2018-2019东营市中考必备数学考前押题密卷模拟试卷17-18(共2套)附详细试题答案
2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题合集2套(含解析)
2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题（一模）一、选一选1.计算﹣2+3=()A.1B.﹣1C.5D.﹣52.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.4 33.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.岛周围海域面积约为平方千米,用科学记数法表示为()A.1.7×103B.1.7×104C.17×104D.1.7×1055.下列几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.6.下列各数：2272π，﹣1.4140.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.使分式2561x xx--+的值等于零的的值是（）A.6B.或6C.D.8.x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1<x2，下列说确的是()A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于39.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁10.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A. B.2 C. D.411.如图,已知原点的直线AB与反比例函数y=kx-1（k≠0）图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为（）A.2B.4C.6D.812.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:13.已知：26=a2=4b，则a+b=______．14.若多项式x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k的值是___________．15.小明次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是_________．16.写出一个函数，使它的图象、三、四象限：______．17.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a 2+b 2+c 2+d 2＝2ac+2bd，则这个四边形为________．18.定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x 2+1，﹣x}的值是_________．三、解答题:19.[]33212312(3)12x x x x x -+⎧->⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底，并根据结果绘制了如图两个没有完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.已知：如图，四边形ABCD 为菱形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切于点D ，交AC 于点E ．（1）判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若CE =2，求⊙O 的半径r．22.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)23.鸡蛋紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运才能使每天的总运费最省？24.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，25AB=，17CD=．保持纸片AOB没有动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD=且AC BD⊥；()2当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．25.已知抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的值．（3）写出C点（，）、C′点（，）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题（一模）一、选一选1.计算﹣2+3=()A.1B.﹣1C.5D.﹣5【正确答案】A【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选：A．本题主要考查了异号两数相加，取值较大的符号，并用较大的值减去较小的值．2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.4 3【正确答案】D【详解】解：84 tan63BCAAC===故选：D3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误．故选C．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原重图合．4.岛周围海域面积约为平方千米,用科学记数法表示为()A.1.7×103B.1.7×104C.17×104D.1.7×105【正确答案】D【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,故用科学记数法表示为1．7×105故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．5.下列几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得A 、B 、C 、D 的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形．故选D ．6.下列各数：2272π，﹣1.4140.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【分析】根据无理数的三种形式，①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数，选项即可作出判断．【详解】解：2272π，，﹣1.4140.1010010001…中，无理数有π2，0.1010010001…共两个．故选B ．本题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．7.使分式2561x x x --+的值等于零的的值是（）A.6B.或6C.D.【正确答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母没有为0．【详解】依题意得：256=0x x --且10x +≠解得x=6．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．8.x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1<x 2，下列说确的是()A.x 1小于－1，x 2大于3B.x 1小于－2，x 2大于3C.x 1，x 2在－1和3之间D.x 1，x 2都小于3【正确答案】A【详解】试题分析：∵x 1、x 2是一元二次方程3（x ﹣1）2=15的两个解，且x 1＜x 2，∴（x ﹣1）2=5，∴x ﹣x 2=1+＞3，x 1=1＜﹣1．故选A ．考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．9.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a +b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【正确答案】C【详解】解：,b a < 0.b a ∴-<甲正确．3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误．3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确．0,03,b a <<< 0.ab ∴<丁错误．故选C.10.如图，在▱ABCD 中，连接AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是()A.B.2C. D.4【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质可得出CD =AB 、∠D =∠CAD =45°，由等角对等边可得出AC =CD ，再利用勾股定理即可求出BC 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB =2，BC =AD ，∠D =∠ABC =∠CAD =45°，∴AC =CD =2，∠ACD =90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴BC =AD ．故选C本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质∠ABC =∠CAD =45°，找出△ACD 是等腰直角三角形是解题的关键．11.如图,已知原点的直线AB 与反比例函数y=kx -1（k≠0）图象分别相交于点A 和点B,过点A 作AC⊥x 轴于点C,若△ABC 的面积为4,则k 的值为（）A.2B.4C.6D.8【正确答案】B【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|，∴12|k||=2，∵k＞0，∴k=4．故选B．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x =2ba-＜0，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；∵﹣1＜2ba-＜0，∴2a ﹣b ＜0，故②正确；∵当x =﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，故③正确；∵当x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞0，∵当x =1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴（a ﹣b +c ）（a +b +c ）＜0，即（a +c ﹣b ）（a +c +b ）＜0，∴（a +c ）2﹣b 2＜0，故④正确．综上所述，正确的个数有4个．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题:13.已知：26=a 2=4b，则a +b =______．【正确答案】11【详解】26=a 2=4b得a=8,b=3;a +b =1114.若多项式x 2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k 的值是___________．【正确答案】k=5，或k=-7.【详解】试题分析：完全平方公式是指()222b 2ab a a b ±=±+，则－(k+1)=±6，则k=5或k=－7．15.小明次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是_________．【正确答案】0.5．【详解】分析：根据一枚质地均匀的硬币有正反两面即可得出结论．详解：∵一枚质地均匀的硬币有正反两面，∴他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是0.5．故答案为0.5．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16.写出一个函数，使它的图象、三、四象限：______．【正确答案】y=x﹣1(答案没有)【详解】函数图象、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案没有).17.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为________．【正确答案】平行四边形【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．【详解】解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，∴（a-c）2+（b-d）2=0，∴a-c=0，b-d=0，∴a=c，b=d．∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．本题主要考查利用完全平方公式来判定平行四边形，解题关键是因式分解.18.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的值是_________．【正确答案】1 2 -.【详解】分析：理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．详解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=152+或152-，∴A （155122，），B （151522-，）．观察图象可知：①当x ≤152时，min {﹣x 2+1，﹣x }=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其值为512-；②当152＜x ＜152+时，min {﹣x 2+1，﹣x }=﹣x ，函数值随x 的增大而减小，其值为512-；③当x ≥152+时，min {﹣x 2+1，﹣x }=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而减小，值为152--．综上所示，min {﹣x 2+1，﹣x}的值是12．故答案：512-．点睛：本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min {a ，b }和掌握函数的性质是解题的关键．三、解答题:19.[]33212312(3)12x x x x x -+⎧->⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩【正确答案】无解【详解】分析：分别求出两个没有等式的解集，即可得出没有等式组的解集．详解：解没有等式332123x x x -+-得：x ＜﹣11，解没有等式[]1232x x -+（）＜1得：x ＞﹣8；x ＜﹣11与x ＞﹣8没有公共部分，∴原没有等式组的无解．点睛：本题考查了一元没有等式的解法、一元没有等式组的解法；熟练掌握一元没有等式的解法是解决问题的关键．20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底，并根据结果绘制了如图两个没有完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【正确答案】（1）50；（2）14.4°；（3）165和170，170；（4）180名．