浅议高中数学中的立体几何解题技巧

浅议高中数学中的立体几何解题技巧
发布时间：2021-10-18T05:51:44.943Z 来源：《教育学文摘》2021年第16期作者：张亮亮
[导读] 近年来，高考改革力度不断增大。

对于高中数学来讲
张亮亮
福建省建瓯市第七中 353100
摘要：近年来，高考改革力度不断增大。

对于高中数学来讲，不仅会考量学生解题技巧的掌握程度，更会考量学生在解题过程中呈现的各种思维能力，尤其是立体几何题目，对学生的空间思维能力有着很高的要求。

作为高中教师，应当善于结合各种解题技巧，切实提高学生的立体几何解题技能。

本文作者就从不同角度详细阐述了高中数学立体几何的各种解题方法。

关键词：高中数学；立体几何；解题技巧
一、掌握立体几何知识，奠定坚实解题基础
高中几何题目千变万化，但所有出题的宗旨是考量教材中的知识，学生是否能够活学活用。

不管何种几何题型，学生要想成功解答，必须依赖于扎实的基础知识，所有的公式，定理，概念都要牢牢掌握，才能熟练运用。

几何解题中，经常会出现一些平面图形，立体图形、线段，并且重点考量线段、角以及各个平面之间的内在联系，教师若能帮助学生在脑海中构建系统的几何知识，再加上各种题型的不断练习，学生就会具有一定的知识储备，在解题的时候也能顺利提取所需要的知识。

例如在学习几何大题时，一般会出现面角，线面角和线角等的题目，针对这样的问题，教师应当从以下两个方面引导学生解答。

第一，学生要全面了解线面角的所在范围，在解答时审好题目，不要出现理解偏差等不必要的错误。

第二，学生应当将教材中所有关于线面角的解题公式，线面角的解题方程熟练掌握。

方程一般有两种，第一种是借助向量的方法建立三维直角坐标系，最后顺利求出线段并且以向量表示出，然后在此基础之上用线面角的方法直接解答。

另一种是用立体几何思维，通过认真观察图形，找出线面角之间的关系，通过计算最终顺利解答。

二、构建辅助图形，将复杂问题简单化
在高中几何题目的题型设置中，通常情况下，题目只给出学生能够一眼看出的条件，然后让学生通过推理计算得出隐含的条件。

如下图1所示，四边形OCDA是一个矩形，HA垂直于平面OCDA,OC=1，CD=FD=2.若将图形折叠，折痕EF则平行于DA.其中点E、FC分别在线段HA和线段HD上，折叠后的点H与OA重合与于点H',连接点F与点H’，线段FH'垂直于线段DF，证明以下结论。

(1）证明：DF垂直于平面H'AF。

(2）求三棱锥H'-DAF的体积。

证明过程：
(1）根据题目已知条件HA垂直于平面OCDA，通过面面垂直定理可以得出H'A垂直于DF.又根据H'F垂直于DF ，再由线线垂直定理可得出DF 垂直于平面H'AF的结论。

(2）根据题目1得出的已知条件和结构，在图形中构建辅助图形，就可以求出AH’的长度。

然后再求出三角形DAC的面积，最后根据三棱锥体积公式，进而求出三棱维H'-DAF的体积。

三、运用数形思想，理清解题思路
数形结合思想是另一种几何解题过程中常见的思想方法，通过数形结合，学生能够拓宽解题思路，既用代数知识理解，又用几何知识
计算，不仅可以有效巩固代数和几何知识的学习，同时也能熟练使用数学思想解决更多几何题型。

如下例题：四、运用函数思想，解决立体几何问题
使用函数思想解决几何问题也是高中立体几何题目中难度较大的类型题目之一，因为函数本身具有抽象，难以理解的特点，并且在函数解题中有很多变量需要考虑。

因此，若需要函数解决几何问题时，教师应当重点培养学生的仔细观察和逻辑思维能力，真正培养学生良好的解题技巧，大多数函数知识都是依据点的运动或者变化的规律来决定的。

如以下例题中，点E是球O直径上BC的一个运动点，EB=x 过点P时与BC垂直的线段，在这样的情况下，可以将面积当做f（x），题目要求探索出y=1/2(x）的图像是什么。

在探索图像类的解题过程中，就能使用函数进行解答。

在该题目中，使用函数思想不仅可以降低解题难度，同时也会帮助学生建立清楚的解题框架和思路，通过对该题的已知条件进行分析，教师可以引导学生使用勾股定理计算得出圆的半径，进而得出y=π/2+πRX，最终可以求得圆的半径为R，再根据y就知道画出的抛物线开口方向在哪里，最后建立出直角坐标系，顺利解答该题目。

总结
总而言之，高中数学对学生来讲属于重要科目之一。

数学成绩直接决定在高考中的发挥程度，因此，高中数学教师首先应当重视学生数学的学习，其次结合学生的理解能力以及教材内容特点，科学合理地为学生介绍各种数学解题技巧，从而帮助学生强化空间能力，逻辑思维能力等，为解决几何题目提供必要基础，也同时能够有效培养学生的数学核心素养。

参考文献：
[1]黄灿. 高中数学中的立体几何的解题技巧[J]. 数学学习与研究, 2019(05):134.
[2]李易民. 高中数学中的立体几何解题技巧分析[J]. 数学大世界(下旬), 2020(7).
[3]海云鹏. 刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J]. 数码世界, 2017, 000(012):679-680.。