高一数学必修二直线与直线方程习题(最新-编写)11292
必修二直线与方程试题三套含答案
3.3.1 两条直线的交点坐标练习一一、 选择题 1、点(a , b )到直线0x yb a+=的距离是（A（B（C（D2、已知M (sin α, cos α), N (cos α, sin α)，直线l : x cos α+y sin α+p =0 (p <–1)，若M , N 到l 的距离分别为m , n ，则（A ）m ≥n （B ）m ≤n （C ）m ≠n （D ）以上都不对3、已知A , B , C 为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a , b , c ，已知直线x sin A +y sin B +sin C =0到原点的距离大于1，则此三角形为（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定4、过两直线x –3y +1=0和3x +y –3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有 （A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）3条5、与直线2x +3y –6=0关于点(1, –1)对称的直线是（A ）3x –2y +2=0 （B ）2x +3y +7=0 （C ）3x –2y –12=0 （D ）2x +3y +8=0 6、若直线y =ax +2与直线y =3x –b 关于直线y =x 对称，则（A ）a =31, b =6 （B ）a =31, b =–2 （C ）a =3, b =–2 （D ）a =3, b =67、不论m 取何值，直线(2m –1)x –(m +3)y –(m –11)=0恒过的定点的坐标是 （A ）(3, 2) （B ）(2, –3) （C ）(2, 3) （D ）(–2, 3)8、已知函数f (x )=x +1，则与曲线y =f (x +1)关于直线l : x +1=0成轴对称图形的曲线方程是 （A ）y =–x （B ）y =–x –4 （C ）y =–x +2 （D ）y =x9、方程2x 2+9xy +10y 2–7x –15y +k =0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x –y +2=0垂直的直线方程是 （A ）x +y –1=0 （B ）x +y –2=0 （C ）x +y +1=0 （D ）x +y +2=0二、填空题10、若点P 在直线x +3y =0上，且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等，则点P 的坐标是 .11、若两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是，则2c a +的值为 .12、直线y =2x +1关于直线y +2=0对称的直线方程是 .13、直线l 过点A (0, 1)，且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍，则直线l 的方程是 . 14、11．给出下列五个命题：① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y –2=k (x +1)；② 过点(–1, 2)且在x 轴、y 轴截距相等的的直线方程是x +y –1=0； ③ 过点M (–1, 2)且与直线l : Ax +By +C =0(AB ≠0)垂直的直线方程是B (x +1)+A (y –2)=0；④ 设点M (–1, 2)不在直线l : Ax +By +C =0(AB ≠0)上，则过点M 且与l 平行的直线方程是A (x +1)+B (y –2)=0；⑤ 点P (–1, 2)到直线ax +y +a 2+a =0的距离不小于2，以上命题中，正确的序号是 。
人教版数学必修2直线与方程单元测试题(最新整理)
⎥ 第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点(-1，1) ，则它的倾斜角是（ ）Ａ．3π Ｂ． 5 π π 5 Ｃ． 或 π Ｄ． - π 4 4 4 4 42. 斜率为2 的直线过（3，5），( a ，7)，(－1， b )三点，则a ， b 的值是（ ）Ａ． a = 4 ， b = 0 Ｃ． a = 4 ， b = -3 Ｂ． a = -4 ， b = -3 Ｄ． a = -4 ， b = 33. 设点 A (2，- 3) ， B (-3，- 2) ，直线过 P (1，1) 且与线段 AB 相交，则l 的斜率 k 的取值范围是 （）Ａ． k ≥ 3 4 或k ≤ -4 Ｂ． -4 ≤ k ≤ 3 4 Ｃ． - 3 ≤ k ≤ 4 4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a + 2)x + (1- a ) y - 3 = 0 与直线(a -1)x + (2a + 3) y + 2 = 0 互相垂直，则a = （ ）Ａ． -1Ｂ．1Ｃ． ±1Ｄ． - 325. 直线l 过点 A (1，2) ，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ． [0，2] Ｂ． [0，1] Ｃ． ⎡0 1 ⎤Ｄ． ⎛ 0 1 ⎫， ⎣ 2 ⎦， ⎪ ⎝ 2 ⎭6. 到两条直线3x - 4 y + 5 = 0 与5x -12 y +13 = 0 的距离相等的点 P (x ，y ) 必定满足方程（）Ａ． x - 4 y + 4 = 0Ｂ． 7x + 4 y = 0Ｃ． x - 4 y + 4 = 0 或4x - 8 y + 9 = 0Ｄ． 7x + 4 y = 0 或32x - 56 y + 65 = 07. 已知直线3x + 2 y - 3 = 0 和6x + my +1 = 0 互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ． 4Ｂ．2 1313Ｃ． 5 1326 Ｄ． 7 13268.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0 ，直角顶点是C (3，- 2) ，则两条直角边 AC ， BC 的方程是（ ）Ａ． 3x - y + 5 = 0 ， x + 2 y - 7 = 0Ｂ． 2x + y - 4 = 0 ， x - 2 y - 7 = 0Ｃ． 2x - y + 4 = 0 ， 2x + y - 7 = 0Ｄ． 3x - 2 y - 2 = 0 ， 2x - y + 2 = 09. 入射光线线在直线l 1 ： 2x - y - 3 = 0 上，经过 x 轴反射到直线l 2 上，再经过 y 轴反射到直线l 3 上，则直线l 3 的方程为（ ）⎢3⎨ ⎩ ⎨ ⎩ Ａ． x - 2 y + 3 = 0 Ｂ． 2x - y + 3 = 0 Ｃ． 2x + y - 3 = 0 Ｄ． 2x - y + 6 = 0⎧x - y + 5 ≥ 0 10. 已知 x ，y 满足⎪x ≤ 3 ⎪x + y + k ≥ 0，且 z =2x +4y 的最小值为-6，则常数 k =（）Ａ．2Ｂ．9Ｃ． Ｄ．0二、填空题 11. 已知三点(2，- 3) ， (4，3) 及(5 k ) 在同一条直线上，则k 的值是．， 2 12. 在 y 轴上有一点 m ， 它与点 (- 为．3，1) 连成的直线的倾斜角为 120þ ， 则点 m 的坐标13. 设点 P 在直线 x + 3y = 0 上，且 P 到原点的距离与 P 到直线 x + 3y - 2 = 0 的距离相等，则点 P 坐标是 ．14. 直线l 过直线2x - y + 4 = 0 与 x - 3y + 5 = 0 的交点，且垂直于直线 y = 1x ，则直线l 的方程2是 ． ⎧x + y - 3 ≥ 0 15. 若 x ，y 满足⎪x - y + 1 ≥ 0 ⎪3x - y - 5 ≤ 0，设 y = kx ，则 k 的取值范围是 ．三、解答题16. 已知 ∆ABC 中， 点 A(1,2)， AB 边和 AC 边上的中线方程分别是 5x - 3y - 3 = 0 和7x - 3y - 5 = 0 ，求 BC 所在的直线方程的一般式。
高中数学新课程必修2第三章 直线与方程(基础型训练).doc
第三章 直线与方程基础型训练一、选择题1． 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）A ． 1=+b aB ． 1=-b aC ． 0=+b aD ． 0=-b a2． 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ． 012=-+y xB ． 052=-+y xC ． 052=-+y xD ． 072=+-y x3． 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ． 0 B ． 8- C ． 2 D ． 104． 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ． 第一、二、三象限B ． 第一、二、四象限C ． 第一、三、四象限D ． 第二、三、四象限5． 直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ． 045,1B ． 0135,1-C ． 090，不存在D ． 0180，不存在6． 若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ． 0≠m B ． 23-≠mC ． 1≠mD ． 1≠m ，23-≠m ，0≠m二、填空题1． 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________．2． 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________；若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________；3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________．4． 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________5． 直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________．三、解答题1． 求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程．2． 经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．3． 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．参考答案一、选择题1． D tan 1,1,1,,0a k a b a b bα=-=--=-=-= 2． A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=3． B 42,82m k m m -==-=-+ 4． C ,0,0a c a c y x k b b b b=-+=->< 5． C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在6． C 2223,m m m m +--不能同时为0二、填空题1．212d == 2． 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+3． 250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=-- 4． 8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==5． 23y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题1. 解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再设20x y c ++=，则4713c =- 472013x y +-=为所求． 2. 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y a a+=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=．3. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k -，交y 轴于点(0,54)k -， 14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--= 得22530160k k -+=，或22550160k k -+=解得2,5k=或85k=25100x y∴--=，或85200x y-+=为所求．教。
数学必修2---直线与方程典型例题(精)
第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 ．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式：【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角例 1 已知直线l 的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）.A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150°变式训练：设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线1l ，则1l 的倾斜角为（ ）。
A.45α+︒ B. 135α-︒ C. 135α︒-D. 当0°≤α＜135°时为45α+︒，当135°≤α＜180°时，为135α-︒题型 二 求直线的斜率例 2如图所示菱形ABCD 中∠BAD =60°，求菱形ABCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2拓展 一 三点共线问题例4 已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．变式训练:若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）.A ．4,5a b ==B ．1b a -=C ．23a b -=D ．23a b -=拓展 二 与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围.变式训练：已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.拓展 三 利用斜率求最值例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求yx的最大值与最小值。
(完整版)必修2第三章直线与方程测试题
第三章直线与方程测试题（一）一．选择题（每题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．若直线过点( 3，3)且倾斜角为30 0，则该直线的方程为（）A. y3x 63x 433B. yC. yx 4D. y x 23332.假如A(3,1) 、 B(2, k) 、 C (8,11)，在同向来线上，那么k 的值是（）。
A.6B.7C. 8D.93.假如直线 x by90 经过直线 5x 6 y 170 与直线 4x 3y 20 的交点，那么 b 等于（）.A.2B.3C.4D. 54. 直线(2m25m 2) x (m 24) y 5m0 的倾斜角是450，则 m 的值为（）。
A.2B. 3C. －3D.－ 25.两条直线3x 2 y m0 和 ( m 21) x 3 y 2 3m0的地点关系是( )A. 平行B.订交C.重合D.与m相关* 6．到直线2x y 1 0 的距离为5的点的会合是( ) 5A. 直线2x y 2 0B.直线C. 直线2x y0 或直线 2x y 2 0D. 直线2x y02 x y0或直线 2x y 2 07 直线x 2 y b0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么 b 的取值范围是（）Ａ． [2,2]Ｂ． (, 2] [2, )Ｃ． [2,0)(0,2]Ｄ． (, )*8 ．若直线l与两直线y 1 ， x y 7 0 分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1, 1)，则直线 l 的斜率是（）2A ．B ．3233C．2D ．329．两平行线3x2y10 ， 6x ay c 0 之间的距离为 2 13 ，则 c 2的值是 ( )13a A .± 1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x 2 y 10 对于直线x1对称的直线方程是（）A ．x 2 y 10B．2 x y 1 0C．2x y 30D．x 2 y 3 0**11 ．点P到点A (1,0)和直线x1的距离相等，且 P 到直线 y x 的距离等于2，这样的点P 2共有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个*12 ．若y a | x | 的图象与直线y x a(a 0) ，有两个不一样交点，则a 的取值范围是（）A ．0 a 1 0 B ．a1C．a0 且 a 1 D ．a1二．填空题（每题 5 分，共 4 小题，共20 分）13. 经过点(2, 3) ，在 x 轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。
高一数学必修二直线与直线方程习题
高一数学必修二直线与直线方程习题1、已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5，m)在同一条直线上，那么实数m的值为________、2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3、已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________【提升】XXXXX：4、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于、5、已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：mx＋y-m＝0与线段PQ有交点，求m的范围、二：截距问题：6、已知，则直线通过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限7、过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是、8、过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距之和为6的直线方程是_________9、过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5、三：对称问题10、（04吉林）已知点A(1，2)，(3，1)，则线段的垂直平分线的方程为（）A、4x＋2y＝5B、4x－2y＝5C、x＋2y＝5D、x－2y＝511、点关于直线对称的点的坐标是（）、A、B、C、D、12、（07浙江）直线关于直线对称的直线方程是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、四：平行垂直：13、（05全国）已知过点和的直线与直线平行，则m的值A 、B、 C 、D、14、（07上海）若直线与直线平行，则m=___ （若垂直呢）15、过点且垂直于直线的直线方程为（）五：交点问题：16、求经过直线的交点且平行于直线的直线方程、（若条件改为垂直那直线方程又是多少呢？）17、若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是A、(－∞，－1)B、(－∞，－1]C、(1，＋∞)D、[1，＋∞)【提升】XXXXX：18：过直线x+2y-3=0，和直线2x-y-1=0的交点，且和点（0,1）距离等于1的直线方程六：距离问题19、已知点到直线的距离等于1，则（）、A、B、C、D、或20、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）21、①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程、22、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A、B、 CD、23、过点Ｍ（２,１）的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（）Ａx-2y+3=0 B2x-y-3=0 C2x+y-5=0 D x+2y-4=024、若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为A、B、C、D、25、已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。
必修二直线与方程试题三套含答案 2
必修二直线与方程试题三套含答案 2必修二直线与方程试题三套含答案2（数学2必修）第3章直线和方程式[基础训练A组]i.多项选择题1．设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0，则a,b满足（）a．a?b?1b．a?b?1c、 a？B0d．a?b?02.通过点P（？1,3）并垂直于直线x？2岁？3.0的线性方程是a.2x？Y1.0b.2x？Y5.0c.x？2岁？5.0d.x？2岁？7.03．已知过点a(?2,m)和b(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为（）a、 0b。
？8c.2d.104．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（）a．第一、二、三象限b．第一、二、四象限c、第一、第三和第四象限d．第二、三、四象限5.直线x？1的倾角和斜率为（）a.450，1b。
1350,? 1c。
900，不在场d．1800，不存在6.如果方程（2M2？M？3）x？（m2？m）y？400万？1.0代表一条直线，那么实数m 满足（a.m×10 B.m×32）c．m?1d、 m？1米？？32米？0二、填空题1.点P（1，±1）到直线x？Y1.0的距离是________2．已知直线l1:y?2x?3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________;若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________;若l4与l1关于y?x对称，则l4的方程为___________;3．如果原点在直线L上的投影为（2，±1），则L的方程为。
4．点p(x,y)在直线x?y?4?0上，则x2?y2的最小值是________________.）5．直线l过原点且平分?abcd的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1,4），D（5,0），那么直线L的方程是_____。
三、解答题1.已知的直线a，x？byc？？当系数为0（1）时，方程表示通过原点的直线；（2）当系数满足任何关系时，它与坐标轴相交；（3）当系数满足什么条件时，它只与x轴相交；（4）当系数满足什么条件时，它就是x轴；（5）设p上一点，x，yx?byc??000为直线a证明：这条直线的方程可以写成a．x??xy?y?0??b??002．求经过直线l1:2x?3y?5?0,l2:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0的直线方程。
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
高中数学必修二直线与方程练习题(考查直线五种形式)