【分析】（1）用165型的人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数；（2）先计算出175型的人数，再计算185型的人数，然后用360°乘以185型人数所占的百分比即可得到185型校服所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据众数和中位数的定义求解；（4）利用样本估计总体，用600乘以样本中170型人数所占的百分比可估计出新生穿170型校服的学生人数．【详解】解：（1）该班共有的学生数=15÷30%=50（人）；故50；（2）175型的人数=50×20%=10（人），则185型的人数=50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°×250=14.4°；故14.4°；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故165和170；170；（4）600×1550=180（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数、众数和样本估计总体．21.已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．【正确答案】（1）相切，理由见解析；（2）2.【详解】试题分析：（1）根据切线的性质，可得∠ODC的度数，根据菱形的性质，可得CD与BC的关系，根据SSS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得∠OBC的度数，根据切线的判定，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠ACD=∠CAD，根据三角形外角的性质，∠COD=∠OAD+∠AOD，根据直角三角形的性质，可得OC与OD的关系，根据等量代换，可得答案．（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，如图所示：∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC=90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠COD=∠OAD+∠AOD，∠COD=2∠CAD．∴∠COD=2∠ACD又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=12OC，即r=12（r+2）．∴r=2．运用了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质．22.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)【正确答案】（1）12m （2）27m【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用0AM tan22ME =，求出即可．（2）利用Rt △AME 中，0ME cos22AE=，求出AE 即可．【详解】解：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋13．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈12．∴教学楼的高12m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =，∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈．∴A 、E 之间的距离约为27m ．23.鸡蛋紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运才能使每天的总运费最省？【正确答案】（1）W=0.3x+2520（300≤x≤800）；（2）每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省.【详解】分析：（1）设从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，然后依据甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤列没有等式求解，然后依据表格列出W与x的函数关系式即可；（2）依据函数的性质可知当x=300时，W最小，从而可得到问题的答案．详解：（1）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意得：800 1200900xx≤⎧⎨-≤⎩解得：300≤x≤800．总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800）（2）∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．点睛：本题主要考查的是函数的应用，熟练依据题意列出函数的解析式是解题的关键．24.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，25AB=，17CD=．保持纸片AOB没有动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD=且AC BD⊥；()2当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．【正确答案】（1）详见解析；（2）7，725．【分析】(1)图形旋转以后明确没有变化的边长，证明AOC BOD ≅ ，得出AC=BD ，延长BD 交AC 于E ，证明∠AEB=90︒，从而得到BD AC ⊥.(2)如图3中，设AC=x ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出x ，再根据sinα=sin ∠ABC=AC AB即可解决问题【详解】()1证明：如图2中，延长BD 交OA 于G ，交AC 于E．∵90AOB COD ∠=∠= ，∴AOC DOB ∠=∠，在AOC 和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOC BOD ≅ ，∴AC BD =，CAO DBO ∠=∠，∵90DBO GOB ∠+∠= ，∵OGB AGE ∠=∠，∴90CAO AGE ∠+∠= ，∴90AEG ∠= ，∴BD AC ⊥．()2解：如图3中，设AC x =，∵BD 、CD 在同一直线上，BD AC ⊥，∴ABC 是直角三角形，∴222AC BC AB +=，∴222(17)25x x ++=，解得7x =，∵45ODC DBO α∠=∠+∠= ，45ABC DBO ∠+∠= ，∴ABC α∠=∠，∴7sin sin 25AC ABC AB α=∠==．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.25.已知抛物线y =x 2﹣4x ﹣m （m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 为抛物线的顶点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′点．（1）若m =5时，求△ABD 的面积．（2）若在（1）的条件下，点E 在线段BC 下方的抛物线上运动，求△BCE 面积的值．（3）写出C 点（，）、C ′点（，）坐标（用含m 的代数式表示）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q 点和P 点的坐标（可用含m 的代数式表示）【正确答案】（1）△ABD 的面积为27；（2）△BCE 面积的值是1258；（3）C （0，﹣m ），C′（4，﹣m ），Q 点和P 点的坐标分别是：Q （2，4﹣m ），P （2，﹣4﹣m ）或Q （2，12﹣m ），P （6，12﹣m ）或Q （2，12﹣m ），P （﹣2，12﹣m ）．【详解】分析：（1）将m =5代入y =x 2﹣4x ﹣m ，得y =x 2﹣4x ﹣5，求出A 、B 、D 三点的坐标，根据三角形面积公式即可求出△ABD 的面积；（2）点E 在线段BC 下方的抛物线上时，设E （m ，m 2﹣4m ﹣5），过点E 作y 轴的平行线交BC 于F ．利用待定系数法求出直线BC 的解析式，可用含m 的代数式表示点F 的坐标，继而可得线段EF 的长，然后利用S △BCE =S △CEF +S △BEF =12EF •BO ，得出S 关于m 的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求出值；（3）把x =0代入y =x 2﹣4x ﹣m ，求出C 点坐标，再根据二次函数的对称性求出C ′点的坐标；以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，可分两种情况：①CC ′为对角线，由平行四边形对角线的性质可求出Q 点和P 点的坐标；②CC ′为一条边，根据平行四边形对边平行且相等，亦能求出Q 点和P 点的坐标．详解：（1）若m =5时，抛物线即为y =x 2﹣4x ﹣5，令y =0，得x 2﹣4x ﹣5=0，解得x =5或x =﹣1，则A （﹣1，0），B （5，0），AB =6．∵y =x 2﹣4x ﹣5=（x ﹣2）2﹣9，∴顶点D 的坐标为（2，﹣9），∴△ABD 的面积=12×AB ×|y D |=12×6×9=27；（2）如图1，过点E 作y 轴的平行线交BC 于F ．在（1）的条件下，有y =x 2﹣4x ﹣5，则C （0，﹣5），设直线BC 的解析式为y =kx ﹣5（k ≠0）．把B （5，0）代入，得：0=5k ﹣5，解得：k =1．故直线BC 的解析式为：y =x ﹣5．设E （m ，m 2﹣4m ﹣5），则F （m ，m ﹣5），∴S △BCE =12EF •OB =12×（m ﹣5﹣m 2+4m +5）×5=﹣52（m ﹣52）2+1258，即S △BCE =﹣52（m ﹣52）2+1258，∴当m =52时，△BCE 面积的值是1258；（3）∵y =x 2﹣4x ﹣m （m ＞0），∴x =0时，y =﹣m ，对称轴为直线x =2，∴C （0，﹣m ）．∵C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′点，∴C ′（4，﹣m ）．以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①线段CC ′为对角线，如图2．∵平行四边对角线互相平分，∴PQ 在对称轴上，此时P 点为抛物线的顶点，与D 点重合．∵y =x 2﹣4x ﹣m =（x ﹣2）2﹣4﹣m ，∴P （2，﹣4﹣m ）．∵线段PQ 与CC ′中点重合，C （0，﹣m ），C ′（4，﹣m ），设Q （2，y ），∴42m y --+=﹣m，解得：y=4﹣m，∴Q（2，4﹣m）；②线段CC′为边，如图3．∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（﹣2，y）．∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，故点P的坐标为（6，12﹣m）或（﹣2，12﹣m），Q（2，12﹣m）．综上所述：如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．点睛：本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行四边形的性质，抛物线的性质等知识，综合性较强，难度适中．利用数形、分类讨论是解题的关键．2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题（二模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.13-的值是（）A.3B.3-C.13 D.13-2.下列运算正确的是（）．A.a2•a3=a6B.5a﹣2a=3a2C.（a3）4=a12D.（x+y）2=x2+y23.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A.B. C. D.4.函数3x -中自变量x 的取值范围是A.x ≥3B.x ≥﹣3C.x ≠3D.x ＞0且x ≠35.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于（）A.70°B.75°C.80°D.85°6.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A.280x -= B.22430x x -+=C.29610x x ++= D.2523x x +=7.抛物线243y x x =++的对称轴是（）A.直线1x =B.直线1x =-C.直线2x =- D.直线2x =8.若x 2－3y －5＝0，则6y －2x 2－6的值为()A.4B.－4C.16D.－169.如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（）A.10 B.22C.3D.510.如图，已知A ，B 是反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.分解因式：x2－9＝______．12.2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为__________．13.如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD=4，则腰长为____．14.小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑域的概率是_____________________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．16.已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于______．17.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．18.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AM AD =⋅；③MN =35；④51BE =．其中正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共11小题，共76分．19.计算：23)2(5)π--+-．20.解没有等式组：1222(1)x x x ->⎧⎨+≥-⎩21.21(1)11x x x ÷+--，其中21．22.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．23.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24.为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数kyx=（x＞0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求C、D两点的函数解析式．26.