上海沪科版初中数学八年级上册14.2.3 三边分别相等的两个三角形1

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3．三边分别相等的两个三角形
1．掌握三角形全等的“SSS ”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及
运用该条件解决一些简单的实际问题；(重点) 2．了解三角形的稳定性，以及这一性
质在生活中的实际应用；
3．由探索三角形全等条件的过程，体
会由操作、归纳获得数学结论的过程．(难
点)
一、情境导入
如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③量出DE 的长为a 米，FG 的长为b 米．
如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
探究点一：利用“SSS ”判定三角形全等
工人师傅常用角尺平分一个任意
角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC .由做法得
△MOC ≌△NOC 的依据是( )
A ．AAS
B ．SAS
C ．ASA
D ．SSS
解析：根据题意，在△MOC 和△NOC 中，有OM ＝ON ，CM ＝CN ，还有公共边OC ＝OC ，因此判断△MOC ≌△NOC 的依据是
“SSS ”，故选D. 方法总结：本题考查了学生对三角形全等判定方法的掌握情况，结合图形，选择合适的方法判断三角形全等是解答本题的关键．
如图，已知AB ＝CD ，若根据
“SSS ”证得△ABC ≌△CDA ，需要添加一个条件是____________．
解析：要使△ABC ≌△CDA ，已知AB ＝CD ，且有公共边AC ＝CA ，要利用“SSS ”判定两三角形全等，需要添加BC ＝DA 即满足条件．
在△ABC 和△CDA 中，，∴△
{
AB ＝CD ，
AC ＝CA BC ＝DA ，
)
ABC ≌△CDA (SSS )．故答案为BC ＝DA .
方法总结：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
探究点二：三角形的稳定性
斜拉索链桥的外观设计中，运用
了三角形的知识，这是因为三角形具有________．
解析：三角形具有稳定性，所以斜拉索链桥的外观设计中，运用了三角形的这一性质．故答案为：稳定性．
方法总结：应用三角形的稳定性和四边形容易变形的特点和区别，即可得正确答案．
探究点三：三角形全等的判定(“SSS ”)与性质的综合运用
如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，试
说明∠B ＝∠C 的理由．
解析：连接AD ，利用“SSS ”得到△ABD 与△ACD 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
解：连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，
，∴△ABD ≌△ACD (SSS )，∴∠B {
AB ＝AC ，
AD ＝AD BD ＝CD ，
)
＝∠C .
方法总结：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
三、板书设计
三边分别相等的两个三角形
{
三角形全等的“SSS ”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
)
全等三角形的“边边边”判定内容看
似简单，但对学生来说有些困难．因此课前让学生先剪一个任意的三角形，教学中，利用尺规画一个三角形和手中剪的三角形全等，引导学生试着画图，并让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法，以学生的画图为主，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS ”条件．在教学中，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，让学生在过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务．
相信自己，就能走向成功的
第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思
维可以让他们更理性地看待人生。