必修二直线与方程（直线的五种形式）练习题让4第I卷（选择题）一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）1.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1<k2<k3B. k3<k1<k2C. k3<k2<k1D. k1<k3<k22.已知△ABC的顶点为A(3,3)，B(2,−2)，C(−7,1)，则∠A的内角平分线AD所在直线的方程为()A. y=−x+6B. y=xC. y=−x+6和y=xD. 15x−12y−20=03.点(1,1)到直线x+y−1=0的距离为()D. √2A. 1B. 2C. √224.已知直线l1：ax+2y−1=0，直线l2：8x+ay+2−a=0，若l1//l2，则实数a的值为()A. ±4B. −4C. 4D. ±25.已知点A(1,6√3)，B(0,5√3)到直线l的距离均等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是()A. a≥1B. 0<a<1C. 0<a≤1D. 0<a<26.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为1，3则实数m，n的值分别为()A. 4和3B. −4和3C. −4和−3D. 4和−37.若两平行直线2x+y−4=0与y=−2x−m−2间的距离不大于√5，则实数m的取值范围是()A. [−11,−1]B. [−11,0]C. [−11,−6)∪(−6,−1]D. [−1,+∞)8.已知定点P(x0,y0)不在直线l:f(x,y)=0上，则f(x,y)+f(x0,y0)=0表示一条()A. 过点P且与l垂直的直线B. 过点P且与l平行的直线C. 不过点P且垂直于l的直线D. 不过点P且平行于l的直线9.已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点.若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A. 2x−y−3=0B. 2x+y−5=0C. x+2y−4=0D. x−2y+3=010.经过两条直线2x+3y+1=0和x−3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y−7=0的直线的方程为()A. 4x−3y+9=0B. 4x−3y−9=0C. 3x−4y+9=0D. 3x−4y−9=011.已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A. b>0，d<0，a<cB. b>0，d<0，a>cC. b<0，d>0，a>cD. b<0，d>0，a<c12.已知直线l1:3x+4y+2=0，l2:6x+8y−1=0，则l1与l2之间的距离是()A. 12B. 35C. 1D. 31013.三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为()A. −8B. −9C. −6D. −714.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. √2B. 2−√2C. 1D. √2−115.已知两点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. [−1,1]D. (−∞,−1]∪[1,+∞)16.直线y=−√33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,12)，使得△ABP和△ABC面积相等，则m的值()A. 5√32B. 3√32C. √32D. √3第II卷（非选择题）二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已知直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，且相交于点P(4,m)，则b=．18.已知两直线2x−5y+20=0，mx−2y−10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m=．19.若直线l1:(2m2−5m+2)x−(m2−4)y+5=0的斜率与直线l2:x−y+1=0的斜率相同，则m的值为．20.若原点O在直线l上的射影是P(1,2)，则直线l在y轴上的截距为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.已知直线m:(a−1)x+(2a+3)y−a+6=0，n:x−2y+3=0．(1)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程;(2)若坐标原点O到直线m的距离为√5，判断m与n的位置关系．22.已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a−3)y+a2−1=0．(1)当l1⊥l2时，求a的值；(2)在(1)的条件下，若直线l3//l2，且l3过点A(1,−3)，求直线l3的一般方程．23.设直线4x+3y=10与2x−y=10相交于一点A．(1)求点A的坐标；(2)求经过点A，且垂直于直线3x−2y+4=0的直线的方程．24.已知直线l：(a+1)x+y−2−a=0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)当O(0,0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程．25.如图，△ABC中，顶点A(1,2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1=0，AB边的中点D在y轴上．(1)求AB边所在直线的方程；(2)若|AC|=|BC|，求AC边所在直线的方程．答案和解析1.【答案】D本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．根据题意，利用直线的倾斜角来判断直线的斜率关系，即可得解．【解答】解：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D．2.【答案】B本题考查了点到直线的距离公式，角平分线的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．求出直线AB，直线AC的方程，进行求解即可．【解答】解：设∠A的内角平分线AD上的任意一点P(x,y)，又△ABC的顶点为A(3,3)、B(2,−2)、C(−7,1)，可得：直线AB方程为：5x−y−12=0，直线AC的方程为：x−5y+12=0，∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，则√26=√26，解得x+y−6=0(此时B、C两点位于直线x+y−6=0同侧，不符合题意，舍去)或x−y=0．∴角平分线AD所在直线方程为：x−y=0．故选B．3.【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式，得所求距离d=22=√22．4.【答案】B【分析】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，利用直线平行的性质求解．【解答】解：由a2−2×8=0，得a=±4．当a=4时，l1：4x+2y−1=0，l2：8x+4y−2=0，l1与l2重合．当a=−4时，l1：−4x+2y−1=0，l2：8x−4y+6=0，l1//l2．综上所述，a=−4．故选B．5.【答案】B本题主要考查了点与直线的位置关系和两点间的距离公式的应用，做题时要善于转化，把求a的范围问题转化为求两点间的距离的问题，属于中档题．可分A，B在直线l的同侧还是两侧两种情况讨论直线l的可能，若A，B两点在直线l 的同侧，一定可作出两条直线，所以则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条，这时，只需a小于A，B两点间距离的一半即可．【解答】解：∵若A，B两点在直线l的同侧，可作出两条直线，∴若这样的直线l可作4条，则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条．