如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PD=163cm ，AC=8cm ，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E 是 AB 的中点，连接CE ，求CE 的长．27.△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 没有与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ，（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为：．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ，若已知AB 2，CD =14BC ，请求出GE 的长．28.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t 的值；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年山东省东营市中考数学质量检测仿真模拟试题（二模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.13-的值是（）A.3B.3-C.13 D.13-【正确答案】C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的值是13，故选：C．本题考查值，掌握值的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）．A.a2•a3=a6B.5a﹣2a=3a2C.（a3）4=a12D.（x+y）2=x2+y2【正确答案】C【详解】选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误，没有符合题意；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误，没有符合题意；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确，符合题意；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误，没有符合题意；故答案选C．3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C4.函数中自变量x的取值范围是A.x≥3B.x≥﹣3C.x≠3D.x＞0且x≠3【正确答案】A【详解】分析：利用二次根式的定义求范围.详解：x-30≥,x≥3.故选A.点睛：二次根式的定义a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.5.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）。
山东省东营市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)
2018年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF 的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ； （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D 不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF 的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S=•AC•DQ=×10×3=15，△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S=πrl代入计算即可．侧【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌=•2πr•l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．握圆锥的侧面积公式：S侧17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=0.35，b=150，c=0.22，d=0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=75°，AB=4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入。
山东省东营市2018-2019年中考数学模拟试卷(含答案)
2019届山东省东营市中考数学模拟试卷
一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分．）
1．﹣4的倒数的相反数是（）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
2．下列运算正确的是（）
A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4
3．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．
A．70 B．65 C．60 D．55
4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
5．下列说法不一定成立的是（）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
6．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）。
2018年山东省东营市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前山东省东营市2018年初中学业水平考试数 学(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.15-的倒数是( )A .5-B .5C .15-D .152.下列运算正确的是( )A .()2222x y x xy y --=--- B .224a a a += C .236a a a ⋅=D .()2224xyx y =3.下列图形中,根据AB CD ∥,能得到12∠=∠的是( )ABCD4.在平面直角坐标系中,若点()21P m m -+,在第二象限,则m 的取值范围是 ( ) A .1m -＜B .2m ＞C .12m -＜＜D . 1m -＞5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )A .众数是100B .中位数是30C .极差是20D .平均数是306.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 ( )A.19B.18C.16D.157.如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接DE 并延长,交AB 的延长线于点F ,AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )A .AD BC =B .CD BF = C .A C ∠=∠D .F CDF ∠=∠8.如图所示,圆柱的高3AB =,底面直径3BC =,现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食,则它爬行的最短距离是( )A .B .CD .9.如图所示,已知ABC△中,12BC =,BC 边上的高6h =,D 为BC 上一点,EF BC ∥,交AB 于点E ,交AC 于点F ,设点E 到边BC 的距离为x .则DEF △的面积y 关于x 的函数图象大致为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------32页）A B C D10.如图,点E在DBC△的边DB上,点A在DBC△内部,90DAE BAC∠=∠=︒,AD AE=,AB AC=.给出下列结论：①BD CE=；②45ABD ECB∠+∠=︒；③BD CE⊥；④()22222BE AD AB CD=+-其中正确的是()A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,其中11～14题,15～18题,每小题4分,共28分)11.东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个,计划总投资 4 147亿元.4 147亿元用科学记数法表示为.元.12.分解因式：324x xy-=.13.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是.14.用如图,()3,3B-,()50C,,以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.15.如图,在Rt ABC△中,90B∠=︒,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若3BD=,10AC=,则ACD△的面积是.16.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为.17.在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为()1,1A--,()2,7B,点M为x轴上的一个动点,若要使MB MA-的值最大,则点M的坐标为.18.如图,在平面直角坐标系中,点1A,2A,3A,…和点1B,2B,3B,…分别在直线15y x b=+和x轴上.11OA B△,122B A B△,233B A B△,…都是等腰直角三角形.如果点1(11)A，,那么点2018A的纵坐标是.三、解答题(本大题共7小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)(1)计算)()10 2 0181213tan3012-⎛⎫-++-︒+-+ ⎪⎝⎭.(2)解不等式：()302133xx x+⎧⎪⎨-+⎪⎩＞，≥，并判断1-这两个是否为该不等式组的解.20.(本小题满分8分)2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完数学试卷第3页（共32页）数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：(1)求该校九年级共捐书多少本；(2)统计表中的a = ,b = ,c = ,d = ； (3)若该校共捐书1 500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小 说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状 图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率. 22.(本小题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200 m 和2000 m ,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4 min 到达剧院.求两人的速度.22.(本小题满分8分)如图,CD 是O e 的切线,点C 在直径AB 的延长线上. (1)求证：CAD BDC ∠=∠； (2)若23BD AD =,3AC =,求CD 的长.23.(本小题满分9分)关于x 的方程225sin 20x x A +=﹣有两个相等的实数根,其中A ∠是锐角三角形ABC 的一个内角. (1)求sin A 的值；(2)若关于y 的方程22104290y y k k ++=﹣﹣的两个根恰好是ABC △的两边长,求ABC △的周长.24.(本小题满分10分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1,在ABC △中,点O 在线段BC 上,30BAO ∠=︒,75OAC ∠=︒,AO =,:1:3BO CO =,求AB 的长.经过社团成员讨论发现,过点B 作BD AC ∥,交AO 的延长线于点D ,通过构造ABD △就可以解决问题(如图2).请回答：ADB ∠=__________︒,AB =__________. (2)请参考以上解决思路,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AC AD⊥AO =,75ABC ACB ∠=∠=︒,:1:3BO OD =,求DC 的长.25.(本小题满分12分)如图,抛物线()()()130y a x x a =-->与x 轴交于A 、B 两点,抛物线上另有一点C 在x 轴下方,且使OCA OBC △∽△. (1)求线段OC 的长度；(2)设直线BC 与y 轴交于点M ,点是BM 的中点时,求直线BM 和抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下,直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ,使得四边形ABPC 面积最 大？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）5 / 16山东省东营市2018年初中学业水平考试2.【答案】D【解析】解：A.()2222x y x xy y =+-﹣--，此选项错误；B.2222a a a +=，此选项错误；C.235a a a ⋅=，此选项错误；D.()2224xy x y =，此选项正确；故选：D ．【考点】整式的运算 3.【答案】B【解析】解：A ．根据AB CD ∥，能得到12180∠+∠=︒，故本选项不符合题意；B ．如图，根据AB CD ∥，能得到34∠=∠，再根据对顶角相等，可得12∠=∠，故本选项符合题意；C ．根据AC BD ∥，能得到12∠=∠，故本选项不符合题意；D ．根据AB 平行CD ，不能得到12∠=∠，故本选项不符合题意；故选：B ． 【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】解：Q 点()2,1P m m +﹣在第二象限，∴2010m m -⎧⎨+⎩＜＞，解得12m -＜＜；故选：C ．【考点】各象限内点的坐标的符号特征，解不等式 5.【答案】B【解析】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确；该组数据的极差是1001090-=，故极差是90不是20，所以选项C 不正确；6该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确． 故选：B ．【考点】中位数、平均数、众数和极差的概念 6.【答案】B【解析】解：设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个， 根据题意得：316320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，方程()2+÷①②，得：2218x y +=；故选：B ．【考点】二元一次方程组的应用 7.【答案】D【解析】解：正确选项是D ．理由：F CDF ∠=∠Q ，CED BEF ∠=∠，EC BE =，CDE BFE ∴△≌△，CD AF ∥，CD BF ∴=，BF AB =Q ，CD AB ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形；故选：D ．【考点】三角函数的性质及其运用 8.【答案】C【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长． 在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，3CD AB ==，AD 为底面半圆弧长， 1.5πAD =，所以2AC =，故选：C ．【考点】平面展开﹣最短路径问题 9.【答案】D【解析】解：过点A 向BC 作AH BC ⊥于点H ，所以根据相似比可知：6126EF x-=，即()26EF x =﹣7 / 16所以()21266,062y x x x x x =⨯=+﹣-（＜＜），该函数图象是抛物线的一部分，故选：D ． 【考点】几何图形的性质确定函数的图象，函数图象的读图能力 10.【答案】A【解析】解：90DAE BAC ∠=∠=︒Q ，DAB EAC ∴∠=∠AD AE =Q ，AB AC =，DAB EAC ∴△≌△，BD CE ∴=，ABD ECA ∠=∠，故①正确，45ABD ECB ECA ECB ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，故②正确，454590ECB EBC ABD ECB ABC ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒Q ， 90CEB ∴∠=︒，即CE BD ⊥，故③正确，()2222222222222222()BE BC EC AB CD DE AB CD AD AD AB CD ∴===+=+--﹣﹣-．故④正确，故选：A ．【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质 11.【答案】2【解析】直线为210y ++=，圆为()2211x y +-=，因为314d =＜，所以有两个交点．【考点】曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系。
