八年级数学上册期末压轴100题：第十一章20题(含答案)
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图2
19．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 按如图方式叠放在一起，友情提示： ， ， .
（1）①若 ，则 的度数为__________；
②若 ，则 的度数为__________.
（2）由（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（3）当 且点 在直线 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出 角度所有可能的值.
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
5．A
【分析】
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
【点睛】
（4）如图（4），直线 平分 的外角 ， 平分 的外角 ，猜想 与 、 的数量关系是________．
13．同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：
（1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
6．①③④
【分析】
利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明①，再利用等量代换即可得到③
④均是正确的，②缺少条件无法证明．
【详解】
15．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且 +|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；
（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16．在 中， ， ，点 在直线 上运动（不与点 、 重合），点 在射线 上运动，且 ，设 ．
（1）如图①，当点 在边 上，且 时，则 __________ ， __________ ；
11．综合与探究：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．
（1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，
①若∠B=20º，∠C=70º，则∠CAD=_______º，∠DAE=_____º；
②若∠B=40º，∠C=80ºº，则∠DAE=_____º；
③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出∠EGF的度数（用含有a的代数式表示）
10．（1）如图1，证明结论∠BDC＝∠A+∠B+∠C成立；
（2）如图2，AE∥BF，利用（1）的结论，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，当把点C、D移到两平行线之间时，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．
【详解】
1+2=3，故A选项错误；
|3-4|<5<3+4，故B选项正确；
4+4=8，故C选项错误；
4+5=9<10，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是本题的关键，数学形式为 ．
4．A
【分析】
根据不等式的性质、三角形内角和定理、完全平方公式、以及平角的定义解答即可．
（2）（3）利用三角形外角的性质，得出∠EGF与∠AFE的关系式，进而求解．
【详解】
（1）∵EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，
∴∠MEF＝ ∠CEF，∠EFG＝ ∠AFE，
∵∠EGF＝∠MEF﹣∠EFG，
∴∠EGF＝ ∠CEF﹣ ∠AFE＝ （∠CEF﹣∠AFE）＝ ∠COF，
而∠AOC＝α＝60°，
∴∠A＝180°﹣71°﹣78°＝31°，
故答案为31．
【点睛】
本题主要考查对顶角，三角形的内角和定理，利用对顶角的性质求解∠ABC，∠ACB的度数是解题的关键．
9．（1）∠EGF＝60°；（2）m＝ ，∠EGF＝60°﹣ α；（3）∠EGF＝120°+ α，见解析．
【分析】
（1）利用三角形外角的性质以及角平分线的性质求解；
（3）如图3，点P是线段AD上的动点（不与A，D重合），连接PF、PG， 的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．
14．（1）如图，点 在射线 上，求证： ．
（2）如图，在直角坐标系 中，点 在 轴上，点 在 轴上，点 是线段 上一点，满足 ，点 是线段 上一动点（不与 ， 重合），连接 交 于点 ．当点 在线段 上运动的过程中， 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
（1）求∠E的度数．
（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．
①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．
18．如图1，点E是直线AB，CD内部一点，AB//CD，连接EA，ED．
∴S△CEF=2S△AEF=2×3=6，
又∵S△ABC=36，BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD= S△ABC=18，
∴S△CFD=18-3-6=9，
又∵△BFD与△CFD同底等高，
故S△BFD=S△CFD=9，
即阴影部分面积为9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了三角形面积的计算，涉及三角形中线的性质，当两个三角形等高时，面积比即为底之乡比、同底等高时，面积即相等等知识点，作出正确的辅助线是解此题的关键．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BEA=∠BEF+∠AEF,
∴∠BAE＝∠BEA，③正确，
∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF，④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键．
20．已知一个n边形，它的内角和等于 ，求这个n边形的边数．
参考答案
1．B
【分析】
如图，作 与E,利用勾股定理的逆定理证明 ,再利用面积法求出EC即可.
【详解】
如图，作 与E.
是 的中线,BC=12,
BD=6,
,
故选B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.