∴2a小于A，B间距离，∵|AB|=√(1−0)2+(6√3−5√3)2=2．∴0<2a<2，∴0<a<1．故选B ．6.【答案】C本题主要考查直线的方程的应用，属于基础题．由直线平行可得−mn =−43，再由直线在y 轴上的截距为13，可得−1n =13，联立解得m ，n 的值． 【解答】解：当n =0时，不合题意，所以n ≠0， 由题意知：−mn =−43，即3m =4n ， 且在y 轴上的截距为13，即−1n =13， 联立解得：n =−3，m =−4． 故选C ．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C本题考查直线点斜式方程、中点坐标公式，属于基础题.设所求直线的方程为y −1=k(x −2)，得Q 点坐标为(0,1−2k)，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0． 【解答】解：设所求直线的方程为y −1=k(x −2)． 令x =0得y =1−2k ， 所以Q 点坐标为(0,1−2k)，又因为M 为线段PQ 的中点，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0．10.【答案】A本题主要考查两条直线的交点及两直线垂直的性质应用，属于基础题．联立方程2x +3y +1=0和x −3y +4=0，可求出交点坐标，垂直于直线3x +4y −7=0，可设为4x −3y +m =0，代入交点坐标即可求出该直线的方程． 【解答】解：由{2x +3y +1=0,x −3y +4=0,得{x =−53y =79, 因为所求直线与直线3x +4y −7=0垂直， 所以可设所求直线的方程为4x −3y +m =0， 代入点(−53,79)，解得m =9，故所求直线的方程为4x −3y +9=0． 故选A ．11.【答案】C本题考查直线的一般式向斜截式转化，属于基础题．将直线转化成斜截式，根据图象得两直线斜率、截距的不等关系，解不等式即可得解． 【解答】解：l 1 :y =−1a x −ba ， l 2 : y =−1c x −dc ，由图象知：①−1a >−1c >0,②−ba <0,③−dc >0， 解得：①c <a <0，②b <0，③d >0， 故选C ．12.【答案】A【分析】本题考查两条平行线之间的距离公式，属基础题．在使用两条平行线间的距离公式时，要注意两直线方程中x，y的系数必须相同．【解答】解：直线l1:3x+4y+2=0可化为直线l1:6x+8y+4=0，则l1与l2之间的距离是√62+82=12，故选A．13.【答案】B本题考查了斜率计算公式、斜率与三点共线的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，可得k AB=k AC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，∴k AB=k AC，即k−1−2−3=11−18−3，解得k=−9．故选B．14.【答案】D本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，是基础题．化标准方程求圆心与半径，由圆心到直线的距离易得结果．【解答】解：由题设知圆心为C(−1,−2)，半径r=1，而圆心C(−1,−2)到直线x−y+1=0距离为：d=√2=√2，因此，圆上点到直线的最短距离为d−r=√2−1，故选D．15.【答案】D本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥k PB或k≤k PA，∵PA的斜率为4−0−3−1=−1，PB的斜率为2−03−1=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤−1，故选D．16.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：由直线y=−√33x+1，令x=0，解得y=1，故点B(0,1)，令y=0，解得x=√3，故点A(√3,0)，∵△ABC为等边三角形，且OA=√3，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，故点C到直线AB的距离为√3，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=√32|−√33m+12|=√3，即−√33m+12=2或−√33m+12=−2，解得：m=−3√32(舍去)或m=5√32．则m的值为5√32．根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由△ABP和△ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式．学生做题时注意采用数形结合的思想及转化的思想的运用，在求出m的值后要根据点P在第一象限舍去不合题意的解．17.【答案】−13【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系，两直线的交点问题，属于基础题．由两直线互相垂直得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得m=3，再将点P(4,3)代入4x−y+b=0，即可求出结果．【解答】解：由题意，直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，可得−a3×4=−1，解得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得3+3m−12=0，解得m=3，再将点P(4,3)代入直线4x−y+b=0，得16−3+b=0，解得b=−13，故答案为−13．18.【答案】−5【解析】略19.【答案】320.【答案】52【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，两直线垂直斜率之间的关系，属于基础题．由题意得OP ⊥l ，求出OP 的斜率即可得到直线l 的斜率，从而求出直线l 的方程，即可得到答案．【解答】解：由题意得OP ⊥l ，而k OP =2−01−0=2，∴k l =−12． ∴直线l 的方程为y −2=−12(x −1)，化成斜截式为y =−12x +52．当x =0时，y =52，∴直线l 在y 轴上的截距为52．故答案为52． 21.【答案】解：(1)当a =0时，直线m:x −3y −6=0，由{x −3y −6=0x −2y +3=0，解得{x =−21y =−9， 即m 与n 的交点为(−21,−9)．当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0;当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入得b =−12，所以直线l 的方程为x −y +12=0．故满足条件的直线l 的方程为3x −7y =0或x −y +12=0．(2)设原点O 到直线m 的距离为d ，则d =22=√5，解得a =−14或a =−73，当a =−14时，直线m 的方程为x −2y −5=0，此时m//n;当a =−73时，直线m 的方程为2x +y −5=0，此时m ⊥n.【解析】本题主要考查了直线的截距式方程，两条直线平行与垂直的判定，点到直线的距离公式，属于中档题．(1)当a =0时，由题意可求出x 与y ，可求出m 与n 的交点，当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0，当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入即可求解．(2)求出原点O 到直线m 的距离d ，求出a ，当a =−14时，证明m//n ，当a =−73时，证明m ⊥n. 22.【答案】解：(1)由A 1A 2+B 1B 2=0⇒a +2(a −3)=0⇒a =2；(2)由(1)，l 2：x −y +3=0，又l 3//l 2，设l 3：x −y +C =0，把(1,−3)代入上式解得C =−4，所以l 3：x −y −4=0．