三角形内角和定理(一)教学设计

三角形内角和定理（一）教学设计
一、教学目标
知识与技能目标
掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用。

过程与方法目标
会利用添加辅助线的方法进行证明，同时体会转化的数学思想。

情感与态度目标
1．经历证明定理的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和创新能力。

2．鼓励学生在全体同学中交流和展示，使其个性得以张扬和健康发展。

二、教材分析
本节课内容选自鲁教版七年级下册第八章《平行线的有关证明》第六节《三角形内角和定理》的第一课时，是在学习了平角、平行线的性质和判定的基础上，进一步探索三角形内角和定理证明过程的一节课，其主要内容为三角形内角和定理及其运用，是进一步认识图形以及规范证明过程的基础。

三、教学重、难点
重点：三角形内角和定理的证明及其简单应用。

难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

四、学情分析
学生已经学习过了三角形的有关概念，平角定义和平行线的有关知识，也通过测量、撕拼、折叠等直观方法知道了三角形的三个内角和是180°。

但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。

因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。

五、教学策略
根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，主要采取教学互动、学生自主探究、合作研讨等策略。

六、教学用具
多媒体、PPT课件、三角板。

七、教学过程
（一）知识衔接1、平角= 度
2、平行线的判定：相等，两直线平行，
相等，两直线平行，
互补，两直线平行。

3、平行线的性质：两直线平行，相等，
两直线平行，相等，
两直线平行，互补。

设计意图：通过这几道题，让学生回顾相关知识，为后面的学习打基础。

（二）情境导入
利用三个三角形的对话引出三角形的三个内角的和是180°，进而引出今天的学习内容------三角形内角和定理。

设计意图：通过情境导入，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

（三）自主学习
活动一：自学课本51页---52页，然后解答下列问题。

1、此证明过程是通过添加的方式，将三个角“凑”在一起，构成角来完成的。

2、除了平角外，还可以利用两直线平行，得到180°。

3、此证明过程的辅助线还可以怎样叙述？
（自学以后，找一名学生板演证明过程，而后让学生展示不同的做法）
设计意图：一是给学生独立思考的机会，培养他们自学的能力。

二是通过填空的形式，引导学生发现证明三角形内角和定理的思路，思考出不同的证明方法。

（四）合作探究
活动二：
小明的想法是过点A作直线PQ∥BC,他的想法可行吗？
如果可行，请你写出证明过程。

(学生自己书写证明过程，找一名学生板演，)
设计意图：一是培养学生合作探究的意识和能力;二是调动学生积极探索，体会转化的数学思想;三是鼓励学生在全体同学中交流和展示，使其个性得以张扬和健康发展。

（五）牛刀小试（比一比，看看谁又快又对！）
1.在△ABC中,∠A=40°, ∠B=60°，则∠C=__
2.在△ABC中，∠B=70°，则∠A=∠C= 。

（你知道这是什么三角形吗？）
3.在△ABC中,∠C=90°,则∠A与∠B的关系.
4.在△ABC中，∠A+ ∠B=90°，则△ABC是三角形。

5.如图，已知四边形ABCD,则∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= __
（你是如何思考的？）
设计意图：一是检验学生定理运用情况；二是活跃课堂气氛。

（六）典例精析
例1、如图，在△ABC中，已知∠B=38°，
∠C=62°，AD平分∠BAC，
求∠ADB的度数。

（找一名学生板演解题步骤，如果学生有不同的解题思路，
让其展示。

）
变式1：如上图，在△ABC中，已知∠B=38°∠C=62°，点D在BC边上若△ADC为直角三角形，求∠ADB的度数。

变式2：如上图，在△ABC中，已知∠B=38°∠C=62°
若△ADC为等腰三角形，求∠ADB的度数。

（如果学生说的答案不全，引导学生说出另外的答案）
设计意图：运用定理进行计算，进一步巩固提高，并且从学生板演的步骤中发现问题，及时给予纠正。

变式训练让学生的思维进一步活跃，提高其分析问题、解决问题的能力。

（七）颗粒归仓
学习本节课后，你有什么收获和体会？
设计意图：通过对本节课所学知识的小结，使这节课知识系统化，培养学生的归纳能力与表达能力。

（八）堂清检测
必做题（相信自己一定行！）
已知：如图。

在△ABC中，DE∥BC,
∠A =60°，∠C=70°。

求证：∠A DE=50°
选做题（答上来你会更聪明！）
已知△ABC中，∠A+ ∠B=2 ∠C
求∠C的度数.
设计意图：本环节主要是检验学生对本节课所学知识的掌握情况。

选做题，学生可以根据自己的能力选做，用语言鼓励学生勇敢尝试。

（九）布置作业
1、必做题（肯定难不到你）：
课本54页，习题8.7 第2题
2、选做题（试一试，也许它还是难不到你！）
课本54页，联系拓广第4题
设计意图：课后通过作业对本节课所学知识灵活运用归纳质疑；让学有余力的学生继续探究，提高他们分析问题、解决问题的能力。

（十）教师寄语
只要行动，就有收获；
只要坚持，就能成功；
只要上路，就有庆典！
设计意图：激励学生为了心中的理想，克服困难，勇往直前。