部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行带答案解题方法技巧

(名师选题)部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行带答案解题方
法技巧
单选题
1、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。

“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2。

则可知（）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为2
5
L
D．m2做圆周运动的半径为2
5
L
2、北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。

火星可以看成半径为R的质量均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T，“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（）
A．火星第一宇宙速度大小为4π2R
T2
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度
C．火星自转角速度大小为√GM
R3−F
mR
D．火星自转角速度大小为2π
T
3、有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是（）
①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
③磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零
4、2020年8月23日，我国长征二号丁运载火箭分别将高分九号05星、多功能试验卫星和天拓五号卫星送入太空，卫星随后进入预计轨道做匀速圆周运动。

其中“高分九号05星”α轨道高度373km。

“天拓五号卫星”γ轨道高度462km，多功能试验卫星β轨道高度位于两者正中间。

已知地球半径R，万有引力常数G，地球表面重力加速度g，如图。

下列说法正确的是（）
A．α轨道卫星的线速度最小
B．γ轨道卫星的周期最短
C．β卫星的向心加速度比同步卫星的大
D．某时刻α、β卫星恰好与地心共线，根据题目已知参数无法计算
．．．．出经过多久再次共线
5、经典力学有一定的局限性。

当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（）
A．2.9×10−3m/s B．2.9×100m/s
C．2.9×104m/s D．2.9×108m/s
6、根据新华网转载的科技日报的报道，成都计划在2020年发射3颗“人造月亮”卫星，这个“人造月亮”实质是由位于距地面高度为h处的三面镜子组成，“3面巨大的反射镜将等分360度的轨道平面”，可将太阳光反射到
地球上，实现24小时固定照亮成都全市，每年将为成都市节约12亿元的电费。

已知，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球同步卫星的轨道半径为6.6R ，忽略地球自转及“人造月亮”间的引力作用，关于“人造月亮”，下列说法正确的是（ ） A ．“人造月亮”运行速度大于7.9km/s B ．“人造月亮”绕地球公转的周期约为12√(
(R+ℎ)3(6.6R)3
小时
C ．“人造月亮”绕地球公转的角速度为√gR
(R+ℎ)3
D ．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则“人造月亮”的最大线速度为√gR
2
7、设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍。

不考虑行星自转的影响，则（ ）
A ．金星表面的重力加速度是火星的k
n 倍 B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的√k n 倍
C ．金星表面的重力加速度是火星的n
k 倍 D ．金星的“第一宇宙速度”是火星的k
n 倍
8、2020年我国“北斗”系统实现在全球范围内提供服务．现北斗系统中有一颗地球同步卫星A ，离地面的高度为5.6R ，某时刻与离地面高度为2.3R 的地球空间站B 相隔最近。

已知地球半径为R ，地球自转周期为24 h ，卫星A 和空间站B 的运行轨道在同一平面内且运行方向相同。

则下列说法正确的是（ ） A ．卫星A 和空间站B 所在处的加速度大小之比aA ∶aB ＝1∶2 B ．卫星A 和空间站B 运行的线速度大小之比vA ∶vB ＝1∶√2 C ．再经过24小时，卫星A 和空间站B 又相隔最近
D ．卫星A 想实现和空间站B 对接，只需对卫星A 向后喷气加速即可 多选题
9、在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加
速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a-­x 关系如图中虚线所示。

假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则（ ）
A ．M 与N 的密度相等
B ．Q 的质量是P 的3倍
C ．N 的密度是M 的3倍
D ．Q 的质量是P 的6倍
10、宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为√
Gm L
B ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π√L 3
5Gm C ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2√L 3
3Gm D ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
√3Gm
L 2 11、土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该
层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是（）
A．若v2∝R则外层的环是土星的卫星群
B．若v∝R则外层的环是土星的一部分
C．若v∝1
则外层的环是土星的一部分
R
则外层的环是土星的卫星群
D．若v2∝1
R
填空题
12、由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同。