【解析】本题考查了两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题．(1)利用两条直线垂直的充要条件即可得出．(2)根据平行可设l 3：x −y +C =0，代值计算即可．23.【答案】解：(1)由{2x −y =104x +3y =10，解得{x =4,y =−2., ∴A (4,−2). (2)直线3x −2y +4=0的斜率为32，垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，则过点A (4,−2)且垂直于直线3x −2y +4=0的直线的方程为y +2=−23(x −4)，即：2x +3y −2=0．【解析】本题考查求两直线的交点坐标，直线与直线的位置关系，直线方程的求法，属于基础题．(1)解方程组{2x −y =104x +3y =10，可得点A 的坐标; (2)由题可得直线3x −2y +4=0的斜率为32，则垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，由点斜式即可得出所求直线的方程． 24.【答案】解：(1)直线l ：(a +1)x +y −2−a =0，取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a =−2或a =0，故直线方程为x −y =0或x +y −2=0．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大．k OA =1，故k =−1，解得a =0，故所求直线方程为x +y −2=0．【解析】本题考查了直线的截距、相互垂直时斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a ．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大，即可求解． 25.【答案】解：(1)因点B 在直线x +3y +1=0上，不妨设B(−3a −1,a)，由题意得(−3a −1)+1=0，解得a =0，所以B 的坐标为(−1,0)，故AB 边所在直线的方程为x−1−1−1=y−20−2，即x −y +1=0；(2)因|AC|=|BC|，所以点C 在线段AB 的中垂线x +y −1=0上由{x +y −1=0x +3y +1=0，解得x =2，y =−1，即C 的坐标为(2,−1)， 又点A(1,2)，∴AC 边所在直线的方程为x−12−1=y−2−1−2，即3x +y −5=0．【解析】(1)利用点B 在直线上，设B(−3a −1,a)，利用中点坐标公式，求出点B 的坐标，然后再由两点式求出直线方程即可；(2)联立两条直线的方程，求出交点坐标即点C ，再由两点式求出直线方程即可． 本题考查了直线方程的求解，主要考查了两点式直线方程的应用，涉及了中点坐标公式以及直线交点坐标的求解，属于基础题．。
(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(最新整理)
这样的直线有 3 条： y 2x ， x y 3 0 ，或 x y 1 0 。
4. 解：设直线为 y 4 k(x 5), 交 x 轴于点 ( 4 5, 0) ，交 y 轴于点 (0,5k 4) ， k
S 1 4 5 5k 4 5, 40 16 25k 10
2k
2. l2 : y 2x 3,l3 : y 2x 3,l4 : x 2 y 3, 3. 2x y 5 0 k ' 1 0 1 , k 2, y (1) 2(x 2)
20 2 4. 8 x2 y2 可 看 成 原 点 到 直 线 上 的 点 的 距 离 的 平 方 ， 垂 直 时 最 短 ：
是
．
5．当 0 k 1 时，两条直线 kx y k 1、 ky x 2k 的交点在
象
2
限．
三、解答题
1．经过点 M (3, 5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点 P(1, 2) 的直线，且使 A(2, 3) ， B(0, 5) 到它的距离相等的直线方程
3．已知点 A(1,1) ， B(2, 2) ，点 P 在直线 y 1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得 2
A． 2x y 1 0 B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0 D． x 2 y 7 0
3．已知过点 A(2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，
则 m 的值为（ ）
A． 0
B． 8
C． 2
D．10
4．已知 ab 0,bc 0 ，则直线 ax by c 通过（ ）
k 2，
2
y 3 2(x 2), 4x 2 y 5 0 2
2.A
k AB
必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)(最新整理)
第三章《直线与方程》单元检测试题时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( )A．60°B．30°C．120°D．150°[答案] C2.直线l 过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( )A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0[答案] D3.如果直线ax＋2y＋2＝0 与直线3x－y－2＝0 平行，则a 的值为( )A．－3 B．－63 2C．D．2 3[答案] Bx y4.直线－＝1 在y 轴上的截距为( )a2 b2A．|b| B．－b2C．b2 D．±b[答案] B5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a 的值是( )A．0 B．－4C．－8 D．4[答案] C6.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0 不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D7.已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m 的值是( )A．－2 B．－7C．3 D．1[答案] C8.经过直线l1：x－3y＋4＝0 和l2：2x＋y＝5＝0 的交点，并且经过原点的直线方程是( )A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0[答案] C9.已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( )1 2A．(0,0) B．( ， )7 72 1 1 1C．( ， ) D．( ，)7 7 7 14[答案] C10.直线x－2y＋1＝0 关于直线x＝1 对称的直线方程是( )A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0[答案] D11.已知直线l 的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l 垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0 与直线l1平行，则a＋b 等于( )A．－4 B．－2C．0 D．2[答案] B12.等腰直角三角形ABC 中，∠C＝90°，若点A，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)C．(4,6) D．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)13.直线l 与直线y＝1，x－y－7＝0 分别交于A，B 两点，线段AB 的中点为M(1，－1)，则直线l 的斜率为.2[答案] －3[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2y1＋y22＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝－3－10，得x2＝4，即B(4，－3)，又2＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴k AB＝＝－4－－222 2 2 2.2 . 