高中数学人教版 直线与方程 PPT

∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角， 大家好
21
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角。
例1 、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直 线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角 是什么角？
变式1：点B的坐标改为（- 4，2），此时直线AB的 斜率和倾斜角分别是多少？
l1 设直线上另一点A1(1,y)
A3 A1
O A2lA44 l 2则k y0 1 y 110
x 所以过原点和A1 (1,1) 画直线即可
说大家明好 ：也可设其它特殊点24
反思小结，画龙点睛
同学们这节课有何收获？
联 倾斜角与斜率 姻 关 系 形与数的联姻
大家好
25
结束语：
华罗庚论数形结合:
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
答：不成立，因为分母为0.
大家好
19
直线的斜率公式
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1),
P2(x2,y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
和谐 ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
P2 P1
P1 P2
倾斜角 联姻 斜率
大家好
49
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率
. .l
y P
公式，得 k
y y1
P1
x x1
O
x
可 y 化 y 1 k x 为 x 1
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
￥
大家好
42
例6 已知点A（m，1),B(-3，4), C（1，m),D（－1，m＋1),分别 在下列条件下求实数m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.
大家好
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学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
一、知识内容上
L1// L2 k1=k2 （前提:两条直线不重合,斜率都
BC
k AC AB
tan
BD k AD AB
tan
大家好
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直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角 a的正切值叫做
这条直线的斜率. 常用小写字母 k表示,即
ktan
思考：（1）是否所有的直线都有倾斜角？
（2）是否所有的直线都有斜率？
k
倾斜角为 的直线,斜率不存在.
2
o
a
大家好
12
探究一 倾斜角与斜率的关系
切莫忘,
几何代数统一体,
永远联系,
切莫分离.
大家好
华罗庚 3
玩玩看
小游戏：黄金矿工
想想看
游戏成功过关的秘诀是什么？
大家好
4
提提问问12：：在那平么面过直一角点坐可标以系画内多，少如条何直确线定？一条 直线呢？
y
l
Q P
o
x
提提问问43：：过这一些点直再线加有什何大么异家好条同件点就？可以确定直线？5
兴山一中高一数学组
大家好
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教学目的
❖ 使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截 式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的 截距。
❖ 教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应 用。
❖ 教学难点：斜截式方程的几何意义。
大家好
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复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
直线倾斜角的定义：
当当直直线线ll与与xx轴轴相相交交时时，，我我们们取取xx轴轴作作为为
基 的基角单准准位，，x叫向x轴做量轴正直之正向线间向的的所与单倾成直位斜的线向角角l量.向与上叫直方做线向直l之线向间的上所倾方成斜向的角.
y
倾斜l 角的向量法定义
oP
x
大家好
6
标出下列直线的倾斜角
y
l
p
数与形,本是相倚依,
焉能分作两边飞;
数数缺缺形形时时少少直直觉觉, ,
形形少少数数时时难难入入微微;;
数形结合百般好,
隔离分家万事休;
切莫忘,
几何代数统一体,
永远联系,
切莫大家分好 离.
26
两点之间最短的距离并不一定是直线!
我们可以选择有困难绕过去，有障碍 绕过去，也许这样做事情更加顺利!
大家好
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C（－3，l）, D（－l，2）； （2）A（－3，2），B（－3，10），
C（5，－ 2 ）, D（5，5）.
（3）A（－6，0），B（3，6）， C（0，3）， D（6，－6）
（4）A（ 3 ，4）， B（3，100）， C（－10，40大）家好, D（10，40）. 38
例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论。
当L1// L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存
在，那么L1⊥ L2时，k1与k2满足什么
关系？
y
1
大家好
2
x
36
结论2:
L1 ⊥ L2
k1k2=－1
或直线L1 与 L2中有 一条斜率为零,另一条 斜率不存在
两条直线垂直，一定是它们的斜率
乘积为－1这种情况吗？
大家好
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例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB与CD的位置关系. （1）A（2，3）， B（－4，0），
如何求斜率kta,n (其 x1中 x2)？
y
P 1P 2(x2x1,y2y1)
P2(x2, y2) O P 1 P 2 (x 2 x 1 ,y2y 1 )
P
P1(x1, y1)
o
锐角
根据正切函数的定义：
x
y y
tan 2 1
大家好
x2 x1
15
y
O P 1 P 2 (x 2 x 1 ,y2y 1 )
0
y=x在第三象限的图像上，
点B在 y=x在第一象限的
图像的下方，于是可得斜率 A(-m,-m)
yx
B(b,a) x
kAB kOB
即证 a m a .
bm b
大家好
23
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且
斜率分别为1，-1，2和-3的直线 l1,l2,l3及l4 。
y
l3
解：（待定系数法）
一点+倾斜角 确定一条直线
倾斜程 大家好倾 度斜(形角 ) 8
生活中有关倾斜程度的问题
飞机起飞 炮 弹 射 击
斜拉桥
大家好
楼 梯
9
坡
仁 皇
度阁 效 果 图
大家好
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在生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”
表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即
D
C升
高
量
A 前进量
B
升高量
坡度= 前进量
设直线的倾斜程度为 k
(形)
(数)
大家好
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学以致用，举一反三
例1 、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线 的倾斜角是什么角？
解：
直线AB的斜率kAB32(14)
1 7
直线BC的斜率 kBC14(10)12
直线CA的斜率
kCA
12 03
1
数 形 kAB0 ∴直线AB的倾斜角为锐角，
y.
代入点斜式方程，得l的直线方程： (0,b)
y - b =k （ x - 0）
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复习1：
直线的倾斜角
定义 三要素
斜率
斜率公式
k tan ( 90 )
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
范围 0,180 k, k,
大家好
31
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系.
大家好
x
32
探究（一）：两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？
存在）
L1⊥
L2
k1k2=
-1 （前提：两条直线都有斜率，
并且都不等于零.）
二、思想方法上
（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系
（2）数形结合的思大家想好
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作业: P89练习：1，2. P90习题3.1 A组：8.
B组：3，4.
大家好
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3.2直线的方程
❖3.2.1《直线的点斜 式方程》
思考题：若直线的斜率k满足：3k
3 3
,
则直线的倾斜角的范围是
．
[0,)[2,)
63
y
3
3
0
/2
x
3
变式：若 ( , 5 ) ，则K的取值范围___
36
3
(, )U( 3,)
大家好
3
28
思考题： 为什么利用正切函数来刻画直线
的倾斜程度？
大家好
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3.1.2 两条直线平行 与垂直的判定
大家好
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
条件：都有斜率
大家好
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