南京市高一上学期数学12月月考试卷A卷

南京市高一上学期数学12月月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
2. （2分） (2017·湘潭模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）
A . 6π
B . 7π
C . 8π
D . 12π
3. （2分）(2020·洛阳模拟) 正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）
A . ①
C . ①③
D . ①②③
4. （2分）对于平面α和两条不同的直线m、n，下列命题是真命题的是（）
A . 若m，n与α所成的角相等，则m∥n
B . 若m∥α，n∥α，则m∥n
C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n
5. （2分）下列四个命题：
①任意两条直线都可以确定一个平面；
②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；
③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；
④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．
其中错误命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）已知l、m是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④若α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，则m∥l．其中真命题的序号为（）
A . ①②
C . ①④
D . ②④
7. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知a=log34，b=logπ3，c=50.5 ，则a，b，c的大小关系是（）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . b＜c＜a
D . b＜a＜c
8. （2分）对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）
A . 若,则；
B . 若则；
C . 若,则；
D . 若,则.
9. （2分）(2020·梧州模拟) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球为球O ，则球O表面积的最小值为（）
A . 17π
B . 18π
C . 19π
D . 20π
10. （2分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）
A . PB⊥AD
B . 平面PAB⊥平面PBC
C . 直线BC∥平面PAE
D . 直线PD与平面ABC所成的角为45°
11. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1 ， AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
12. （2分）已知，，若对任意，都存在，使
，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·南京模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D 为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D﹣ABC1的体积为________．
14. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为________
15. （1分） (2016高一下·武邑期中) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角为60°；
其中正确结论是________（写出所有正确结论的序号）
16. （1分） (2018高一下·安庆期末) 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.（填命题的序号）
三、解答题 (共5题；共42分)
17. （10分）(2019·鞍山模拟) 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．
（Ⅰ）若平面ABCD 平面AEBF，证明平面BCF 平面ADF；
（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF 的体积之比．
18. （10分）(2019·荆门模拟) 如图，梯形中，，过分别作，
，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图．
（1）若，证明：平面；
（2）
若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．
19. （10分） (2019高二上·青岛期中) 如图几何体中，等边三角形所在平面垂直于矩形
所在平面，又知， // .
（1）若中点为，，求在平面上的正投影。

（2）若的中点为，在线段上， //平面，求；
（3）若平面与平面所成二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值；
（4）若中点为，，求在平面上的正投影。

20. （10分） (2018高一上·扬州期中) 若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1).
（1）求a,b的值；
（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值.
21. （2分）(2020·山东模拟) 已知在四棱锥中，，，是
的中点，是等边三角形，平面平面 .
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共42分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
19-4、20-1、20-2、
21-1、
21-2、。