苏州新草桥中学七年级数学下册第六单元《实数》测试题(提高培优)

一、选择题 1．64的算术平方根是（ ）
A ．8
B ．±8
C ．22
D ．22± 2．下列说法中，正确的是 （ ） A ．64的平方根是8
B ．16的平方根是4和－4
C ．()23-没有平方根
D ．4的平方根是2和－2
3．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9 4．定义运算：132x y xy y =-
※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12
C ．2-
D ．2 5．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!
正确的是（ ） A ．2015 B ．2014 C ．20152014 D ．2015×2014 6．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ）
A ．2±
B ．2-
C ．2
D ．4
7．在 1.4144-，2-，
227，3π，23-，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）
A ．3
B 7
C 11
D 139．已知：m 、n 为两个连续的整数，且5m n <<，以下判断正确的是（ ） A 545 B ．3m =
C 50.236
D ．9m n += 10．在1.414，3213
，5π，23-中，无理数的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5 12．下列计算正确的是（ ） A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C ．42=± D ．()5
15-=- 13．下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）a -一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数； （6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
15．下列各组数中都是无理数的为（ ）
A ．0.07，23，π；
B ．0.7•，π2；
C 26，π；
D ．0.1010101……101，π3二、填空题
16．已知一个正数的平方根是3a +和215a -． （1）求这个正数． （212a +的平方根和立方根．
17．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．
（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？
（2332x -35x +12x -的值．
18)101163532-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭
19．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14
． （1）请根据以上式子填空：
①189
⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数） （2）由以上几个式子及你找到的规律计算：
112⨯+123⨯+134
⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯ 20．若2x =，29y =，且0xy <，则x y -等于______．
21．在实数π，87
，0中，无理数的个数是________个． 22．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[38
5-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
23．－8的立方根是__________；∣
1∣=__________．
24．观察下列二次根式的规律求值：
1S =
2S =
3S =… 则20202020
S =_______． 25．已知1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，则111111×111111=_____．
26．比较大小：
_______ -1.5
三、解答题
27．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩
则则则
2与2的大小；
224-=，
1619<
<，则45<<
，
2240-=>
，
22>．
请根据上述方法解答以下问题：
（1_______3；
（2）比较23-的大小，并说明理由． 28．计算（1）121|24|234⎛⎫-
+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝
⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭
（4+
29．计算下列各题
（1）﹣2；
（2）﹣（结果保留2位有效数字）．
30．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +。