沪科版数学九年级上册教案1：22.3 第2课时 相似三角形的性质定理3及应用1

第2课时相似三角形的性质定理3及应用
1．理解并初步掌握相似三角形面积的
比等于相似比的平方；(重点)
2．相似三角形的面积比在实际中的应
用．(难点)
一、情境导入
如下图是一个三角形的花坛，要在上面
种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条
直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出
△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，
AE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出
整个花坛△ABC的面积．
二、合作探究
探究点一：相似三角形的面积比
如图，在△ABC中，BC＞AC，点
D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线
CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接
EF.假设四边形BDFE的面积为6，求△ABD
的面积．
解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF
是△ACD的中线，F是AD的中点．∵点E
是AB的中点，∴EF∥BD，且EF
BD＝1
2.∴△
AEF∽△ABD.∴S△AEF
S△ABD
＝(
1
2)
2＝
1
4.∵S△AEF＝S
△ABD －S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴
S△ABD－6
S △ABD
＝
1
4，∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8.
易错提醒：在运用“相似三角形的面积
比等于相似比的平方〞这一性质时，同样要
注意是对应三角形的面积比．在此题中不要
犯由EF∶BD＝1∶2得S△AEF∶S△ABD＝1∶2，或S
△AEF
∶S四边形BDFE＝1∶2的错误．
探究点二：相似三角形性质定理的应用
某小区的居民筹集资金1600元，
方案在一块上、下底长分别为10m，20m的
梯形空地上种植花木．
(1)他们在△AMD和△CMB地带上种植
太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种
满花后，共花了160元，请计算种满△CMB
地带所需的费用；
(2)假设其余地带有玫瑰和茉莉两种花
可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，
那么应选择种哪种花可以刚好用完所筹集
的资金？
解：(1)∵四边形ABCD是梯形，∴AD
∥BC，∴△AMD∽△CMB.∴
S△AMD
S△CMB
＝(
AD
BC)
2
＝⎝⎛⎭⎫
10
20
2
＝
1
4.∵种植△AMD地带花了160元，
∴S△AMD＝160÷8＝20(m2)．∴S△CMB＝20×4
＝80(m2)．∴种满△CMB地带所需的费用为
80×8＝640(元)；
(2)设△AMD的高为h1，△CMB的高为
h2，梯形的高为h.∵S△AMD＝
1
2×10h1＝20，
∴h1＝4(m)．∵
h1
h2＝
1
2，∴h2＝8(m)．∴h＝
h 1＋h 2＝4＋8＝12(m)．∴S 梯形ABCD ＝1
2(AD ＋
BC )·h ＝1
2
×30×12＝180(m 2)．∴S △AMB ＋S △
DMC ＝180－20－80＝80(m 2)．
假设种植玫瑰，共需花费160＋640＋80×12＝1760(元)；假
设种植茉莉，共需花费160＋640＋80×10＝1600(元)．∴选择种植茉莉可以刚好用完所筹集的资金．
方法总结：(1)要求种满△CMB 地带的费用，只要求出△AMD 与△CMB 的面积之比，然后根据相似三角形来求解即可；(2)关键是要求出梯形ABCD 的面积，由(1)可求出△AMD 的面积，那么可求△AMD 的边AD 上的高，由△AMD ∽△CMB 可求出△CMB 的边BC 上的高，而梯形ABCD 的高即为△AMD 与△CMB 的高之和，故梯形的面积可求． 三、板书设计
相似三角形的面积之比：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力．学生通过交流、归纳，总结相似三角形的面积比与相似比的关系，体验化归思想，体会知识迁移、温故知新的好处．运用相似多边形的面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识．。