山西省平遥县和诚中学2020届高三数学8月周练试题文

和诚中学2019-2020学年度高三周练卷
文科数学试题（2）
满分100分 考试时间60分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若0a b <<，0c d <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bd > B ．ac db < C ．b d
a c
< D ．
b d a c
> 【答案】A
【解析】∵00a b c d <<<<，，∴00a b c d ->->->->，，∴ac bd >，故选：A ． 2．不等式23520x x +-＞的解集为（ ） A ．132⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
B ．()132⎛⎫
-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， C ．132⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
D ．()132⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝
⎭
，
，
【答案】C
【解析】将23520x x +->化为22530x x --<，即()1302x x ⎛
⎫
-+
< ⎪⎝⎭
，所以不等式23520x x +->的解集为132⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，．故选C ． 3.已知关于x 的不等式20ax x b -+≥的解集为[21]-，，则关于x 的不等式20bx x a -+≤的解集为（ ） A ．[12]-，
B ．[1
2
]1-，
C ．[112
]-，
D ．[1
1]2
--，
【答案】C
【解析】由题意得2,1-为方程20a x x b -+=的根，且0a <，所
，2b =，因此不等式20bx x a -+≤为21
21012x x x --⇒-≤≤≤，
选C ．
4．已知函数()(1)()f x ax x b =--,如果不等式()0f x >的解集是(1,3)-，则不等式
()0f x -<的解集是
A ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞
B ．(3,1)-
C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞
D ．(1,3)-
【答案】C
【解析】由题意得0)(<x f 解集为(,1)
(3,),()0f x -∞-+∞∴-<满足
1,3,x x x -<-->∴>或，或3x <-，故选C.
5．已知0,0x y >>，且22x y +=，则xy 的最大值是
A ．4 D ．8
【答案】B
立，故选B ．
6．“2x <”是“2320x x -+<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因232012x x x -+<⇔<<，故212\x x <⇒<<，但212x x <⇐<<，应选答案B ．
7．若不等式2
10x kx k -+->对)2(1x ∈，恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(]2-∞，
B ．(1)+∞，
C ．()
2-∞，
D ．[1)+∞，
【答案】A
【解析】不等式210x kx k -+->可化为()2
11x k x ->-，因为()1,2x ∈，所以
2111x k x x
-<=+-恒成立，又因为1y x =+在()1,2x ∈为单调递增函数，所以min 2y >，所
以实数k 的取值范围是2k ≤，故选A ．
8．设函数()246,0
6,0
x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥，则不等式()()1f x f >的解集是（ ）
A ．()()1,13,-+∞
B ．()()3,12,-+∞
C ．()()3,13,-+∞
D ．()
(),31,3-∞-
【答案】C
【解析】易得()13f =，当0x <时，6330x x +>⇒-<<；当0x ≥时，
2463x x -+>⇒1x <0≤或3x >；∴()()3,13,x ∈-+∞，故选C ．
9．已知0,0,228x y x y xy >>++=,则2x y +的最小值是
A ．3
B ．4
C ．
9
2
D ．
112
【答案】B
【解析】法一：（利用基本不等式）由0,0x y >>，则2
22(
)2
x y xy +≤当且仅当“2x y =”时等号成立；所以2
28((2))4
x y x y +≤++，化简得
[(2)8][(2)4]0x y x y +++-≥，解得24x y +≥，所以2x y +的最小值是4，此时2,1x y ==，符合题意；
法二：（构造函数法）由228x y xy ++=，可得821
x
y x -=
+，89
21211
x x y x x x x -+=
+=++
-++，接下来再用基本不等式：916
1x x ++≥=+，当且仅当“911x x =++”即：“2,1x y ==”时取等号；所以，2x y +的最小值是4.故选B.
10．设，其中实数x,y 满足,若z 的最大值为6，则z 的最小值为 ( )
A.3-
B.2-
C.1-
D.0
【答案】A
【解析】不等式组对应的平面区域是以点()2,k k -，()(),0k k k >和()0,0为顶点的三角形，当直线z x y =+经过点(),k k 时，z 取得最大值6，所以26k =，3k =，则经过点
()6,3-时，z 取得最小值3-.
11．若两个正实数,x y 满足11
2x y
+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2-
B ．()4,1- C.
()()
,12,-∞-+∞
D ．()
(),14,-∞-+∞
【答案】C
【解析】正实数x ，y 满足11
2x y
+=，
则()111122222y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++=
⎪
⎝⎭
…，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2．由2
x y m m +<-有解，可得22m m ->，解得2m >或1m <-．本题选择C 选项．
12．设()ln ,0f x x a b =<<，若下列关系式中正确的是
A ．q r p =<
B ．q r p =>
C ．p r q =<
D ．p r q => 【答案】C
()0,+∞上单调递增，因为
C ．
二、填空题(每个空6分，共30分) 13．函数()()9
122f x x x x
=->-的最小值是________．
【答案】1
【解析】因为1x >，所以10x ->，()()()
99
112221f x x x x x =-
=-++≥--
11=，当且仅当()
9121x
x -=
-，即12
x =+时取等号，所以min ()1f x =.
14．若命题“x ∃∈R ，使得()2
110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是______．
【答案】(,1)(3,)-∞-+∞
【解析】∵x ∃∈R ，使得()2
110x a x +-+<，∴()2
110x a x +-+=有两个不等实根，∴2
(1)40a ∆=-->，∴1a <-或3a >，故答案为：(,1)(3,)-∞-+∞．
15．若集合{}
23A x x =-<，集合30x B x x -⎧⎫
=>⎨⎬⎩⎭
，则A B =__________． 【答案】R
【解析】由题意得{|15}A x x =-<<，{|0B x x =<或3}x >，所以A
B =R ．
16．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内测量点的车
辆数，单位：辆/小时
)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、平均（1）如果不限定车型，05.6=l ，则最大车流量为_______辆/小时；
（2）如果限定车型，5=l ，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.
【答案】（1）1900；（2）100 【解析】（1）当05.6=l 时，则27600076000
1211812118
v F v v v v
=
=
++++
1900
≤=即11
=
v（米/秒）时取等号.
（2）当5
=
l 时，则
即10
=
v（米/秒）时取等号，
此时最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时.
三、解答题(共10分)
17.(本题满分10分) 已知变量,x y满足不等式组
3412,
390,
4160,
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪+-≤
⎩
分别求：
(1)2
z x y
=-的取值范围；
(2)22
x y
ω=+最大值；
(3)
1
1
y
k
x
-
=
+
的取值范围.
【答案】(1)[]
3,8
- (2)25 (3)
1
,2
5
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
【解析】作出可行域，如图中的阴影部分△ABC(包含边界)，图中各点坐标分别是()()()()
4,0,3,4,0,3,1,1
A B C D-.
(1)2
z x y
=-即为2
y x z
=-，z
-表示斜率为2的直线在y轴上的截距，经过点()
4,0
A时，z取得最大值8；经过点()
0,3
C时，z取得最小值3
-，所以z的取值范围是[]
3,8
-. (2)ω的几何意义是可行域内的点(),x y到原点的距离的平方，最大值为225
OB=,所以ω的最大值为25.
(3)k 的几何意义是可行域内的点(),x y 与点()1,1D -连线的斜率，最小值是直线AD 的斜率1
5-；最大值为直线CD 的斜率2，所以k 的取值范围是1,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
.。