浅谈学生数学思维中的障碍
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或 不 能 觉 察 到 学 生 的 思 维 困 惑 之 处 ， 而 是 历 史 长 河 中 各 阶 段 上 相 对 真 理 性 认 识 的 总
让 学生 暴露 思维 过程 的方 法 ，其实很 按 自 己 的 思 路 或 知 识 逻 辑 进 行 填 鸭 式 教 和 ， 人 类 对 数 学 及 其 对 象 、 学 概 念 、 题 多 。比如 ， 是 数 命 在学 习数学 概念 时 ， 可预 先设想 学 ，则 当学生 自己解决 问题 时就会 感 到无 和数 学结论 以及 数学 方法 的本 质认 识 。数 学生可 能出现 的错误 ， 自己设 计的诊 断性 用
学生 判断函数的奇偶 性 般 都要 复 习一下 初 中学 习 的二 次函 数 内 重要 的作用 。例如 ： 着障碍 。研 究学生 的数学思维 障碍 ， 对提 高 为此教 学时我设计 如 数学教 学 的针对 性和实 效性 有 着十分 重要 容 ， 而二 次 函数 中最 大 、 小值 尤其 是含 参 时 常忽 视定义域 问题 ， 最
一
的意义 。
一
、
学 生 数 学 思 维 障 碍 形 成 的 原 因
学 习本 身 是 一 种 认 识 过 程 ， 生 要 从 原 学
有的知识 结构 中提 取最 有效 的 旧知识来 吸 纳 新知识 ，新 旧知识在 学 生的 头脑 中发 生 积 极 的 撞 击 和 联 系 ，致 使 原 有 知 识 结 构 的 不断分 化和重新组合 ，让学 生获取新知识 。
（ ） 导 学 生暴 露 思 维 的 过 程 ， 高 数 ３诱 提 学 思 维 的 能 力 。 数 学 教 学 中 ， 们 不 仅仅 是 我
得 糊 涂 ； 在 课 堂 上 待 老 师 把 某 一 问 题 分 析 应 严 格 遵 循 学 生 的 认 知 规 律 ，强 调 学 生 的 带 动 双 基 。
数 的 二 次 函 数 的 最 大 、最 小 值 的 求 法 学 生 下 问题 ： 判 断 函 数 ｆ（） ２一 （ ）在 区 间 ｘ＝ 普 遍 感 到 比 较 困难 。 为 此 ， 作 了相 关题 型 我 【ａ１ ａ上 的奇偶性 。不少学 生由 ｆ ×＝ ｆ ２ ，一 ］ （ ） 一 一 设 计 ，对 突 破 学 生 的 这 个 难 点 问 题 起 到 了 （）一 ） 即得 到 ｆ ） 奇 函 数 。 教 师 设 问 ： ×ｆ ｘ立 （ （为 ｘ 很 大 的 帮 助 ， 且 在 整 个 上课 过 程 中 ， 生 而 学 题 目中给定 区间［８ １ ａ有什 么意义？② ２ ，一 ］ 普遍 情绪激 昂 ， 思维 活跃。 ｙ ＝ｘ（ ｘ＞Ｏｙ是 偶 函数 吗 ？ 通 过 对 这 两 个 问 ） （） ２ 重视 数 学 思 想 方 法 的 教 学 ， 导 学 引 学 （） ２一 生提 高数 学意识 。思 想 是客 观存 在反 映在 题 的 思 考 ， 生 意识 到 函数 ｆｘ＝ （
必 然会 造 成 学 生 对 所 学 知 识 认 知 上 的 不 用 ， 不 是 对 应 用 能 力 的 评 价 ， 是 指 学 生 出矛盾。有 时也可 以设 置疑难 问题 ， 也 而 让学生 足、 理解 上的偏 颇 ， 从而在 解决 具体 问题 时 在面 对数学 问题 时该做 什 么及怎 么做 。 有 展 开讨论 。也 可 以选择 学生 不易 理解 的数 就会 产 生思维 障碍 ，抑制 学生 解决 问题 能 的学 生面对 数学 问题 ，首先 想到 的是 套 哪 学概 念 ， 不能 正确运 用的数学知识让 学生讨 力 的提 高 。 个公式 ， 模仿 哪道做 过 的题 目求解 ， 没见 论 ， 对 从错 误 中引 出正 确的 结论 ， 而加 深学 从 二 、突 破 学 生 数 学 思 维 障碍 的 对 策 过 或稍 微 陌 生一 点 的题 型 便 束手 无 策 ， 这 生 的 印 象 。 且 ， 过 暴 露 学 生 的 思 维 过 程 ， 而 通
ｌ 理 研究ｉ 【 注】 数 化 关
浅 谈 学 生数 学 思维 中 的障 碍 江 榆・作 苏赣 张同
