2025中考数学一轮复习课件(苏科版)第1节 线、角、相交线与平行线

12.
铆住，∠ EGB ＝100°，∠ EHD ＝80°，将木棒 AB 绕点 G 逆时针旋转到与
木棒 CD 平行的位置，则至少要旋转 20 °.
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第12题图
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第1节
考点精研
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命题
13. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（
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m ， n 上.若 m ∥ n ，∠1＝50°，则∠2的度数为（
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
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A
）
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第1节
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8. （2023苏州）如图，在正方形网格内，线段 PQ 的两个端点都在格点上，
网格内另有 A ， B ， C ， D 四个格点，下面四个结论中，正确的是
（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
（2）画法：一放、二靠、三推、四画.
（3）平行公理（基本事实）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行.
（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行，即若 a ∥ b ， c ∥ b ，则
a∥c
.
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第1节
考点梳理
目录
第1节
线、角、相交线与平行线
考点梳理
考点1 线与角
考点2 相交线与平行线
考点3 命题
考点精研
命题点1 相交线与平行线
命题点2 命题
考点梳理
1
第1节
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线与角
1. 直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的概念与表示
名称
端点个数
特征
表示及读法
直线
0⁠
可向两方无限延伸
直线 AB （ BA ），直线 l
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2. 如图，直线 a ∥ b ，三角板的直角顶点放在直线 b 上.若∠1＝53°，则
∠2＝ 37 °.
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3. 如图，已知 DE ∥ BF ， AC 平分∠ BAE ，∠ DAB ＝70°，那么∠ ACF
＝ 125 °.
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第1节
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4. 如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折，若∠1＝40°，则∠ AEF
（4）若α＝180°，则α为平角；
（5）若α＝360°，则α为周角
角的
1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝ 60
换算
1'＝ 60
″
⁠
'，
第1节
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提醒
在没有特殊说明的情况下，现阶段所说的“角”都是“小于平角的角”.
第1节
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3. 余角、补角
余角
补角
如果两个角的和为 90° ，那么
在△ ACM 与△ ACN 中，
＝，
ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ ACM ≌△ ACN （SAS），
∴ AM ＝ AN .
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3. 命题“若 a2＞ b2，则 a ＞ b ”，能说明它是假命题的反例是 a ＝ － 2 ，
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b ＝ －1
.
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考点精研
2
第1节
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相交线与平行线
如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得
1.
行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是
（ A ）
A. 垂线段最短
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11. （2024连云港）如图，直线 a ∥ b ，直线 l ⊥ a ，∠1＝120°，则∠2
＝ 30 °.
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第11题图
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第1节
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如图，木棒 AB ， CD 与 EF 分别在 G ， H 处用可旋转的螺丝
性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直（基本事实）
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直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂
线段 最短 .
⁠
性质
举例：如右图，点 P 与直线 AB 上任意一点连线
中， OP 最短
直线外一点到这条直线的 垂线段
的长度叫做
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点到直线 点到直线的距离.
的距离
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第1节
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请写出命题“如果 a ＞ b ，那么 b － a ＜0”的逆命题： 如果
16.
b － a ＜0，那么 a ＞ b
.
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17. 有些真命题的逆命题也是真命题，在你学过的命题中，请写出一个这样
的命题： 两直线平行，同位角相等（答案不唯一） .
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（
B
）
A. 连接 AB ，则 AB ∥ PQ
B. 连接 BC ，则 BC ∥ PQ
C. 连接 BD ，则 BD ⊥ PQ
D. 连接 AD ，则 AD ⊥ PQ
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第1节
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如图， AB ∥ ED . 若∠1＝70°，则∠2的度数是（
9.
概念
来的角互为对顶角.
举例：如右图，∠1和∠2互为对顶角
对顶角 相等 .
⁠
性质
举例：如右图，∠1＝∠2
第1节
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（2）垂直
两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
概念
那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做
另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
举例：如右图， OP ⊥ AB 于点 O ， O 为垂足
A. 70°
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B. 80°
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C. 100°
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D
D. 110°
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10. （2023镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次
的拐角∠ ABC 是140°，第二次的拐角∠ BCD 是 140 °.