某一物体在地球两极处称得的重力大小为G1，在赤道上称得的重力大小为G2，设地球自转周期为T，万有引力常量为G，地球可视为规则的球体，则地球的平均密度ρ为____________，若给地球发射一颗近地卫星，测得其环绕周期为T0，则地球的平均密度ρ又可以表示为______________。

13、据科学家研究发现，由于潮汐作用，现阶段月球每年远离地球3.8cm，在月球远离地球的过程中，地球正转得越来越慢。

在此过程中月球围绕地球的运动仍然看成圆周运动，与现在相比，若干年后月球绕地球转动的角速度将会________，赤道上的重力加速度将会________。

（选填“变大”、“变小”或“不变”）
部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行带答案(四十九)参考答案1、答案：C
由于两颗星的连线始终过圆心O点，可知双星运动的角速度相等，设运行的角速度为ω，根据万有引力定律
和牛顿第二定律，对m1
G m1m2
L2
=m1ω2r1①
对m2
G m1m2
L2
=m2ω2r2②
由①、②联立可得
r1:r2=m2:m1=2:3
又
r1+r2=L
解得
r1=2
5L，r2=3
5
L
由于
v=ωr
可得m1、m2做圆周运动的线速度之比为
v1：v2=r1：r2=2：3
故选C。

2、答案：C
A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，
T=2πR v
则火星的第一宇宙速度
v=2πR T
A错误；
B ．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则
G Mm ′
R
2=m ′a 1 “祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，有
G
Mm
R 2
−F =ma 2 则
a 1>a 2
B 错误；
CD ．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则
G
Mm
R
2−F =mRω2 解得
ω=√GM R 3−F mR
C 正确，
D 错误。

故选C 。

3、答案：B
A ．点火后火箭即将升空的瞬间，速度为零，但加速度不为零，方向竖直向上，A 错误；
B ．轿车紧急刹车时，刹车时间短，速度改变量大，由
a =
Δv
Δt
可知加速度很大，即速度变化很快，B 正确；
C ．磁悬浮列车速度很大，但速度没有变化时，加速度为零，C 错误；
D ．空间站以及里面的物体所受万有引力作为向心力，有向心加速度，D 错误。

故选B 。

4、答案：C
A ．由图可知，γ轨道半径最大，α轨道半径最小，根据
GMm r 2=mv 2
r
可得
v =√GM
r
可知α轨道卫星的线速度最大，故A 错误； B ．根据
GMm r 2=m 4π2
T
2r 可得
T =2π√r 3GM
可知γ轨道卫星的周期最长，故B 错误； C ．同步卫星在地面上方约36000km 处，根据
GMm
r 2
=ma 可得
a =
GM
r 2
所以β卫星的向心加速度比同步卫星的大，故C 正确； D ．根据
T =
2πω 和
GMm
R 2
=mg 可得
ω=√gR 2r 3=√gR 2
(R +ℎ)3
联立
(ωα−ωβ)t =2π
可知，若某时刻α、β卫星恰好与地心共线，根据题目已知参数可以计算出经过多久再次共线，故D 错误。

故选C 。

5、答案：D
经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，对微观、高速（接近光速）运动的物体不再适用，故ABC 错误，D 正确。

故选D 。

6、答案：D
A ．v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，是最大的运行速度，所有卫星的运行速度都小于等于7.9 km/s ，故A 错误；
B ．由开普勒第三定律得
(6.6R)3242=(R +ℎ)3
T 2
得
T ＝24√((R+ℎ)3
(6.6R)3
故B 错误；
C ．由万有引力定律提供向心力得
GMm (R+ℎ)2
=m ω2
（R+h ）
忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力
GMm R 2
=mg
联立解得
ω=√gR 2
(R+ℎ)3
故C错误；
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则3颗“人造月亮”卫星的连线应为正三角形，且地球为其内切圆，则由几何关系得“人造月亮”的轨道半径为
r＝2R
由万有引力定律提供向心力得
GMm r2=m v2
r
又忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力
GMm
R2
=mg
联立解得
v=√gR
2
故D正确。

