0,0)x y
p q p q
+=>>， …1分 ∵点(2,4)M 在l 上, ∴
24
1(0,0)p q p q
+=>> …2分 由基本不等式得: 241p q =
+≥ , ∴32pq ≥, …4分 l
故MAB ∆的面积1162S pq =
≥,当且仅当24
p q
=,即4,8p q ==时,取”=”. 故MAB ∆的面积最小值为16. …6分 （2）由题意得AB 的方程为：1(0,0)x y
a b a b
+=>>， …7分 ∵，所以404 1.220
b
a --⋅=---即． …9分 ∵直线
的一般式方程为0bx ay ab +-=， ∴点
到直线
的距离为d =
， …11分
∴ MAB ∆的面积
∵
，所以2
2
820(4)40,b b b -+=-+>
故21820.S b b =-+ …13分 而OAB ∆的面积2211
(102)5.22
S ab b b b b ==-=- …14分 ∵直线
平分四边形OAMB 的面积，∴ 12S S =，
从而22
8205b b b b -+=-，即
，得4b =或5
2
b =
， …15分 ∴当4b =时，2a =, 故直线的方程为240x y +-=；
当5
2
b =
时，5a =，故直线的方程为250x y +-=． …16分
21、解：（1）由已知得12313
27:(3)(4)3.2
a a a a a a ++=⎧⎪
⎨+++=⎪⎩， 解得22a =． …2分
设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得132
2a a q q
=
=，． 又37S =，可知
2
227q q
++=，即22520q q -+=， …4分
解得121
22
q q ==
，．由题意得12q q >∴=，． …5分 11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=． …7分
（2）由（1）得3312n n a +=,3ln 23ln 2n n b n ∴== …9分 又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列． …11分 （3）．1221352321
12222n n n n n T ----=+
++++，① 3252321
223222
n n n n n T ----=+++++， ② …13分
②－①得22122221
222222
n n n n T ---=+++++-，
221
11
121
22122
22n n n ---⎛⎫=+⨯+++
+
-
⎪⎝⎭ …15分 111121
2221212
n n n ---
-=+⨯-- …17分
123
62
n n -+=-． …18分。