北京市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C D 2．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．3=
C
2D 3．直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，若5a =，13c =，则b 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．144
4．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B CD =，AD B
C =
B ．AB CD ∥，AB CD =
C ．AB C
D =，AD BC ∥ D ．AB CD ∥，AD BC ∥
5．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，若12AB =，14BC =，则四边形BDFE 的周长为（ ）
A ．13
B ．21
C ．26
D ．52
6．如图，点A 在数轴上，其表示的数为2，过点A 作AB OA ⊥，且3AB =，以点O 为圆心，OB 为半径作弧，与数轴正半轴交于点P ，则点P 表示的实数为（ ）
A B ．3.6 C D ．4
7．在平行四边形ABCD 中，有两个内角的度数比为1:2，则平行四边形ABCD 中较小的内角是（ ）
A ．45︒
B ．120︒
C ．90︒
D ．60︒
8．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．
A ．两组对边分别平行
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．两组对角分别相等
9．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ．若30ACB ∠=︒，2AB =，则边AD 的长为（ ）
A ．
B ．2
C
D ．1
10．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ）
A ．26，10，24
B ．10，16，6
C ．17，30，8
D ．13，24，5
11．下列命题正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C ．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
12．如图，在ABCD Y 中，2=AD AB ，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥于E ，连接CF 、EF ，下列结论不成立的是（ ）
A ．2BCD DFC ∠=∠
B ．EF CF =
C ．13AEF DFE ∠=∠
D ．2BEC EFC S S =△△
二、填空题
13x 的取值范围是．
14．计算2)的结果等于．
15．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝100°，则∠A ＝．
16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是．
17．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别是AB AC 、的中点，若3DE =，则BC =．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，对角线AC BD ，交于点O ，点E 为边AB 的中点．若108AB AC ==，，则OE 的长为．
19．下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是（填写所有正确结论的序号）．
20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，D ，E 分别是边AB 和BC 上的点，把ABC V 沿着直线DE 折叠，若B 恰好落在AC 中点M 上，则CE 长为．
21．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC CD
，上，V的面积为．
则EFC
22．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G在射线CB上（不与点C重合），H是DF的中点，连接GH．若4
AD，则GH的最小值为．
=
三、解答题
23．计算；
(4)
24．阅读材料，并完成任务．
“平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的三个判定定理之后，老师问：“还有其
它能够判定平行四边形的方法吗？”小雨说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”．老师说：“这个命题是真命题”．
要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论．然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你在下表中完成相应的任务． C
画图：
25．如图，在ABCD Y 中，对角线AC BD ，相交于点O ，BA AC ⊥于点A ，6AC =，10BD =，求平行四边形ABCD 的边BC 的长．
26．在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC P 交BE 的延长线于点F ．证明四边形ADCF 是菱形
27．下面是小明设计的作矩形ABCD 的尺规作图过程．
已知：Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．
求作：矩形ABCD ．
作法：如图，
1、以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；
2、以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点D （点D 与点B 在直线AC 异侧）；
3、连接AD ，CD ．
所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明：∵AB＝______，BC＝______，
∴四边形ABCD是平行四边形（_______）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（________）．
28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF BE
=，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
AC=，求AE的长．
(2)若13
AB=，10
29．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均在网格的格点上．
(1)判断BCD
∠是否为直角：______．（填写“是”或“不是”）
(2)直接写出四边形ABCD的面积为______．
(3)找到格点E，并画出四边形ABED（一个即可），使得其面积与四边形ABCD面积相等．
30．在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法，针对关于x 的根式
1，小组成员展开讨论（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．
材料一：
材料二：
通过以上材料，完成下列问题：
(1)解关于x 1；
(2)解关于x 1x -．
31．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一点（不与B ，C 重合），点D 关于直AE 的对称点是点F ，连接AF ，BF ，直线AE ，BF 交于点P ，连接DF ．
(1)在图1中补全图形，AFD ∠________BAP ∠（填“>”“=”或“<”）；
(2)猜想APB ∠和DFP ∠的数量关系，并证明．
(3)用等式表示线段PA ，PB ，PF 之间的数量关系，并证明．
32．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N （M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．
（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________，最大值为___________．
②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________．
（2）直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若点C（x，y）是直线l上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．。