故选D。

7、答案：B
AC．由黄金代换公式
GM=gR2可知
g=GM R2
所以
g
金g 火=
M
金
R
火
2
M
火
R
金
2
=
k
n2
故AC错误，
BD．由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知
GMm R2=m
v2
R
解得
v =√GM R
所以
v 金v 火=√k n
故B 正确，D 错误。

故选B 。

8、答案：B
根据万有引力提供向心力
G Mm r 2=m v 2r =ma =m 4π2
T
2r 可得
a =
GM
r 2
v =√GM r
T =2π√r 3
GM
由题可知
r A =5.6R +R =6.6R r B =2.3R +R =3.3R
A ．根据a =
GM r 2
可知，卫星A 和空间站B 所在处的加速度大小之比
a A a B =r B 2
r A
2=(3.3R)2(6.6R)2=14 故A 错误； B ．根据v =√
GM r
可知，卫星A 与空间站B 运行的线速度大小之比
v A v B =√
r B
r A
=√
3.3R
6.6R
=
√2
故B正确；
C．根据T=2π√r 3
GM
可知，卫星A与空间站B运行的周期大小之比
T A T B =√
r A3
r B3
=√
(6.6R)3
(3.3R)3
=2√2
地球自转周期为24 h，地球同步卫星A的周期
T A=24h
所以空间站B的周期
T A=6√2h
所以再经过24 h，卫星A和空间站B不会相隔最近，故C错误；
D．同步卫星A在高轨道，空间站B在低轨道，卫星A想实现和空间站B对接，只需卫星A制动减速，从高轨道变到低轨道，故D错误。

故选B。

9、答案：AD
BD．如图，当x＝0时，对P有
m P g M＝m P·3a0
即星球M表面的重力加速度
g M＝3a0
对Q有
m Q g N＝m Q a0
即星球N表面的重力加速度
g N＝a0
当P、Q的加速度a＝0时，对P有
m P g M＝kx0则
m P=kx0 3a0
对Q有
m Q g N＝k·2x0则
m Q=2kx0 a0
即
mQ＝6mP
B错误，D正确；AC．根据
mg＝G Mm
R2
可得星球质量
M＝gR2
G
则星球的密度为
ρ=
M
4
3πR3
=
3g
4πGR
所以M、N的密度之比
ρM ρN =
g M
g N
⋅
R N
R M
=
3
1
×
1
3
=1
A正确，C错误。

故选AD。

10、答案：BD
A．在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律
和牛顿第二定律，有
G m 2L 2+G m 2(2L)2=m v 2L
解得
v =12√5Gm L
A 项错误；
B ．由周期
T =
2πr
v
知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为
T =4π√L 35Gm
B 项正确；
C ．同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有
2G m 2L 2cos30°=mω2⋅L 2cos30°
解得
ω=√3Gm
L
3
C 项错误；
D ．由
2G m 2
L
2cos30°=ma
得
a =
√3Gm
L 2 D 项正确．
故选BD。

11、答案：BD
BC．若外层的环为土星的一部分，则它们各层转动的角速度ω相等，由v＝ωR
可知
v∝R
B正确，C错误；
AD．若外层的环是土星的卫星群，由
G Mm
R2
=m
v2
R
可得
v2∝1 R
A错误，D正确。

故选BD。

12、答案：3πG1
GT2(G1−G2)
3πGT02
[1]在两极处有
G Mm
R2
=G1
赤道处有
G Mm
R2
−G2=m
4π2
T2
R
又因为地球的体积
V=4
3
πR3
解得
ρ=M
V
=
3πG1
GT2(G1−G2)
[2]若给地球发射一颗近地卫星，万有引力充当向心力，即
G
Mm R 2=m(2πT 0
)2
R 又
M =ρ⋅4
3
πR 3
联立解得
ρ=
3π
GT 0
2 13、答案： 变小 变大
[1]月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力
G
Mm
r
2=mω2r 故
ω=√GM r
3
所以在月球远离地球的过程中，若干年后月球绕地球转动的角速度将会变小。

[2]赤道上的物体，不忽略自转的影响时，有
G Mm R 2=mg +mR 4π2T
2 故随着地球自转变慢，自转周期T 越来越长，重力加速度会变大。