江苏省高中数学二轮平面向量滚动小练

第3讲平面向量
12021江苏兴化第一中学月考向量a=1,,b=-2,1,假设a⊥b,那么实数= 22021江苏南通中学期末化简:in13°co17°in17°co13°=
32021江苏五校学情检测向量a=2,-6,b=-1,m,假设a∥b,那么实数m的值为
4|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,那么|a-3b|=
52021江苏宿迁期末假设in(α-π
6)=13,其中π76(2π3-α)(α>0,|α|<π2)αα
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ αα
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 0,ω>0
的图象与直线=m的三个相邻交点的横坐标分别是π
6,π
3
,2π
3
,那么实数ω的值
为
82021江苏南京多校段考向量a=coθ,inθ,b=2,-1
1假设a⊥b,求sinα-cosα
sinα+cosα
的值;
2假设|a-b|=2,θ∈(0,π
2
),求in(α+π4)的值
92021江苏盐城高三期中设直线=-π
6
是函数f=inaco的图象的一条对称轴1求函数f的最大值及取得最大值时的值;
2求函数f在[0,π]上的减区间
答案精解精析
1答案 2
解析 由a⊥b 得a·b=-2=0,那么=2
2答案 12
解析 原式=in13°17°=in30°=12
3答案 3
解析 由a∥b 得2m=6,解得m=3
4答案 √67
解析 a·b=|a|·|b|co60°=3,那么|a-3b|=√(α-3α)2=√4-18+81=√67
5答案 -2√23
解析 由π<α<7π6得5π6<α-π6
<π, 又in (α-π6)=13,那么co (α-π6
) =-√1-sin 2(α-π6)=-2√23
, 那么in (2π3-α)=in [π2-(α-π6
)] =co (α-π6)=-2√23
6答案 √3-4
解析 由图象可得最小正周期T=12=2πα,即ω=π6
,M1,2,N7,-2在图象上,那么f1=2in (π6+φ)=2,|φ|<π2,那么φ=π3,那么f=2in (π6x +π3
),那么f2=2in 2π3=√3,f5=2in 7π6
=-1,故P2,√3,Q5,-1,所以αα⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·αα⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1,√3-2·-2,1=-2√3-2=√3-4
7答案 4
解析 由题意可得该函数的最小正周期T=2π3-π6=π2,那么ω=2πα
=4
8解析 1由a⊥b 可知,a·b=2coθ-inθ=0,所以inθ=2coθ,所以
sin α-cos α
sin α+cos α=2cos α-cos α2cos α+cos α=13 2由a-b=coθ-2,inθ1可得
|a-b|=√(cos α-2)2+(sin α+1)2
=√6-4cos α+2sin α=2,
即1-2coθinθ=0①
又co 2θin 2
θ=1,且θ∈(0,π2),② 由①②可解得{sin α=35,cos α=45
, 所以in (α+π4)=√22inθcoθ=√22×(35+45)=7√210 9解析 1∵直线=-π6
是函数f 的图象的一条对称轴, ∴f (-π6+x )=f (-π6
-x )对∈R 恒成立 ∴in (-π6+x )aco (-π6
+x ) =in (-π6-x )aco (-π6
-x ) 对∈R 恒成立,
即a √3in=0对∈R 恒成立,得a=-√3
从而f=in-√3co=2in (α-π3
) 故当-π3=2ππ2∈Z,即=2π5π6
∈Z 时,f 取得最大值2 2由2ππ2≤-π3≤2π3π2,解得2π5π6≤≤11π6
2π,∈Z 取=0,可得函数f 在[0,π]上的减区间为[5π6,π]。