314. 点 A (3，－4)与点 B (5,8)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为.[答案] x ＋6y －16＝01 [解析] 直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以 k l ＝－ ，61所以直线 l 的方程为 y －2＝－ (x －4)，即 x ＋6y －16＝0.615. 若动点 A ，B 分别在直线 l 1：x ＋y －7＝0 和 l 2：x ＋y －5＝0 上移动，则 AB 的中点 M到原点的距离的最小值为.[答案] 3 [解析] 依题意，知 l 1∥l 2，故点 M 所在直线平行于 l 1 和 l 2，可设点 M 所在直线的方|m ＋7| |m ＋5|程为 l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得 ＝ ⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝|－6|－6，即 l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得 M 到原点的距离的最小值为 ＝316.若直线 m 被两平行线 l 1：x －y ＋1＝0 与 l 2：x －y ＋3＝0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为 |3－1|d ＝由图知直线 m 与 l 1 的夹角为 30°，l 1 的倾斜角为 45°，所以直线 m 的倾斜角等于 30°＋45°＝75°或 45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂， 只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线 l 经过点 3 P (－2,5)且斜率为－ ，4(1) 求直线 l 的方程；(2) 若直线 m 平行于直线 l ，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程．1＋1＝ 2，32＋423[解析] (1)直线l 的方程为：y－5＝－ (x＋2)整理得43x＋4y－14＝0.(2)设直线m 的方程为 3x＋4y＋n＝0，|3 ×－2 ＋4 × 5＋n|d＝＝3，解得n＝1 或－29.∴直线m 的方程为 3x＋4y＋1＝0 或 3x＋4y－29＝0.18．(本小题满分 12 分)求经过两直线 3x－2y＋1＝0 和x＋3y＋4＝0 的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0 的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x＋3y＋4＝0，得1 3＋λ－·(－)＝－1.3 3λ－23解得λ＝.10故所求直线方程是 3x－y＋2＝0.解法二：设所求直线方程为 3x－y＋m＝0.由Error!解得Error!即两已知直线的交点为(－1，－1)．又 3x－y＋m＝0 过点(－1，－1)，故－3＋1＋m＝0，m＝2.故所求直线方程为 3x－y＋2＝0.19．(本小题满分 12 分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P 到直线l 的距离等于 2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|＝|PB|”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2 求解． [解析] 解法1：设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以x－4 2＋y＋3 2＝x－2 2＋y＋1 2. ①又点P 到直线l 的距离等于 2，|4x＋3y－2|所以＝2. ②527 8由①②联立方程组，解得P(1，－4)或P( ，－ )．7 7解法 2：设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，5 所以点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．由题意知 k AB ＝－1，线段 AB 的中点为(3，－2)，所以线段 AB 的垂直平分线的方程是 y ＝x －5.所以设点 P (x ，x －5)．|4x ＋3 x －5 －2| 因为点 P 到直线 l 的距离等于 2，所以 ＝2.527解得 x ＝1 或 x ＝ .727 8所以 P (1，－4)或 P ( ，－ )．7 7[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法 2 是利用了点 P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分 12 分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x ＋2y －4＝ 0，AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2x ＋y －3＝0.(1)求直线 AB 的方程；(2) 求直线 BC 的方程； (3) 求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线 AB 的斜率为 2， ∴AB 边所在的直线方程为 y －1＝2(x －0)， 即 2x －y ＋1＝0.(2) 由Error!得Error!1即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B ( ，2)．2设 C (m ，n )，则由已知条件得Error! 解得Error!∴C (2,1)．y －1x －2∴BC 边所在直线的方程为 ＝ ，即 2x ＋3y －7＝0.2－1 1－2 2(3) ∵E 是线段 AC 的中点，∴E (1,1)．1 ∴|BE |＝－1 2＋ 2－1 2＝ ， 2 2由Error!得Error!2 9 ∴D ( ， )，5 522＋12 5 52 9|2 ×＋－3|5 5 2∴D 到BE 的距离为d＝＝，1 1∴S△BDE＝·d·|BE|＝ .2 10421．(本小题满分 12 分)直线过点P( ，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A，B 两点，O3为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为 12；(2)△AOB 的面积为 6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．x y[解析] 设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，a b若满足条件(1)，则a＋b＋a2＋b2＝12，①4 4 2又∵直线过点P( ，2)，∵＋＝1.②3 3a b由①②可得 5a2－32a＋48＝0，解得Error!或Error!x y 5x 2y∴所求直线的方程为＋＝1 或＋＝1，4 3 12 9即 3x＋4y－12＝0 或 15x＋8y－36＝0.若满足条件(2)，则ab＝12，③4 2由题意得，＋＝1，④3a b由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得Error!或Error!x y x y∴所求直线的方程为＋＝1 或＋＝1，4 3 2 6即 3x＋4y－12＝0 或 3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x＋4y－12＝0.22．(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为 2，宽为 1，AB，AD边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．