7．9
【分析】
连接CF，由△AEF与△CEF等高，CE=2AE，可得到S△CEF=6．又因为△ABD与△ACD同底等高，故可得S△ABD=S△ACD= S△ABC=18，从而S△CFD=18-3-6=9，又△BFD与△CFD同底等高，则S△BFD=9，即得答案．
【详解】
解：连接CF，如图所示．
∵△AEF与△CEF等高，CE=2AE，
其中真命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形 如图所示 ，这样做的数学依据是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．如图，在 中， 是 边上的高，且 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有_____．
【详解】
解：①当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但a2＜b2；原命题是假命题；
②在直角三角形中，两个锐角和等于第三个内角，原命题是假命题；
③无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，当三个角都等于60°时，三个角的和等于180°，条件成立，所以原命题是假命题．
（2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？
12．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“ 字形”，试说明： ．
（2）如图②， ， 分别平分 ， ，若 ， ，求 的度数．
（3）如图（3），直线 平分 ， 平分 的外角 ，猜想 与 、 的数量关系是________；
由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠ACB＝∠BAD
∴90°-∠ACB=90°-∠BAD，即∠CAD=∠B,
∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，
∴∠CAB=90°，①正确，
∵AE平分∠CAD，EF∥AC，
∴∠CAE=∠EAD=∠AEF，∠C=∠FEB=∠BAD，②错误，
（1）探究猜想：
①若∠EAB＝22°，∠EDC＝61°，则∠AED的度数为________；
②若∠EAB＝32°，∠EDC＝45°，则∠AED的度数为________；
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由．
（2）EF隔开的两个区域(不含边界），点P是位于以上两个区域内的点，连接PE，PF，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系(不要求写出过程)．
3．下列数据能够组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．4，5，10
4．对于下列命题：
①若 ，则 ；
②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角；
③无论 取何值，代数式 的值都不小于1．
④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于 ．
（2）如图②，当点 运动到点 的左侧时，其他条件不变，请猜想 和 的数量关系，并说明理由；
（3）当点 运动到点 的右侧时，其他条件不变， 和 还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
17．如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．
八年级数学上册期末压轴100题：第十一章20题
1．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（ ）
A．8B．9.6C．10D．12
2．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
7．如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____．
8．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为_____°．
2．D
【分析】
连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得 ， ，再由等量代换得 ，先求出 即可求出 ．
【详解】
连接AC并延长交EF于点M．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
ห้องสมุดไป่ตู้∵ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
3．B
【分析】
根据三角形三边关系逐一判断即可．
9．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G．
（1）如图1，若点E在射线OC上，α＝60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；
（2）如图2，点E在射线OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数（用含有α的代数式表示）；
8．31
【分析】
直线a，b交于点A，与边框的交点分别为B，C，由对顶角的性质可求解∠ABC和∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理可求解．
【详解】
解：直线a，b∠交于点A，与边框的交点分别为B，C，如图，
∵∠1＝71°，∠2＝78°，
∴∠ABC＝∠1＝71°，∠ACB＝∠2＝78°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
19．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 按如图方式叠放在一起，友情提示： ， ， .
（1）①若 ，则 的度数为__________；
②若 ，则 的度数为__________.
（2）由（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（3）当 且点 在直线 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出 角度所有可能的值.
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
5．A
【分析】
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
【点睛】
（4）如图（4），直线 平分 的外角 ， 平分 的外角 ，猜想 与 、 的数量关系是________．
13．同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：
（1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
6．①③④
【分析】
利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明①，再利用等量代换即可得到③
④均是正确的，②缺少条件无法证明．
【详解】
15．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且 +|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；
（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16．在 中， ， ，点 在直线 上运动（不与点 、 重合），点 在射线 上运动，且 ，设 ．
（1）如图①，当点 在边 上，且 时，则 __________ ， __________ ；
11．综合与探究：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．
（1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，
①若∠B=20º，∠C=70º，则∠CAD=_______º，∠DAE=_____º；
②若∠B=40º，∠C=80ºº，则∠DAE=_____º；
③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出∠EGF的度数（用含有a的代数式表示）
10．（1）如图1，证明结论∠BDC＝∠A+∠B+∠C成立；
（2）如图2，AE∥BF，利用（1）的结论，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，当把点C、D移到两平行线之间时，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．
【详解】
1+2=3，故A选项错误；
|3-4|<5<3+4，故B选项正确；
4+4=8，故C选项错误；
4+5=9<10，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是本题的关键，数学形式为 ．