山东省东营市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)
2018年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF 的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D 不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF 的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，=•AC•DQ=×10×3=15，∴S△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理=πrl代入计算即可．计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S=•2πr•l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．侧17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=0.35，b=150，c=0.22，d=0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=75°，AB=4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为，又OC=，点C在x轴下方，∴C（，﹣），设直线BM的解析式为y=kx+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x﹣，又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，。
2018年山东省东营市中考数学试卷(附五套中考模拟试卷).docx
2018年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共io 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. （3. 00分）-丄的倒数是（）5A. -5B. 5C. - XD. -L5 52. （3. 00分）下列运算正确的是（ ）A. - （x - y ） 2= - x 2 - 2xy - y 2B. a 2+a 2=a 4C. a 2,a 3=a 6D. （xy 2） 2=x 2y 44. （3. 00分）在平面直角坐标系中，若点P （m-2, m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A. m< - 1B. m>2C. - l<m<2D. m> - 15. （3. 00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐 款情况如下表所示，下列说法正确的是（） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是307. （3. 00分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F, AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）6 （3. 00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种 气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已则第三束气球的价格为（A. 19B. 18C. 16D. 153. （3. 00分）下列图形中，根据AB 〃CD,能得到Z1=Z2的是（ ）知第一、二束气球的价格如图所示,A.AD=BCB. CD=BFC. ZA=ZCD. ZF=ZCDF& （3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A. 3^1+71B. 3^2C. 3』4［兀2D.討：击9.（3. 00分）如图所示，已知△ ABC中，BC=12, BC边上的高h=6, D为BC上一点，EF〃BC,交AB于点E, 交AC于点F,设点E到边BC的距离为X.则ADEF的面积y关于x的函数图象大致为（）10.（3. 00 分）如图，点E 在ADBC 的边DB ±,点A 在Z\DBC 内部，ZDAE=ZBAC=90° , AD=AE, AB=AC.给出下列结论：①BD=CE；②ZABD+ZECB=45°；③BD丄CE； @BE=2 （AD2+AB2） - CD2.其中正确的是（）A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.11.（3. 00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为 _________ 元.12.（3. 00 分）分解因式：x3 - 4xy'= _________ .13.（3. 00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是__________ .14.（3. 00分）如图，B （3, - 3）, C （5, 0）,以OC, CB为边作平行四边形0ABC,则经过点A的反比例函数的解析式为______ •15.（4. 00分）如图，在RtAABC中，ZB=90° ,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, BC 于点E, F,再分别以点E, F为圆心，大于丄EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3, AC=10,则AACD的面积是16.（4. 00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为.817.（4. 00分）在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A （ - 1, - 1）, B （2, 7）,点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为________ •18.（4. 00分）如图，在平面直角坐标系中，点A” As,…和Bi, B2, B3,…分别在直线y=_kx+b和X轴上.△OAiB” △BHB?, Z\B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点AK1, 1）,那么点的纵坐标是_____________ 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（7. 00 分）（1）计算：丨2-、/5|+ （、迈+1）0 - 3tan30° + （ - 1）2018 -（丄）"；- 2（2）解不等式组："：+・>'」并判断-1,迈这两个数是否为该不等式组的解.[2（x-l）+3>3x.20.（&00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28. 5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0. 30小说110C其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2） _________________________ 统计表中的a= _____________ , b= __________ , c= , d= ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说” 一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记",1人捐“科普图书”的概率.21.（&00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3： 4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度. 22.（&00分）如图，CD是©0的切线，点C在直径AB的延长线上.（1）求证：ZCAD=ZBDC；（2）若BD=ZAD, AC=3,求CD 的长.23.（9. 00分）关于x的方程2x2 - 5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中ZA是锐角三角形ABC的一个内角.⑴求sinA的值;(2)若关于y的方程y2 - 10y+k2 - 4k+29=0的两个根恰好是AABC的两边长，求ZXABC的周长.24.(10. 00分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1,在AABC 中，点0 在线段BC 上，ZBA0=30° , Z0AC=75° , A0=奶，BO： C0=l： 3,求AB 的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交A0的延长线于点D,通过构造AABD就可以解决问题(如图2).请回答：ZADB= __________ ° , AB= ___________ .(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, AC丄AD, A0= 奶，ZABC=ZACB=75° , BO： 0D=l： 3,求DC的长.25.(12. 00分)如图，抛物线y=a (x- 1) (x - 3) (a>0)与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C 在x轴下方，且使△OCAs^OBC.(1)求线段0C的长度；(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.（3. 00分）-丄的倒数是（）5A. -5B. 5C.-丄D.丄5 5【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1.【解答】解：-丄的倒数是-5,5故选：A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.（3. 00分）下列运算正确的是（）A、- （x - y）2= - x2 - 2xy - y2 B. a2+a2=a4C. a*a=aD. （xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幕的乘法、积的乘方与幕的乘方逐一计算可得.【解答】解：A、- （x - y）2= - x2+2xy - y2,此选项错误；B、a2+a2=2a2,此选项错误；C、a2,a3=a5,此选项错误；D、（xy2）2=x2y4,此选项正确；故选：D.【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幕的乘法、积的乘方与需的乘方.3.（3. 00分）下列图形中，根据AB〃CD,能得到Z1=Z2的是（）【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可.【解答】解：A.根据AB/7CD,能得到Zl+Z2=180° ,故本选项不符合题意；B.如图，根据AB〃CD,能得到Z3=Z4,再根据对顶角相等，可得Z1=Z2,故本选项符合题意；C.根据AC〃BD,能得到Z1=Z2,故本选项不符合题意；D.根据AB平行CD,不能得到Z1=Z2,故本选项不符合题意；故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.4.（3. 00分）在平面直角坐标系中，若点P （m-2, m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A. mV - 1 B・ m>2 C・-lVmV2 D・ m> - 1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.【解答】解：•••点P （m-2, m+1）在第二象限，.0解得-1 VmV2.故选：C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）. 5.（3. 00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论.【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确；该组数据的极差是100 - 10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确；该组数据的平均数是1 ° X 2+20 X肝肌以5+50 X： 3+10匚如不是30,所以选项D不正确.2+4+5+3+1 3故选：B.【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概念.6.（3. 00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）16元A. 19B. 18C. 16D. 15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2,即可求出第三束气球的价格.【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：严尸1吸]x+3y=20②方程（①+②）4-2,得：2x+2y=18.故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.（3. 00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. AD=BCB. CD=BFC. ZA=ZCD. ZF=ZCDF【分析】正确选项是D.想办法证明CD=AB, CD〃AB即可解决问题;【解答】解：正确选项是D.理由：V ZF=ZCDF, ZCED=ZBEF, EC=BE,/.ACDE^ABFE, CD//AF,.•.CD=BF, •/BF=AB,.•.CD=AB,四边形ABCD是平行四边形.故选：D.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.& （3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解. 【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长. 在 RtAADC 中，ZADC=90° , CD=AB=3, AD 为底面半圆弧长，AD=1. 5 Jt ,【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答. 9. (3. 00分)如图所示，已知AABC 中，BC=12, BC 边上的高h=6, D 为BC 上一点，EF 〃BC,交AB 于点E, 交AC 于点F,设点E 到边BC 的距离为x.则ADEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为()【分析】可过点A 向BC 作AH 丄BC 于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式, 由此即可求出答案.【解答】解：过点A 向BC 作AH 丄BC 于点H,所以根据相似比可知：巫=耳,12 6即 EF=2 (6 - x)所以 y=_Lx2 (6 - x) x= - X 2+6X . (0<X <6)2该函数图象是抛物线的一部分，2-. 3^4+ 兀 $2_所以AC 二 兀故选：C.【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力.要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.10.(3. 00 分)如图，点E 在ADBC 的边DB ±,点A 在ADBC 内部，ZDAE=ZBAC=90° , AD=AE, AB=AC.给出下列结论：①BD=CE；②ZABD+ZECB=45°；③BD丄CE； @BE=2 (AD2+AB2) - CD2.其中正确的是( )A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④【分析】只要证明厶DAB^AEAC,利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：V ZDAE=ZBAC=90° ,ZDAB=ZEACVAD=AE, AB=AC,ADAB^AEAC,/.BD=CE, ZABD=ZECA,故①正确，/. ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45° ,故②正确，V ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45° +45° =90° ,/.ZCEB=90o ,即CE±BD,故③正确，/.BE2=BC2 - EC=2AB2 - (CD2 - DE2) =2AB2 - CD2+2AD=2 (AD2+AB2) - CD2.故④正确，故选：A.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.11.(3. 00分)东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为4.147X10"元.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1 W|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4. 147 X1011,故答案为：4. 147 X1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1 W|a|V10, n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3. 00 分)分解因式：x3 - 4xy2= x (x+2y) (x - 2y).【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=X (x2 - 4y2) =x (x+2y) (x - 2y),故答案为：x (x+2y) (x - 2y)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(3. 00分)有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A •-_5_【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.【解答】解：•••等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：A.5故答案为：A.5【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.14.(3. 00分)如图，B (3, -3), C (5, 0),以OC, CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为y=§ •系数法确定出解析式即可.【解答】解：设A坐标为(x, y),VB (3, - 3), C (5, 0),以OC, CB为边作平行四边形OABC,.•.x+5二0+3, y+0二0 - 3,解得：x= - 2, y= - 3,即A ( - 2, - 3),设过点A的反比例解析式为y=生, 把 A ( - 2, -3)代入得：k=6,则过点A的反比例解析式为y=@, 故答案为：y=§【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.15.（4. 00分）如图，在RtAABC中，ZB=90° ,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, BC 于点E, F,再分别以点E, F为圆心，大于丄EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3, AC=10,则AACD的面积是」^【分析】作DQ丄AC,由角平分线的性质知DB=DQ=3,再根据三角形的面积公式计算可得.【解答】解：如图，过点D作DQ丄AC于点Q,由作图知CP是ZACB的平分线，V ZB=90° , BD=3,.•.DB=DQ=3,VAC=10,••.S AACD=-^*AC«DQ=J-X 10X3=15,2 2故答案为：15.【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质.16.（4. 00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20 “.8【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4,圆锥的高为3,再根据勾股定理计算出母线长1为5,然后根据圆锥的侧面积公式：S «= “ rl代入计算即可.【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3, 所以圆锥的母线长1= <2H^5,所以这个圆锥的侧面积是“ X4X5=20n •故答案为：20"【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.掌握圆锥的侧面积公式：是解题的关键.也考查了三视图.217.(4. 00分)在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A ( - 1, -1), B (2, 7),点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为_ (一|_, 0)_.【分析】要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x 轴交点即为所求.【解答】解：取点B关于x轴的对称点B，,则直线AB'交x轴于点M.点M即为所求.设直线AB'解析式为：y=kx+b把点 A ( - 1, - 1) B, (2, -7)代入二・k+b\ -7 二2 出解得卩lb=-3直线AB'为：y=-2x-3,当y=0 时，x= - A2.•.M 坐标为(-3, 0)2故答案为：(-色，0)2【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答.18.(4. 00分)如图，在平面直角坐标系中，点Ai, A3,…和B I, B2, B3,…分别在直线y=1x+b和x5轴上.△0AD, AB!A2B2, …都是等腰直角三角形.如果点A】(1, 1),那么点Azom的纵坐标是—【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半.故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求.【解答】解：分别过点A】，A2, A S,…向x轴作垂线，垂足为G, C2, Cs,….•点Ai (1, 1)在直线y=—x+b上5•.代入求得：b=£55 5•••△OAb为等腰直角三角形.•.0Bi=2设点A2坐标为(a, b)••• △B1A2B2为等腰直角三角形A2C2二B1C2二ba=0C2=0Bi+BiC2=2+b把A2 (2+b, b)代入y=Xx+A5 5解得b=32.•.0B2=5同理设点A3坐标为(a, b)•••△BAB3为等腰直角三角形A3C3=B2C3=ba,=OC3=OB2+B2C3=5+b把£ (5+b, b)代入y=Lx+_l5 5解得b=94以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的色倍2则A和的纵坐标是(I)2017故答案为：(-1)2017【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律.三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（7. 00 分）（1）计算：丨2-丙|+（V2+1）° - 3tan30° + （ - 1）2018 -（丄）“；2（2）解不等式组："：+：：」>'」并判断-1,迈这两个数是否为该不等式组的解.[2（x-l）+3>3x.【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可.【解答】解：（1）原式=2-^3+1-3x^-+1-23=2-2屈⑵fx+3>0①t2（x-l）+3>3x ②•••解不等式①得：x>-3,解不等式②得：xWl•••不等式组的解集为：-3VxWl,则-1是不等式组的解，©不是不等式组的解.【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幕、负整数指数幕、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键.20.（&00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28. 5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0. 30小说110C其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a= 0.35 , b= 150 , c= 0.22 , d= 0.13 ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说” 一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数;（2）根据频率=频数宁总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得.【解答】解：（1）该校九年级共捐书：1了5十型匸500（本）；360（2）a=1754-500=0. 35> b=500X0. 3=150、c=l 10+500=0. 22、d=65+500=0.13,故答案为：0.35、150、0.22、0. 13；（3）估计“科普图书”和“小说” 一共1500X （0. 3+0. 22） =780 （本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231(2, 1)(3, 1)2(1, 2)(3, 2)3(1, 3)(2, 3)则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记” ,1人捐“科普图书"的情况有2种，所以所求的概率：p/A.6 3【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键. 21.（& 00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程宁速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得岀关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：2000 一1200 =4, 4x 3x解得：x=25,经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，・・・3x=75, 4x=100.答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22. (&00分)如图，CD 是的切线，点C 在直径AB 的延长线上.(1) 求证：ZCAD=ZBDC ；【分析】(1)连接0D,由0B=0D 可得出Z0BD=Z0DB,根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180° , 利用等角的余角相等，即可证出ZCAD=ZBDC ；(2) 由ZC=ZC 、ZCAD=ZCDB 可得出ACDBsACAD,根据相似三角形的性质结合BD=Z A D 、AC=3,即可3求出CD 的长.【解答】(1)证明：连接OD,如图所示.V0B=0D,Z0BD=Z0DB.•••CD 是00的切线，0D 是(DO 的半径，/. Z0DB+ZBDC=90° .TAB 是00的直径，/. ZADB=90° ,/. Z0BD+ZCAD=90° ,ZCAD=ZBDC.(2)解：V ZC=ZC, ZCAD=ZCDB,/.ACDB^ACAD,ABD = CD*'AD AC" •.•BD=细，3-2一—,3 一2_—, 3 XVAC=3,.BDADCD 'A C(2) 若 BD=ZftD, AC=3,求 CD 的长.