1 [解析] (1)①当k＝0 时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y＝ .2②当k≠0 时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G(a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，1有k OG·k＝－1⇒ ·k＝－1⇒a＝－k.a故G 点坐标为(－k,1)，k 1从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M(－， )．2 21 k k2 1故折痕所在的直线方程为y－＝k(x＋ )，即y＝kx＋＋ .2 2 2 2k2 1由①②得折痕所在的直线方程为y＝kx＋＋ .2 2(2)当k＝0 时，折痕的长为 2.k2 1当－2＋3≤k＜0 时，折痕所在直线交直线BC 于点E(2,2k＋＋ )，2 2k2＋1交y 轴于点N(0，)．2k2＋1 k2 1则|NE|2＝22＋[ －(2k＋＋ )]2＝4＋4k2≤4＋4(7－4 3)＝32－16 3.2 2 2此时，折痕长度的最大值为32－16 3＝2(6－2)．而2( 6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2( 6－2)．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题
一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（ ）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（ ） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（ ） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（ ） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（ ） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
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直线与方程小结
一：斜率与过定点问题
1．已知点A (1,3)、B (2,6)、C (5，m )在同一条直线上，那么实数m 的值为________．2. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A （-2，1）
B （2，1）
C （1，-2）
D （1，2）
3．已知m ≠0，则过点(1，－1)的直线ax ＋3my ＋2a ＝0的斜率为________
【提升】：4.若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则＋的值等于．1a 1b
5．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l ：m x ＋y-m ＝0与线段PQ 有交点，求m 的范围．
二：截距问题：
6.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）
A. 一、二、三象限
B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限
D. 二、三、四象限7.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .
8.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距之和为6的直线方程是_________9.过点(5,4)A --作一直线l 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.
三：对称问题
10.（04吉林）已知点A (1，2)，(3，1)，则线段的垂直平分线的方程为（ ）
B AB A 、4x ＋2y ＝5 B 、4x －2y ＝5
C 、x ＋2y ＝5
D 、x －2y ＝5
11.点关于直线对称的点的坐标是（ ）.
(3,9)3100x y +-=A ． B. C ． D ．(1,3)--(17,9)-(1,3)-(17,9)
-12、（07浙江）直线关于直线对称的直线方程是（ ）
210x y -+=1x =Ａ、Ｂ、 Ｃ、Ｄ、210
x y +-=210x y +-=230x y +-=230x y +-=四：平行垂直：
13、（05全国）已知过点和的直线与直线平行，则m 的()2A m -，()4B m ，210x y +-=值
A 、
B 、
C 、
D 、 08-210
14、（07上海）若直线与直线平行，则m=___ （若垂直呢）
1210l x my ++=：231l y x =-：15、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
五：交点问题：
16.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.（若条件改为垂直那直线方程又是多少呢？）
17．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，－1]
C ．(1，＋∞)
D ．[1，＋∞)
【提升】：18：过直线x+2y-3=0，和直线2x-y-1=0的交点，且和点（0,1）距离等于1的直线方程
六：距离问题
19．已知点到直线的距离等于1，则（
）.(3,)m 40x -=m =
A B ．C ． D 或20．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ）21. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.105
322、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A ． 052=-+y x
B ． 042=--y x
C 073=-+y x
D ． 053=-+y x 23.过点Ｍ（２,１）的直线与x 轴，y 轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且
｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l 的方程是（ ）
Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
24．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为A ．P (1,1)F 340x y +-=P B ． C ． D ．360x y +-=320x y -+=320x y +-=320x y -+=25. 已知点，，点在直线上，求取得最小值时(1,1)A (2,2)B P x y 2
1=22PB PA +点的坐标。
P 七：数形结合：
26.点A （x ，y ）满足x+y-3=0,，求的最大值和最小值[]21x ，∈
x y 27.点A （x,y ）满足，求的最大值和最小值[]1,1-x 2x 2-x y 2∈+=，2
x 3y ++28.点A （1，3），B （5，－1），点P 在x 轴上使|AP |+|BP |最小，则P 的坐标为（
）A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)
【变式】点A （1，3），B （5，1），点P 在x 轴上使|AP |+|BP |最小，则P 的坐标为（
）29.点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为（
）A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)
30.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________。