2021年高考理科数学第一轮复习教案59 排列与组合

2021年高考理科数学第一轮复习教案59 排列与组合
2021年高考理科数学第一轮复习教案59排列与组合
第二节安排与组合
排列与组合
（1）理解排列和组合的概念
(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合
数字公式
(3)能解决简单的实际问题．
知识点的排列和数量1。

安排
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列．
2.排列的数量
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作amn.3．排列数公式及性质(1)排列数公式
amn＝n（n－1）（n－2）？（n-m+1）=（2）性质
n
①安＝n
n！
（男，女）∈ n*m≤ n）
n－m?！
②0！＝ 1.N
易误提醒(1)计算amn时易错算为n(n－1)(n－2)?(n－m)．
（2）置换和置换数容易混淆。

排列是一种特定的排列，而不是数字。

置换数是所有置换的数目，是一个正整数
[自测练习]
1.A、B、C、D和e并排站成一排。

如果B必须站在a的右侧（a和B不能相邻），则不同的安排共享（）
a．24种b．60种c．90种
d、 120种
3
分析：可以先安排C、D和E，总共安排A5，只剩下a和B
有一种排法，由分步乘法计数原理满足条件的排法共a35＝60(种)．
回答：B
3222．方程3ax＝2ax＋1＋6ax的解为________．
分析：从排列数公式可以看出
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，∵x≥3且x∈n*，
∴3（x－1）（x－2）＝2（x＋1）＋6（x－1），2
即3x－17x＋10＝0，解得x＝5或3(舍去)，
二
∴x＝5.答案：5
知识点的组合和数量1。

结合体
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2.组合的数量
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作cmn.
3.组合数公式及性质（1）组合数公式
m
Nn－1n－m＋1？安姆
cn＝am＝
m！m
n！
＝. Mn－m（2）财产① c0n=1②厘米n＝cn
m－1③cm＋c＝cmnnn＋1.
n－m
n易误提醒易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的
元素是否与顺序有关，排列问题是否与顺序有关，组合问题是否与顺序无关
n
排列问题和组合问题的必要方法识别方法：如果某两个元素的位置交换对结果有影响，则这是一个排列问题，即排列问题与所选元素的顺序有关。

如果某两个元素的位置交换对
结果没有影响，则这是一个组合问题，即组合问题与所选元素的顺序无关[self-test exercise]33。

如果an=6c4n，则n的值为____
组合n！n！34解析：因为an＝6cn，所以＝6×，所以n
n－3？n－4*4！－3=4，所以n=7
答案：7
4.共有16张不同的卡片，包括四张红色、黄色、蓝色和绿色的卡片。

拿三个。

要求
三张牌不能是同一颜色，最多一张红牌。

不同方法的数量不同___
12
分析：第一类包含一张红牌，不同的方法是c4c12=264。

3第二类不含红牌，不同方
法c312-3c4=220-12=208
种．
根据分类加法和计数原理，有264+208=472种不同的方法。

答案：472
考点一排列问题|
1.在室内体育课上，为了丰富课堂内容，调动学生的积极性，王老师邀请第四排的八
名学生从座位上下来，通过观察八名学生的身体特征，将他们编号为1、2、3、4、5、6、7、8，王先生决定站成一排，按照1号和2号相邻、3号和4号相邻、5号和6号相邻、7
号和8号不相邻两种安排进行比赛。

（用数字回答）
解析：把编号相邻的3组同学每两名同学捆成一捆，这3捆之间
三
有a3＝6(种)排序方法，并且形成4个空当，再将7号与8号插进空2当中，有a4＝12(种)插法，而捆好的3捆中每相邻的两名同学都有2a2＝2(种)排法．
所以不同排列的数量是23×6×12＝576。

回答：576
2．6名同学排成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有
________种不同站法．
分析：方法1：（位置分析法）首先安排另外5人中的2人站在最左边
和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：
二
第1步，从除甲外的5人中选2人站在最左边和最右边，有a5种
站法；
4第2步，余下4人(含甲)站在剩下的4个位置上，有a4种站法．24由分步乘法计数原理可知，共有a5a4＝480(种)不同的站法．
方法二：（元素分析法）先安排a的位置（不站在左边也不站在右边），然后安排其他5个人的位置，分为两步：
1第1步，将甲排在除最左边、最右边外的任意位置上，有a4种
站法；
5第2步，余下5人站在剩下的5个位置上，有a5种站法．15由分步乘法计数原理可知，共有a4a5＝480(种)不同的站法．
方法三：（间接法）6人无限制排队共有66种站立方式，甲方站在最左边
5
或者在最右边，有6人排队的2a5站法，因此有65a6-2a5=480（种）符合条件的不同站法
答案：480
3.（2022年甘肃模拟）对于0到9之间的10个数字，可以形成三个没有重复数字的偶数：____
解析：首先应考虑“0”，当0排在个位时，有a29＝9×8＝72(个)，
112当0不在一位时，a4a8=4×8=32（PCS）。

如果不包括0，则为a1a84
＝4×7×8＝224(个)，由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有72＋32＋224＝328(个)．
答案：328
求解排列问题的常用方法
（1）直接法：用直接公式计算合格排列数
(2)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位。