・・・CD二2・u【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：(1)利用等角的余角相等证出ZCAD=ZBDC； (2)利用相似三角形的性质找出亜二.AC 323.(9. 00分)关于x的方程2x2 - 5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中ZA是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值；(2)若关于y的方程y2 - 10y+k2 - 4k+29=0的两个根恰好是AABC的两边长，求AABC的周长.【分析】(1)利用判别式的意义得到厶=25si『A - 16=0,解得sinA=±5(2)利用判别式的意义得到100 - 4 (k2 - 4k+29) N0,则-(k- 2)空0,所以k=2,把k=2代入方程后解方程得到yi=y2=5,则AABC是等腰三角形，且腰长为5.分两种情况：当ZA是顶角时：如图，过点B作BD丄AC于点D,利用三角形函数求出AD=3, BD=4,再利用勾股定理求出BC即得到AABC的周长；当ZA是底角时：如图，过点B作BD丄AC于点D,在RtZ\ABD中，AB=5,利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到AABC的周长.【解答】解：(1)根据题意得△=25si『A - 16=0,sin2A=X§_,25sinA= ―,一5 5VZA为锐角，.'.sinA=A;5(2)由题意知，方程y2 - 10y+k2 - 4k+29=0有两个实数根，则△$(),.*.100 - 4 (k2-4k+29) M0,:.-(k-2)空0,/. (k-2) VO,又••• (k-2)空0,.•.k=2,把k=2代入方程，得y2 - 10y+25=0,解得yi=y2=5,.•.△ABC是等腰三角形，且腰长为5.分两种情况：当ZA是顶角时：如图，过点B作BD±AC于点D,在RtAABD中，AB=AC=5 ".'sinA=A,5.•.AD=3, BD=4.°.DC=2,/.BC=2A/5..•.△ABC 的周长为10+2V5；当是底角时：如图，过点B作BD±AC于点D,在RtAABD中，AB=5, VsinA=A,5/.A D=DC=3,.•.AC=6..•.△ABC的周长为16,综合以上讨论可知：AABC的周长为10+2妬或16.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aHO)的根与△=b2 - 4ac有如下关系：当厶>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.也考查了解直角三角形.24.(10. 00分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1,在AABC 中，点0 在线段BC 上，ZBA0=30° , Z0AC=75° , A0=奶，BO： C0=l： 3,求AB 的长. 经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交A0的延长线于点D,通过构造AABD就可以解决问题(如图2).请回答：ZADB= 75 。
2018年山东省东营市中考数学试卷
AC BDCABDDCB AA DCB秘密★启用前 试卷类型：A二〇一八年东营市初中学业水平考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用05mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．51-的倒数是（ ） A ．5- B ．5 C ． 51- D ．51 2．下列运算正确的是（ ）A ()2222y xy x y x ---=-- B 422a a a =+C632a a a =⋅ D 4222y x xy =）（3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）A B C D4．在平面直角坐标系中，若点P （2-m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1-＜mB ．2＞mC ．21＜＜m - D ．1-＞m5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是301 2111222FEADBC6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A ．19 B ．18 C ．16 D ．157．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A AD =BCB CD =BFC ∠A =∠CD ∠F =∠CDF8．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．π+13B ．23C ．2432π+ D ．213π+9．如图所示，已知△ABC 中，BC =12，BC 边上的高h =6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为 ( )10．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE =∠BAC =90°，AD =AE ，AB =AC ．给出下列结论：①CE BD =；②∠ABD +∠ECB =45°；③BD ⊥CE ；④2222)(2CD AB AD BE -+=16元20元？元（第6题图） （第7题图）ECAB D FABCD EDE BACFPxyABOC CB A其中正确的是（）A ①②③④B ②④C ①②③D ①③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 元．12 分解因式：234xy x = ．13 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是14．如图，B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ，若BD ＝3，AC ＝10，则△ACD 的面积是 ．16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．（第9题图） （第10题图）（第8题图） (第15题图) 38(第14题图) (第16题图)小说其他科普图书名人传记xyB 3B 2B 1OA 1A 2A 317．在平面直角坐标系内有两点A 、B ，其坐标为A ），（11--，B （2，7），点M 为x 轴上的一个动点，若要使MA MB -的值最大，则点M 的坐标为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线b x y +=51和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果点1A （1，1），那么点2018A 的纵坐标是 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分) （1）计算：12018o)21()1(3tan30)12(32---+-++-；（2）解不等式组：⎩⎨⎧≥+-+.331203x x x ）（，＞并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解20（本题满分8分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书285万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类 频数（本） 频率 名人传记 175 a 科普图书 b 030 小说110c(第18题图)…CBODA（1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的a = ，b = ，c = ，d = ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率21．(本题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．22．(本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上． （1）求证：∠CAD =∠BDC ； （2）若BD =32AD ，AC =3，求CD 的长．其他 65 d 126°(第20题图)(第22题图)23．(本题满分9分)关于错误!未找到引用源。
2018年山东省东营市中等学校招生考试数学试题及参考答案
山东省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．只用下列图形不能镶嵌的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形2．下列计算结果正确的是 A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a 3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１D ．m ＞－１4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 A ．1B ．2C ．1或2D ．06．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．20图 1 ABP图2A ．B ．C ．D ．7．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．9．在2018年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．10．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．11．分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________．12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．16．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；BEDACOACDEABCE DO PQ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分) 先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．18．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？10 15 20 25 30 捐款数/元为迎接2018年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？20．(本题满分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．A CBD E如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC ＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．22．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．ABC 中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EFA BD C图 1（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky （k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．23．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？BD 图 2B图 1P 图 3图 3山东省二○○八年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题(本大题共8二、填空题 (本大题共59．8106.4⨯；10．120°；11．2)2(b a +；12．2π；13．28元；14．13+n ；15．5216．①②③⑤．三、解答题 (本大题共7小题，共64分)：17．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ (2)分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 18．(本题满分8分) 解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x =3． …………………………………………………………2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． ……………………3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分(3) 全校共捐款： （9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分 19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分 ①×2－②得：5x =10000．∴ x =2000． ………………………………………………………………6分 把x =2000代入①得：5y =12000．∴ y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分 20．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形． AD=CF , BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在R t △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22．∴ A D =C F =22．……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点， ∴ D E =A E =21A D =2．…………………………………………………… 6分在R t △ABE 和 R t △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠C E B ＝90°．…………………………………………………………… 9分 ∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………………………… 10分 21．(本题满分10分) 解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°．∴ ∠DBC =30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ，∴ ∠ADB =15°． ∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332k m ． ………………………………………………10分 22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分和环城路AB DC 图 1G HA CB DE F∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． ……………………………3分 （2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2∵ 点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0∴ k y x =11，k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴ S △EFM ＝k y x 212111=⋅， ………………5分S △EFN ＝k y x 212122=⋅． ………………6分∴S △EFM ＝S △EFN ． ……………… 7分 由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分② MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．23．(本题满分12分) 解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．∴ AN ＝43x ． ……………2分∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC ． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =． …………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．图 3BD 图 2QB图 1∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫=⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………………11分综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分P图 4B P 图 3。