4．A
【分析】
根据不等式的性质、三角形内角和定理、完全平方公式、以及平角的定义解答即可．
（2）（3）利用三角形外角的性质，得出∠EGF与∠AFE的关系式，进而求解．
【详解】
（1）∵EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，
∴∠MEF＝ ∠CEF，∠EFG＝ ∠AFE，
∵∠EGF＝∠MEF﹣∠EFG，
∴∠EGF＝ ∠CEF﹣ ∠AFE＝ （∠CEF﹣∠AFE）＝ ∠COF，
而∠AOC＝α＝60°，
∴∠A＝180°﹣71°﹣78°＝31°，
故答案为31．
【点睛】
本题主要考查对顶角，三角形的内角和定理，利用对顶角的性质求解∠ABC，∠ACB的度数是解题的关键．
9．（1）∠EGF＝60°；（2）m＝ ，∠EGF＝60°﹣ α；（3）∠EGF＝120°+ α，见解析．
【分析】
（1）利用三角形外角的性质以及角平分线的性质求解；
（3）如图3，点P是线段AD上的动点（不与A，D重合），连接PF、PG， 的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．
14．（1）如图，点 在射线 上，求证： ．
（2）如图，在直角坐标系 中，点 在 轴上，点 在 轴上，点 是线段 上一点，满足 ，点 是线段 上一动点（不与 ， 重合），连接 交 于点 ．当点 在线段 上运动的过程中， 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
（1）求∠E的度数．
（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．
①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．
18．如图1，点E是直线AB，CD内部一点，AB//CD，连接EA，ED．
∴S△CEF=2S△AEF=2×3=6，
又∵S△ABC=36，BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD= S△ABC=18，
∴S△CFD=18-3-6=9，
又∵△BFD与△CFD同底等高，
故S△BFD=S△CFD=9，
即阴影部分面积为9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了三角形面积的计算，涉及三角形中线的性质，当两个三角形等高时，面积比即为底之乡比、同底等高时，面积即相等等知识点，作出正确的辅助线是解此题的关键．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BEA=∠BEF+∠AEF,
∴∠BAE＝∠BEA，③正确，
∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF，④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键．
20．已知一个n边形，它的内角和等于 ，求这个n边形的边数．
参考答案
1．B
【分析】
如图，作 与E,利用勾股定理的逆定理证明 ,再利用面积法求出EC即可.
【详解】
如图，作 与E.
是 的中线,BC=12,
BD=6,
,
故选B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.
7．9
【分析】
连接CF，由△AEF与△CEF等高，CE=2AE，可得到S△CEF=6．又因为△ABD与△ACD同底等高，故可得S△ABD=S△ACD= S△ABC=18，从而S△CFD=18-3-6=9，又△BFD与△CFD同底等高，则S△BFD=9，即得答案．
【详解】
解：连接CF，如图所示．
∵△AEF与△CEF等高，CE=2AE，
其中真命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形 如图所示 ，这样做的数学依据是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．如图，在 中， 是 边上的高，且 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有_____．
【详解】
解：①当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但a2＜b2；原命题是假命题；
②在直角三角形中，两个锐角和等于第三个内角，原命题是假命题；
③无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，当三个角都等于60°时，三个角的和等于180°，条件成立，所以原命题是假命题．
（2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？
12．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“ 字形”，试说明： ．
（2）如图②， ， 分别平分 ， ，若 ， ，求 的度数．
（3）如图（3），直线 平分 ， 平分 的外角 ，猜想 与 、 的数量关系是________；
由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠ACB＝∠BAD
∴90°-∠ACB=90°-∠BAD，即∠CAD=∠B,
∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，
∴∠CAB=90°，①正确，
∵AE平分∠CAD，EF∥AC，
∴∠CAE=∠EAD=∠AEF，∠C=∠FEB=∠BAD，②错误，
（1）探究猜想：
①若∠EAB＝22°，∠EDC＝61°，则∠AED的度数为________；
②若∠EAB＝32°，∠EDC＝45°，则∠AED的度数为________；
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由．
（2）EF隔开的两个区域(不含边界），点P是位于以上两个区域内的点，连接PE，PF，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系(不要求写出过程)．
3．下列数据能够组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．4，5，10
4．对于下列命题：
①若 ，则 ；
②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角；
③无论 取何值，代数式 的值都不小于1．
④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于 ．
（2）如图②，当点 运动到点 的左侧时，其他条件不变，请猜想 和 的数量关系，并说明理由；
（3）当点 运动到点 的右侧时，其他条件不变， 和 还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
17．如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．
八年级数学上册期末压轴100题：第十一章20题
1．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（ ）
A．8B．9.6C．10D．12
2．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
7．如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____．
8．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为_____°．
2．D
【分析】
连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得 ， ，再由等量代换得 ，先求出 即可求出 ．
【详解】
连接AC并延长交EF于点M．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
ห้องสมุดไป่ตู้∵ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
3．B
【分析】
根据三角形三边关系逐一判断即可．
9．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G．
（1）如图1，若点E在射线OC上，α＝60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；
（2）如图2，点E在射线OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数（用含有α的代数式表示）；
8．31
【分析】
直线a，b交于点A，与边框的交点分别为B，C，由对顶角的性质可求解∠ABC和∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理可求解．
【详解】
解：直线a，b∠交于点A，与边框的交点分别为B，C，如图，
∵∠1＝71°，∠2＝78°，
∴∠ABC＝∠1＝71°，∠ACB＝∠2＝78°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，