后 题 难 解 ” 即 上 课 听 得 “ 白 ” 下 课 “ ” 生 的基础 知识状况 。尤其在讲 解新知识 时 ， ， 明 ， 解
我们经 常听学生 反映 ，数 学课好 上 ， “ 课 数 学教学 中 ，教 师必 须着 重 了解 和掌 握学 调基 础知识 的准 确性 、 规范 性 的同 时 ， 我们 更应该加强 数学意识 教学 。 指导 学生 以意识
这个 过程并 不 总是一次 能形 成 的 ， 方面 ， 人 的 意 识 中 经 过 思 维 活 动 而 产 生 的 结 果 ， 只 有在 ａ １即定 义域 关于 原 点对称 时才 一 ：一 在教 学过程 中 ，如果教 师不 顾学 生 的基础 作 为对数 学认 识 的反映 ，数学 思想 是 数学 是 奇 函 数 。
提 培 完 时 ， 常 看 到 学 生 拍 脑 袋 ： 唉 ， 怎 么 没 主 体 意 识 ， 高 学 生 的 学 习 主 动 性 ， 养 学 常 “ 我 想 到 呢 ？ ” 事 实 上 不 少 问 题 解 决 很 困难 ， 并 生 良 好 的 思 维 品 质 ，激 发 学 生 学 习数 学 的
所 适从 ； 另一 方面 ， 如果 教 师的教学 脱 离学 学意 识是 学生在 解决 数学 问题 时对 自身 行 题 目引导学 生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 清概 念。还 可 以运 用延迟 生 的 实 际 ， 旧 数 学 知 识 不 能 顺 利 “ 接 ” 为 的选择 ，它既 不是对 基础 知识 的 具体 应 评 价 ， 所 有 学 生 的 观 点 充 分 暴 露 后 ， 提 新 交 ， 让 再
更重要 的是培养学生 的思维 不 是 因 为 这 些 问 题 太 难 以 致 学 生 无 法 解 兴 趣。 针对不 同学生 的实际情况 ， 因材施教 ， 传授 数学知识 ，
跳 摘 ， 决 ， 而 是 其 思 维 形 式 与 具 体 问 题 的 解 决 存 使 学 生 能 够 “ 一 跳 ， 桃 子 ”提 高 学 生 学 能 力。而诱导 学生暴露其 原有的思维过 程 ． 例 高 在 着 差 异 ， 也 就 是 说 学 生 的 数 学 思 维 存 在 好 数 学 的 信 心 。 如 ： 一 学 习二 次 函 数 时 ， 对 于 突 破 学 生 的 数 学 思 维 障 碍 会 起 到 极 其
让 学生 暴露 思维 过程 的方 法 ，其实很 按 自 己 的 思 路 或 知 识 逻 辑 进 行 填 鸭 式 教 和 ， 人 类 对 数 学 及 其 对 象 、 学 概 念 、 题 多 。比如 ， 是 数 命 在学 习数学 概念 时 ， 可预 先设想 学 ，则 当学生 自己解决 问题 时就会 感 到无 和数 学结论 以及 数学 方法 的本 质认 识 。数 学生可 能出现 的错误 ， 自己设 计的诊 断性 用
学生 判断函数的奇偶 性 般 都要 复 习一下 初 中学 习 的二 次函 数 内 重要 的作用 。例如 ： 着障碍 。研 究学生 的数学思维 障碍 ， 对提 高 为此教 学时我设计 如 数学教 学 的针对 性和实 效性 有 着十分 重要 容 ， 而二 次 函数 中最 大 、 小值 尤其 是含 参 时 常忽 视定义域 问题 ， 最
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的意义 。
一
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学 生 数 学 思 维 障 碍 形 成 的 原 因
学 习本 身 是 一 种 认 识 过 程 ， 生 要 从 原 学
有的知识 结构 中提 取最 有效 的 旧知识来 吸 纳 新知识 ，新 旧知识在 学 生的 头脑 中发 生 积 极 的 撞 击 和 联 系 ，致 使 原 有 知 识 结 构 的 不断分 化和重新组合 ，让学 生获取新知识 。
（ ） 导 学 生暴 露 思 维 的 过 程 ， 高 数 ３诱 提 学 思 维 的 能 力 。 数 学 教 学 中 ， 们 不 仅仅 是 我
得 糊 涂 ； 在 课 堂 上 待 老 师 把 某 一 问 题 分 析 应 严 格 遵 循 学 生 的 认 知 规 律 ，强 调 学 生 的 带 动 双 基 。