2018年山东省东营市中考一模数学试卷及答案 精品
2018年山东省东营市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B． 2 C． 4 D．﹣42．要使式子有意义，则m的取值范围是（） A． m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠13．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50°4．对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A． |AB|≥‖AB‖ B． |AB|＞‖AB‖ C． |AB|≤‖AB‖D． |AB|＜‖AB‖5．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A． 2 B． C． D．6．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个． A． 45 B． 48 C． 50 D． 559．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．10．如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积比为．12．x3﹣6x2+9x= ．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．15．如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为．16．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．17．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．18．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1++2tan60°﹣|﹣2|﹣．（2）解不等式组：．20．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．22．钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC 与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省东营市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B． 2 C． 4 D．﹣4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：分类讨论．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．要使式子有意义，则m的取值范围是（） A． m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50°考点：解直角三角形．分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选：D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（） A． |AB|≥‖AB‖ B． |AB|＞‖AB‖ C． |AB|≤‖AB‖D． |AB|＜‖AB‖考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．专题：新定义．分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．5．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A． 2 B． C． D．考点：垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．分析：连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．解答：解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．6．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．解答：解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选B．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．7．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．8．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个． A． 45 B． 48 C． 50 D． 55考点：用样本估计总体．分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．解答：解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：应用题．分析：根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．解答：解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，故选：C．点评：此题考查了函数图象．关键是能够根据叙述来分析变化过程．10．如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：圆的综合题；全等三角形的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD 是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在Rt△AFB中求出AF=AB，在Rt△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答：解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，∴∠ADE=∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴AE=DF故①正确，②由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠FGD=60°，∴∠FGH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴FH∥AB，故②正确，③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正确，④如下图∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O 上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AFB=90°，∴AF=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠DFB=90°，∴FD=BD，∵AB=BD，∴DF=AF，故④正确，正确的有①②③④；故选：D．点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积比为1：4 ．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．解答：解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解因式．解答：解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．点评：本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．14．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．考点：切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算．分析：先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2π•r=，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：如图：连接CG，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∵AB与相切，∴CG⊥AB，在直角△CBG中，CG=BC•sin60°=2×=3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r，则：2πr=，∴r=1．则圆锥的高是：=2．故答案为：2．点评：本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．17．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx •cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．18．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为17 ．（n为正整数）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点可知OA15=n，A15B15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值．解答：解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，∴OA15=15，A15B15=n，∵C15B15=16C15A15，∴C15（15，），∵点C15在曲线y=（x＞0）上，∴15×=n﹣2，解得n=17．故答案为：17．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1++2tan60°﹣|﹣2|﹣．（2）解不等式组：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，第五项利用特殊角的三角函数值计算，第六项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣﹣2+2+2×﹣2+﹣3=﹣1；（2），由①得：x＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．解答：解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．点评：此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC 和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DAC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PC•PD=PB•PA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得DF．解答：（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴4•（4+2）=OB•3OB∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在Rt△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA，又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在Rt△APF中有，，求得DF=．方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证△PCO∽△PDA，可得=，△PGO∽△PFA，可得=，可得，=，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=．点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．22．钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案解答：解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a；∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC==≈1.39a；∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，∵a＞0，。
2018年山东省东营市中考数学试卷(解析版)