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举例：如右图，垂线段 OP 的长是点 P 到直线 AB
的距离
第1节
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（3）三线八角
名称
结构特征
举例
∠1与 ∠5 ，
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同位角
形如“F”
∠4与 ∠8
⁠
∠2与 ∠8 ，
⁠
内错角
形如“Z”
∠3与 ∠5
⁠
∠2与 ∠5 ，
⁠
同旁内角
形如“U”
∠3与 ∠8
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图示
第1节
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2. 平行线
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6. （2024苏州）如图， AB ∥ CD ，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度
数为（
B
）
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
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7. （2023南通）如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，顶点 A ， C 分别在直线
一判断过程体现的数学依据是（A Nhomakorabea）
A. 垂线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
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3. （2024宿迁）如图，直线 AB ∥ CD ，直线 MN 分别与直线 AB ， CD 交于
点 E ， F ，且∠1＝40°，则∠2等于（
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
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C
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）
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第1节
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4. （2024盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝
55°，则∠2的度数为（
B
A. 25°
B. 35°
2. 角的相关概念与表示
角的
概念1：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置
所形成的图形叫做角
概念
概念2：有公共端点的两条 射线 组成的图形叫做角
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角的
表示
第1节
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（1）若0°＜α＜90°，则α为锐角；
角的
分类
（2）若α＝90°，则α为直角；
（3）若90°＜α＜180°，则α为钝角；
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第1节
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18. 点 M ， N 分别是菱形 ABCD 边 BC ， CD 上的点.
（1）如图，若 CM ＝ CN ，求证： AM ＝ AN ；
解析：（1）证明：如图，连接 AC .
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ ACM ＝∠ ACN ，
C. 45°
D. 55°
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5. （2024南通）如图，直线 a ∥ b ，矩形 ABCD 的顶点 A 在直线 b 上，若
∠2＝41°，则∠1的度数为（
A. 41°
B. 51°
C. 49°
D. 59°
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C
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＝ 110° .
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第1节
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命题
判断一件事情的语句，叫做命题，命题有 条件 和 结论 两
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命题
真命题
假命题
部分
如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题
如果条件成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命
题
第1节
互逆
命题
定理
互逆
定理
考点梳理
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在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，
∵∠1＝ ∠4 ，
⁠
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
∴a∥b
∵ ∠1 ＋∠2＝180°，
∴a∥b
图示
第1节
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（6）平行线间的距离
文字表述
概念
过平行线上一点，作另一条平行线的
垂线， 垂直段的长度 叫做这两条平
行线间的距离
性质
两条平行线间的距离处处 相等
⁠
⁠
几何表述及图示
如图， l1∥ l2，
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（5）性质与判定
文字语言
两直线平行，同位角相等
性
质
两直线平行，内错角角相等
两直线平行，同旁内角互补
几何语言
∵a∥b，
∴∠1＝ ∠3
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∵a∥b，
∴∠1＝ ∠4
⁠
∵a∥b，
∴ ∠1 ＋∠2＝180°
图示
第1节
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文字语言
几何语言
∵∠1＝ ∠3 ，
⁠
同位角相等，两直线平行
判
定
∴a∥b
AC ⊥ l2， BD ⊥ l2，线
段 AC ， BD 的长是直线
l1， l2之间的距离，且
AC ＝ BD
第1节
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1. 如图所示，下列条件中，能判断 AB ∥ CD 的是（
A. ∠ BAD ＝∠ BCD
B. ∠1＝∠2
C. ∠ BAC ＝∠ ACD
D. ∠3＝∠4
C
）
第1节
考点梳理
定理.
第1节
考点梳理
1. 下列句子中，是命题的是（
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D
A. 三角形两边之和大于第三边吗？
B. 作线段 AB ∥ CD
C. 连接 A ， B 两点
D. 正数大于负数
）
第1节
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2. “对顶角相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 .
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（用“如果……，那么……”的形式写出）
（
D
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第1节
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2. 68.67°＝ 68 ° 40 ' 12 ″；76°12'36″＝ 76.21 °.
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3.30°20'角的余角的度数是 59°40' ；66°20'角的补角的度数
是 113°40' .
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第1节
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相交线与平行线
1. 相交线
（1）对顶角
把一个角的两边反向延长，所形成的角与原
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第1节
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14. （2024无锡）命题“若 a ＞ b ，则 a －3＜ b －3”是 假 命题.（填