2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第一章1.11.1.2集合间的基本关系 Word版

[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1．已知M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,3}，则有( )
A ．M ⊆N
B ．N M
C ．N ∈M
D ．M ＝N
解析：由子集的概念可知N
M . 答案：B
2．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，若B ⊆A ，则m ＝( )
A ．0或 3
B ．0或3
C ．1或 3
D ．0或1或 3 解析：(1)m ＝3，此时A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，满足B ⊆A .
(2)m ＝m ，即m ＝0或m ＝1.
①m ＝0时，A ＝{0,1,3}，B ＝{0,1}，满足B ⊆A ；
②m ＝1时，A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不满足互异性，舍去．
答案：B
3．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( )
A ．1
B ．－1
C ．－1或0或1
D ．0或1
解析：由题设可知集合A 中只有一个元素，
(1)a ＝0时，原方程等价转化为2x ＝0，即x ＝0，满足题设；
(2)⎩
⎨⎧ a ≠Δ＝4－4a 2＝0得a ＝±1. 答案：C
4．已知集合A ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z}，集合B ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则A 与B 的
关系为( )
A ．A B
B ．B A
C ．A ＝B
D ．以上答案都不对
解析：对两集合中的限制条件通分，使分母相同．观察分子的不同点及其关系．
集合A中：x＝k
2＋
1
4＝
2k＋1
4；
集合B中：x＝k
4＋
1
2＝
k＋2
4；
而{2k＋1}表示奇数集，{k＋2}表示整数集，
∴A B.
答案：A
5．满足{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.故选C.
答案：C
6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0，且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是________．
解析：M中的元素满足{x＋y＜xy＞0，即{x＜y＜0，∴M＝P.
答案：M＝P
7．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．
解析：因为A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，所
以a≤－2.
答案：a≤－2
8．已知集合A{1,2,3}，且A中至多有一个奇数，则所有满足条件的集合A为________．
解析：集合A是集合{1,2,3}的真子集，且A中至多有一个奇数，那么当集合A 中有0个奇数时，集合A＝∅，{2}；当集合A中有1个奇数时，集合A＝{1}，{3}，{1,2}，{2,3}．综上，A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}．
答案：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m。