2018年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D 不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC 上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理=πrl代入计算即可．计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌=•2πr•l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．握圆锥的侧面积公式：S侧17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B （2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=0.35，b=150，c=0.22，d=0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=75°，AB=4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB 中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为，又OC=，点C在x轴下方，∴C（，﹣），设直线BM的解析式为y=kx+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x﹣，又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，设点P坐标为（x，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q（x，x﹣），∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，当x=﹣=时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
东营市2019年初中学业水平测试数学模拟押题卷2(含答案)
东营市2019年初中学业水平测试数学模拟押题卷2（含答案）1．（题文）如图：在图中∠BA0和∠AOC 是一对（ ）A ．内错角B ．同旁内角C ．同位角D ．对顶角2．点A(-3, 1y ),B(-1, 2y ),C(1, 3y )都在反比例函数3y x=-的图象上,则123,,y y y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<3．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．的绝对值等于（ ）A ．－2 B ． C ．2 D ．5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直6．如图所示图象中，函数y=mx+m 的图象可能是下列图象中（ ）A ．B ．C ．D ．7．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为( )．A ．45°，45°，90°B ．30°，60°，90°C ．25°，25°，130°D ．36°，72°，72°8．函数y ＝－x 2＋4x －3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，－1）B ．（2，1）C ．（－2，－1）D ．（－2， 1）9．下列根式是最简二次根式是( )A B C D 10．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选则按第一题计分．M绕着原点顺时针方向旋转45︒角得到A．在平面直角坐标中，将点()点N，则点N的坐标是__________．tan65≈__________（精确到0.01）．B．用科学计算器计算：012．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，4），B（－3，－3），C（4，－），则A，B，C三点与⊙O的位置关系分别为______．13．一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________________14．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则他的平均成绩是____________环.15．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是_____．16．代数式3-_________17．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。
2018年东营市中考数学试卷含答案解析
2018年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF 的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D 不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF 的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，=•AC•DQ=×10×3=15，∴S△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S=πrl代入计算即可．侧【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌=•2πr•l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．握圆锥的侧面积公式：S侧17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=0.35，b=150，c=0.22，d=0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=75°，AB=4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为，。
东营市2019年初中学业水平测试数学模拟押题卷7(含答案)
东营市2019年初中学业水平测试数学模拟押题卷7（含答案）1．如图, 给定的点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，延长OB 至点C ，使BC = OB ，以AB ，BC 为邻边构造□ABCD , 点P 从点D 出发沿边DC 向终点C 运动（点P 不与点C 重合）, 反比例函数的图象k y x =经过点P , 则k 的值的变化情况是（ ）A ．先增大后减小B ．一直不变C ．一直增大D ．一直减小2．下列计算正确的是（ ）A ．()236--=B ．(021=C ．4-=D ．54a a a ÷=3．若|a|=3,|b|=2,且a ＋b ＞0,那么a-b 的值是（ ）A ．5或1B ．1或-1C ．5或-5D ．-5或-14．若抛物线y ＝x 2﹣x ﹣1与x 轴的交点坐标为（m ，0），则代数式m 2﹣m +2017的值为（ ）A ．2019 B ．2018 C ．2017 D ．20165．在函数x 的取值范围是（ ） A ．x≤1 B ．x≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞16．由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果3x =是方程122a x x a +=-的解，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．1- D ．128．下列各式中，计算正确的是( )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ·a 2＝a 39．为了解学生课外阅读的喜好，某校从六年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图与图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（ ）A ．由这两个统计图不能确定喜欢”小说”的人数B ．若该年级共有名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生有人 C ．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有人D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为10．若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＜bB ．﹣a ＜bC ．|a|＜|b|D ．﹣a ＞﹣b11．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程________________．12．如图，将线段AB 沿箭头方向平移2 cm 得到线段CD ，若AB ＝3 cm ，则四边形ABDC 的周长为___cm ．13．在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝12，则sinA ＝______.； 14．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费_____元．15．-8的相反数是______,倒数是________,绝对值是_________.16．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A 、B 两点，B 点坐标为（﹣3，﹣2），则A 点的坐标为（ ）17．一组数据－2，－1，0，3，5的极差是__．18．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，则△_______∽△_______，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝_______．19．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比赛8场，输了1场，共得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支足球队共胜多少场？（2）这支足球队打满14场比赛，最高能得多少分？20．如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE ＝CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD的边AB、AD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形?说明理由．22．在一年一度的国家学生体质测试中，金星中学对全校2000名男生的1000m测试成绩进行了抽查，学校从初三年级抽取了一部分男生的成绩，并绘制成统计表，绘制成频数直方图．（1）在这个问题中，总体是什么？（2）直接写出a，b，c，d的值．（3）补全频数直方图．（4）初中毕业生体能测试项目成绩评定标准是男生1000m不超过4′20″（即260秒）为合格，你能估计出该校初中男生的1000m的合格人数吗？如果能，请求出合格的人数；如果不能，请说明理由．23．计算9992的结果.24．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥AB ，AE 平分∠BAD ，CF平分∠DCB ，AE 交CD 于 E ，CF 交AB 于 F ，问AE 与CF 是否平行？为什么？25．已知关于x的方程x2﹣2x+k=0.（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．答案1．D解: 如右图所示，设点P 的坐标为（x ，y ），OB=a ，OA=b ，则S △OPE =S 梯形OADC ﹣S 梯形EADP ﹣S △OPC ，即()()2(22222a a b a x b y xy ay ++-=--）， 化简，得()22b k x a a a ⎡⎤=--+⎣⎦， ∵x≥a， ∴k 的值随x 的变大而变小，故选D ．2．D解:A. 2-3（）=9，故原题计算错误；C. 2，因此（无意义，故原题错误；C. 4和D. 54a a a ÷=，故原题计算正确；故选：D. 3．A解：根据绝对值的意义，得到a=±3，b=±2，然后由a+b ＞0，可知a=3，b=2或a=3，b=-2，因此可求得a-b=1或a-b=3-（-2）=5.故选：A4．B解：将（m ，0）代入y=x 2-x-1，∴m 2-m-1=0，把m 2-m=1代入m 2-m+2017，∴原式=1+2017=2018，故选B ．5．D 解：根据题意得，x-1＞0，解得x ＞1．故选D ．6．A解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选A．7．A解:把x=3代入方程得12a+3=6−a，解得：a=2.故选A.8．D解:A. ∵a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确；B. ∵a2与a3＝a5不是同类项，不能合并，故不正确；C. ∵a8÷a2＝a,故不正确；D. ∵a·a2＝a3,故正确；故选D.9．C解:A .30÷10％×30％=90（人），故正确；B.1200×30％=360（人），故正确；C. 喜欢“小说”的人数为30÷10％-60-90-30=120（人），故不正确；D.60÷300×100％×360°=72°，故正确；故选C.10．C解:根据数轴的特征∵b<a，∴选项A不正确；∵b<a<0，∴−a>0，∴−a>b，∴选项B不正确；∵b<a<0，∴|a|<|b|，∴选项C正确；∵b<a<0，∴−b>−a>0，∴选项D不正确.故选：C.11．11145 x x+=+解：∵甲比乙少用4天，甲单独做需x天，∴乙做需要（x+4）天．∵甲乙合作5天能完成，∴11145x x+=+．故答案为：11145x x+=+．12．10cm解:根据平移的性质得：AB=CD=3，AC=BD=2，则四边形ABDC的周长3+3+2+2=10.13解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=12a b =， ∴设a=x ，则b=2x ，则c= =．∴sinA=a c ==． 14．39.5解:根据题意可得：10×2.2+（2.2+1.3）×（15-10）=22+3.5×5=39.5，故答案为：39.5.15． 8 18- 8 解：根据相反数、倒数和绝对值的定义得：-8的相反数为8；-8×（-18）=1，因此倒数是-18； -8的绝对值为8．16．3，2．解：根据题意，知点A 与B 关于原点对称，∵点B 的坐标是（﹣3，﹣2），∴A 点的坐标为（3，2）．故答案为：3，2．17．7解：由题意得这组数据的极差5－（－2）＝7；故答案是7；18．ACD ；ABC ； 3．解:（1）∵∠ACD ＝∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC.（2）∵△ACD ∽△ABC ，∴AC:AB=AD:AC ，∴AD ⋅AB=AC 2，又∵AC=2，AD=1，∴AB=4，∴BD=AB-AD=4-1=3.19．(1)共胜了5场．(2)35分.(1)解：设这个队胜了x场，根据题意，得解这个方程，得答：这个队胜了5场。