数 的 二 次 函 数 的 最 大 、最 小 值 的 求 法 学 生 下 问题 ： 判 断 函 数 ｆ（） ２一 （ ）在 区 间 ｘ＝ 普 遍 感 到 比 较 困难 。 为 此 ， 作 了相 关题 型 我 【ａ１ ａ上 的奇偶性 。不少学 生由 ｆ ×＝ ｆ ２ ，一 ］ （ ） 一 一 设 计 ，对 突 破 学 生 的 这 个 难 点 问 题 起 到 了 （）一 ） 即得 到 ｆ ） 奇 函 数 。 教 师 设 问 ： ×ｆ ｘ立 （ （为 ｘ 很 大 的 帮 助 ， 且 在 整 个 上课 过 程 中 ， 生 而 学 题 目中给定 区间［８ １ ａ有什 么意义？② ２ ，一 ］ 普遍 情绪激 昂 ， 思维 活跃。 ｙ ＝ｘ（ ｘ＞Ｏｙ是 偶 函数 吗 ？ 通 过 对 这 两 个 问 ） （） ２ 重视 数 学 思 想 方 法 的 教 学 ， 导 学 引 学 （） ２一 生提 高数 学意识 。思 想 是客 观存 在反 映在 题 的 思 考 ， 生 意识 到 函数 ｆｘ＝ （
必 然会 造 成 学 生 对 所 学 知 识 认 知 上 的 不 用 ， 不 是 对 应 用 能 力 的 评 价 ， 是 指 学 生 出矛盾。有 时也可 以设 置疑难 问题 ， 也 而 让学生 足、 理解 上的偏 颇 ， 从而在 解决 具体 问题 时 在面 对数学 问题 时该做 什 么及怎 么做 。 有 展 开讨论 。也 可 以选择 学生 不易 理解 的数 就会 产 生思维 障碍 ，抑制 学生 解决 问题 能 的学 生面对 数学 问题 ，首先 想到 的是 套 哪 学概 念 ， 不能 正确运 用的数学知识让 学生讨 力 的提 高 。 个公式 ， 模仿 哪道做 过 的题 目求解 ， 没见 论 ， 对 从错 误 中引 出正 确的 结论 ， 而加 深学 从 二 、突 破 学 生 数 学 思 维 障碍 的 对 策 过 或稍 微 陌 生一 点 的题 型 便 束手 无 策 ， 这 生 的 印 象 。 且 ， 过 暴 露 学 生 的 思 维 过 程 ， 而 通
ｌ 理 研究ｉ 【 注】 数 化 关
浅 谈 学 生数 学 思维 中 的障 碍 江 榆・作 苏赣 张同
后 题 难 解 ” 即 上 课 听 得 “ 白 ” 下 课 “ ” 生 的基础 知识状况 。尤其在讲 解新知识 时 ， ， 明 ， 解
我们经 常听学生 反映 ，数 学课好 上 ， “ 课 数 学教学 中 ，教 师必 须着 重 了解 和掌 握学 调基 础知识 的准 确性 、 规范 性 的同 时 ， 我们 更应该加强 数学意识 教学 。 指导 学生 以意识
这个 过程并 不 总是一次 能形 成 的 ， 方面 ， 人 的 意 识 中 经 过 思 维 活 动 而 产 生 的 结 果 ， 只 有在 ａ １即定 义域 关于 原 点对称 时才 一 ：一 在教 学过程 中 ，如果教 师不 顾学 生 的基础 作 为对数 学认 识 的反映 ，数学 思想 是 数学 是 奇 函 数 。
提 培 完 时 ， 常 看 到 学 生 拍 脑 袋 ： 唉 ， 怎 么 没 主 体 意 识 ， 高 学 生 的 学 习 主 动 性 ， 养 学 常 “ 我 想 到 呢 ？ ” 事 实 上 不 少 问 题 解 决 很 困难 ， 并 生 良 好 的 思 维 品 质 ，激 发 学 生 学 习数 学 的
所 适从 ； 另一 方面 ， 如果 教 师的教学 脱 离学 学意 识是 学生在 解决 数学 问题 时对 自身 行 题 目引导学 生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 清概 念。还 可 以运 用延迟 生 的 实 际 ， 旧 数 学 知 识 不 能 顺 利 “ 接 ” 为 的选择 ，它既 不是对 基础 知识 的 具体 应 评 价 ， 所 有 学 生 的 观 点 充 分 暴 露 后 ， 提 新 交 ， 让 再
更重要 的是培养学生 的思维 不 是 因 为 这 些 问 题 太 难 以 致 学 生 无 法 解 兴 趣。 针对不 同学生 的实际情况 ， 因材施教 ， 传授 数学知识 ，
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